Pentágono equilátero
En geometría , un pentágono equilátero es un polígono en el plano euclidiano con cinco lados de igual longitud . Sus cinco ángulos de vértice pueden tomar un rango de conjuntos de valores, lo que le permite formar una familia de pentágonos. Por el contrario, el pentágono regular es único, porque es equilátero y además es equiangular (sus cinco ángulos son iguales; la medida es de 108 grados ).
Cuatro círculos iguales que se cruzan dispuestos en una cadena cerrada son suficientes para determinar un pentágono equilátero convexo . El centro de cada círculo es uno de los cuatro vértices del pentágono. El vértice restante está determinado por uno de los puntos de intersección del primer y último círculo de la cadena.
Cuando un pentágono equilátero convexo se diseca en triángulos, dos de ellos aparecen como isósceles (triángulos en naranja y azul) mientras que el otro es más general (triángulo en verde). Suponemos que se nos dan los ángulos adyacentes y .
Los ángulos restantes del pentágono se pueden encontrar geométricamente: los ángulos restantes de los triángulos naranja y azul se encuentran fácilmente al notar que dos ángulos de un triángulo isósceles son iguales mientras que los tres ángulos suman 180 °. Luego, y los dos ángulos restantes del triángulo verde se pueden encontrar a partir de cuatro ecuaciones que indican que la suma de los ángulos del pentágono es 540 °, la suma de los ángulos del triángulo verde es 180 °, el ángulo es la suma de sus tres componentes, y el ángulo es la suma de sus dos componentes.
Un pentágono cíclico es equiangular si y solo si tiene lados iguales y, por lo tanto, es regular. Del mismo modo, un pentágono tangencial es equilátero si y solo si tiene ángulos iguales y, por lo tanto, es regular. [1]
Hay dos familias infinitas de pentágonos convexos equiláteros que recubren el plano , una con dos ángulos complementarios adyacentes y la otra con dos ángulos complementarios no adyacentes. Algunos de estos pentágonos pueden enlosarse de más de una forma, y hay un ejemplo esporádico de un pentágono equilátero que puede enlosar el plano pero no pertenece a ninguna de estas dos familias; sus ángulos son 89 ° 16 ', 144 ° 32'30 ", 70 ° 55', 135 ° 22 'y 99 ° 54'30", ninguno complementario. [2]
