Toshiki Mabuchi

Matemático japonés

Toshiki Mabuchi ( kanji : 満 渕 俊 樹, hiragana : マ ブ チ ト シ キ, Mabuchi Toshiki, nacido en 1950) es un matemático japonés, especializado en geometría diferencial compleja y geometría algebraica. ^[1] En 2006 en Madrid fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos . ^[2] Mabuchi es conocido por introducir la función Mabuchi .

Educación y carrera

En 1972, Mabuchi se graduó de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Tokio ^[1] y se convirtió en estudiante de posgrado en matemáticas en la Universidad de California, Berkeley . ^[3] Allí se graduó con un doctorado. en 1977 con la tesis C3-Actions and Algebraic Threefolds with Ample Tangent Bundle y asesor Shoshichi Kobayashi ^[4] Como postdoctorado, Mabuchi fue de 1977 a 1978 investigador invitado en la Universidad de Bonn. Desde 1978 es miembro de la facultad del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Osaka . Su investigación se ocupa de geometría diferencial compleja, métricas extremas de Kähler , estabilidad de variedades algebraicas y laCorrespondencia de Hitchin-Kobayashi . ^[1]

En 2006, Toshiki Mabuchi y Takashi Shioya recibieron el Premio de Geometría de la Sociedad Matemática de Japón .

Contribuciones a la investigación

Mabuchi es bien conocido por su introducción, en 1986, de la energía Mabuchi , que da una interpretación variacional al problema de las métricas de Kähler de curvatura escalar constante . En particular, la energía de Mabuchi es una función de valor real en una clase de Kähler cuya ecuación de Euler-Lagrange es la ecuación de curvatura escalar constante. En el caso de que la clase Kähler represente la primera clase Chern de la variedad compleja, uno tiene una relación con el problema de Kähler-Einstein , debido al hecho de que la métrica de curvatura escalar constante en dicha clase de Kähler debe ser Kähler-Einstein.

Debido a las fórmulas de la segunda variación para la energía Mabuchi, cada punto crítico es estable. Además, si uno integra un campo vectorial holomórfico y retira una métrica de Kähler dada por la correspondiente familia de difeomorfismos de un parámetro, entonces la restricción correspondiente de la energía de Mabuchi es una función lineal de una variable real; su derivado es el invariante Futaki descubierto unos años antes por Akito Futaki. ^[5] El invariante de Futaki y la energía de Mabuchi son fundamentales para comprender las obstrucciones a la existencia de métricas de Kähler que son de Einstein o que tienen una curvatura escalar constante.

Un año más tarde, mediante el uso del ∂ ∂ -lema, Mabuchi consideró una métrica natural de Riemann en una clase de Kähler, lo que le permitió definir longitud, geodésicas y curvatura ; la curvatura seccional de la métrica de Mabuchi no es positiva. Junto con las geodésicas de la clase Kähler, la energía Mabuchi es convexa. Entonces, la energía Mabuchi tiene fuertes propiedades de variación.

Publicaciones Seleccionadas

Artículos

• Mabuchi, Toshiki (1986). " -Mapas de energía que integran invariantes de Futaki"${\displaystyle K}$ . Revista matemática de Tohoku . 38 (4): 575–593. doi : 10.2748 / tmj / 1178228410 . ISSN  0040-8735 .
• Bando, Shigetoshi; Mabuchi, Toshiki (1987). "Singularidad de Einstein Kähler Metrics Modulo Connected Group Actions". Geometría algebraica, Sendai, 1985 . Estudios Avanzados en Matemática Pura . págs. 11–40. doi : 10.2969 / aspm / 01010011 . ISBN 978-4-86497-068-6. ISSN  0920-1971 .
• Mabuchi, Toshiki (1987). "Algo de geometría simpléctica en colectores compactos de Kähler. I" . Revista Osaka de Matemáticas . 24 (2): 227–252.

Libros

• Mabuchi, Toshiki; Mukai, Shigeru, eds. (1993). Métricas de Einstein y conexiones de Yang-Mills . Apuntes de clases en Matemática Pura y Aplicada. Vol. 145. CRC Press. ISBN 9780824790691.
• ——; Noguchi, Junjiro; Ochiai, Takushiro, eds. (1994). Geometría y análisis de colectores complejos: Festschrift para el 60 aniversario del profesor S. Kobayashi . World Scientific. ISBN 978-981-02-2067-9.

Referencias

1. "Mabuchi Toshiki" . J-Global - Agencia de Ciencia y Tecnología de Japón .
2. Mabuchi, Toshiki (2006). "Métricas extremas y estabilidades en colectores polarizados". arXiv : matemáticas / 0603493 . (publicado en el vol. 2 de las Actas de la ICM, Madrid 2006, páginas 813–826)
3. Mabuchi, Toshiki (25 de julio de 2013). "Recordando al profesor Shoshichi Kobayashi" . (traducido del japonés original por Hisashi Kobayashi)
4. Toshiki Mabuchi en el Proyecto de genealogía matemática
5. A. Futaki. Una obstrucción a la existencia de métricas de Einstein Kähler. Inventar. Matemáticas. 73 (1983), núm. 3, 437–443.