Polígono equilátero
En geometría , un polígono equilátero es un polígono que tiene todos los lados de la misma longitud. Excepto en el caso del triángulo , no es necesario que sea equiangular (no es necesario que todos los ángulos sean iguales), pero si es así, entonces es un polígono regular . Si el número de lados es al menos cinco, un polígono equilátero no necesita ser un polígono convexo : podría ser cóncavo o incluso auto-intersecante .
Todos los polígonos regulares y polígonos de borde transitivo son equiláteros. Cuando un polígono equilátero no se cruza y es cíclico (sus vértices están en un círculo) debe ser regular. Un cuadrilátero equilátero debe ser convexo; este polígono es un rombo (posiblemente un cuadrado ).
Un pentágono equilátero convexo se puede describir mediante dos ángulos consecutivos, que juntos determinan los otros ángulos. Sin embargo, los pentágonos equiláteros y los polígonos equiláteros con más de cinco lados también pueden ser cóncavos, y si se permiten pentágonos cóncavos, dos ángulos ya no son suficientes para determinar la forma del pentágono.
Un polígono tangencial (uno que tiene un círculo tangente a todos sus lados) es equilátero si y solo si los ángulos alternos son iguales (es decir, los ángulos 1, 3, 5, ... son iguales y los ángulos 2, 4, .. . son iguales). Por tanto, si el número de lados n es impar, un polígono tangencial es equilátero si y solo si es regular. [1]
El teorema de Viviani se generaliza a polígonos equiláteros: [2] La suma de las distancias perpendiculares desde un punto interior a los lados de un polígono equilátero es independiente de la ubicación del punto interior.
Cada una de las diagonales principales de un hexágono divide el hexágono en cuadriláteros. En cualquier hexágono equilátero convexo con lado común a , existe una diagonal principal d 1 tal que [3]
