Icosidodecaedro truncado
En geometría , el icosidodecaedro truncado es un sólido de Arquímedes , uno de los trece sólidos no prismáticos isogonales convexos construidos por dos o más tipos de caras poligonales regulares .
Tiene 62 caras: 30 cuadrados , 20 hexágonos regulares y 12 decágonos regulares . Tiene la mayor cantidad de aristas y vértices de todos los sólidos platónicos y de Arquímedes, aunque el dodecaedro chato tiene más caras. De todos los poliedros transitivos de vértice, ocupa el mayor porcentaje (89,80%) del volumen de una esfera en la que está inscrito, superando muy estrechamente al dodecaedro chato ( 89,63 %) y al rombicosidodecaedro pequeño (89,23%), y de forma menos estrecha. el icosaedro truncado(86,74%); también tiene, con mucho, el mayor volumen (206,8 unidades cúbicas) cuando la longitud de su borde es igual a 1. De todos los poliedros transitivos de vértice que no son prismas ni antiprismas, tiene la mayor suma de ángulos (90 + 120 + 144 = 354 grados) en cada vértice; solo un prisma o antiprisma con más de 60 lados tendría una suma mayor. Dado que cada una de sus caras tiene simetría puntual (equivalente, simetría rotacional de 180 ° ), el icosidodecaedro truncado es un zonoedro .
El nombre icosidodecaedro truncado , dado originalmente por Johannes Kepler , es engañoso. Un truncamiento real de un icosidodecaedro tiene rectángulos en lugar de cuadrados . Este poliedro no uniforme es topológicamente equivalente al sólido de Arquímedes.
El nombre gran rombicosidodecaedro se refiere a la relación con el (pequeño) rombicosidodecaedro (compárese con la sección Disección ).
Hay un poliedro uniforme no convexo con un nombre similar, el gran rombicosidodecaedro no convexo .
El área de la superficie A y el volumen V del icosidodecaedro truncado de la longitud del borde a son: [ cita requerida ]
Si un conjunto de los 13 sólidos de Arquímedes se construyera con todas las longitudes de los bordes iguales, el icosidodecaedro truncado sería el más grande.
