En lógica y matemáticas , un valor de verdad , a veces llamado valor lógico , es un valor que indica la relación de una proposición con la verdad . [1]
En algunos lenguajes de programación, cualquier expresión se puede evaluar en un contexto que espera un tipo de datos booleano . Normalmente (aunque esto varía según el lenguaje de programación) expresiones como el número cero , la cadena vacía , las listas vacías y nulo se evalúan como falso, y las cadenas con contenido (como "abc"), otros números y objetos se evalúan como verdadero. A veces, estas clases de expresiones se denominan "veraz" y "falsedad" / "falsey".
En la lógica clásica , con su semántica pretendida, los valores de verdad son verdaderos (denotados por 1 o el verum ⊤), y no verdaderos o falsos (denotados por 0 o el falso ⊥); es decir, la lógica clásica es una lógica de dos valores . Este conjunto de dos valores también se denomina dominio booleano . La semántica correspondiente de las conectivas lógicas son funciones de verdad , cuyos valores se expresan en forma de tablas de verdad . El bicondicional lógico se convierte en la relación binaria de igualdad , yla negación se convierte en una biyección que permuta lo verdadero y lo falso. La conjunción y la disyunción son duales con respecto a la negación, que se expresa mediante las leyes de De Morgan :
Las variables proposicionales se convierten en variables en el dominio booleano. La asignación de valores para las variables proposicionales se denomina valoración .
En la lógica intuicionista , y más en general, en las matemáticas constructivas , a los enunciados se les asigna un valor de verdad solo si se les puede dar una prueba constructiva. Comienza con un conjunto de axiomas, y un enunciado es verdadero si se puede construir una prueba del enunciado a partir de esos axiomas. Una declaración es falsa si se puede deducir una contradicción de ella. Esto deja abierta la posibilidad de declaraciones a las que aún no se les ha asignado un valor de verdad. Los enunciados no comprobados en la lógica intuicionista no reciben un valor de verdad intermedio (como a veces se afirma erróneamente). De hecho, se puede probar que no tienen un valor de tercera verdad, un resultado que se remonta a Glivenko en 1928. [2]
En cambio, las declaraciones simplemente siguen teniendo un valor de verdad desconocido hasta que se prueban o se refutan.