Distribución trapezoidal

Trapezoidal

Función de densidad de probabilidad
Función de distribución acumulativa
Parámetros	${\displaystyle a\;(a<d)}$ - límite inferior ${\displaystyle b\;(a\leq b<c)}$ - inicio de nivel ${\displaystyle c\;(b<c\leq d)}$ - final de nivel ${\displaystyle d\;(c\leq d)}$ - límite superior
Apoyo	${\displaystyle x\in [a,d]}$
PDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {2}{d+c-a-b}}&{\text{for }}b\leq x<c\\{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {d-x}{d-c}}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}}$
CDF	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{b-a}}(x-a)^{2}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {1}{d+c-a-b}}(2x-a-b)&{\text{for }}b\leq x<c\\1-{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{d-c}}(d-x)^{2}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}}$
Significar	${\displaystyle {\frac {1}{3(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{3}-c^{3}}{d-c}}-{\frac {b^{3}-a^{3}}{b-a}}\right)}$
Diferencia	${\displaystyle {\frac {1}{6(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{4}-c^{4}}{d-c}}-{\frac {b^{4}-a^{4}}{b-a}}\right)-\mu ^{2}}$
Entropía	${\displaystyle {\frac {d-c+b-a}{2(d+c-b-a)}}+\ln \left({\frac {d+c-b-a}{2}}\right)}$
MGF	${\displaystyle {\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{t^{2}}}\left({\frac {e^{dt}-e^{ct}}{d-c}}-{\frac {e^{bt}-e^{at}}{b-a}}\right)}$

En teoría de probabilidad y estadística , la distribución trapezoidal es una distribución de probabilidad continua cuya gráfica de función de densidad de probabilidad se asemeja a un trapezoide . Asimismo, las distribuciones trapezoidales también se asemejan aproximadamente a mesas o mesetas .

Cada distribución trapezoidal tiene un límite inferior y un límite superior , donde , más allá del cual no hay valores o eventos pueden ocurrir sobre la distribución (es decir, más allá del cual la probabilidad es siempre cero). Además, hay dos puntos de flexión agudos ( discontinuidades no diferenciables ) dentro de la distribución de probabilidad, que llamaremos y , que ocurren entre y , de tal manera que .${\textstyle a}$ ${\textstyle d}$${\textstyle a<d}$ ${\displaystyle b}$${\textstyle c}$${\textstyle a}$${\textstyle d}$${\displaystyle a\leq b\leq c\leq d}$

La imagen de la derecha muestra una distribución trapezoidal perfectamente lineal . Sin embargo, no todas las distribuciones trapezoidales tienen una forma tan precisa. En el caso estándar, donde la parte media del trapezoide es completamente plana y las rampas laterales son perfectamente lineales, todos los valores entre y ocurrirán con la misma frecuencia y, por lo tanto, todos esos puntos serán modos ( máximos de frecuencia local ) de la distribución. Por otro lado, sin embargo, si la parte media del trapezoide no es completamente plana, o si una o ambas rampas laterales no son perfectamente lineales, entonces la distribución trapezoidal en cuestión es una distribución trapezoidal generalizada , ^{[1] [2 ]}${\displaystyle c}$${\textstyle d}$y pueden aplicarse reglas más complicadas y dependientes del contexto. Las rampas laterales de una distribución trapezoidal no necesitan ser simétricas en el caso general, al igual que los lados de los trapezoides en geometría no necesitan ser simétricos.

Los momentos no centrales de la distribución trapezoidal ^[3] son

${\displaystyle E[X^{k}]={\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{(k+1)(k+2)}}\left({\frac {d^{k+2}-c^{k+2}}{d-c}}-{\frac {b^{k+2}-a^{k+2}}{b-a}}\right)}$

Los casos especiales de distribución trapezoidal incluyen la distribución uniforme (con y ) y la distribución triangular (con ). Las distribuciones de probabilidad trapezoidal parecen no ser discutidas con mucha frecuencia en la literatura . El uniforme , triangular , Irwin-Hall , Bates , Poisson , normal , bimodal y multimodal${\displaystyle a=b}$${\textstyle c=d}$${\displaystyle b=c}$Las distribuciones se tratan con más frecuencia en la literatura. Esto puede deberse a que estas otras distribuciones (no trapezoidales) parecen ocurrir con más frecuencia en la naturaleza que la distribución trapezoidal. La distribución normal en particular es de naturaleza especialmente común, tal como cabría esperar del teorema del límite central .

Ver también

• Trapezoide
• Distribución de probabilidad
• Teorema del límite central
• Distribución uniforme (continua)
• Distribución triangular
• Distribución Irwin-Hall
• Distribución Bates
• Distribución normal
• Distribución multimodal
• distribución de veneno

Referencias

1. "Distribuciones trapezoidales generalizadas" (PDF) . Académico semántico . Marzo de 2003.
2. van Dorp, J. René; Kotz, Samuel (1 de agosto de 2003). "Distribuciones trapezoidales generalizadas". Metrika . 58 (1): 85–97. doi : 10.1007 / s001840200230 . ISSN 0026-1335 . 
3. Kacker, RN; Lawrence, JF (26 de febrero de 2007). "Distribuciones trapezoidales y triangulares para evaluación tipo B de incertidumbre estándar". Metrologia . 44 (2): 117-127. doi : 10.1088 / 0026-1394 / 44/2/003 . ISSN 0026-1394 .