Espacio euclidiano bidimensional
El espacio euclidiano bidimensional o simplemente espacio bidimensional (también conocido como espacio 2D , espacio bidimensional o espacio bidimensional ) es un entorno geométrico en el que se requieren dos valores (llamados parámetros ) para determinar la posición de un elemento ( es decir, punto ) en el plano . El conjunto de pares de números reales ( espacio real de coordenadas ) con la estructura adecuada a menudo sirve como ejemplo canónico de un plano euclidiano , el espacio euclidiano bidimensional ; para una generalización del concepto, ver dimensión. El espacio bidimensional puede verse como una proyección del universo físico en un plano. Por lo general, se considera como un espacio euclidiano y las dos dimensiones se denominan largo y ancho.
Los libros I al IV y VI de los Elementos de Euclides se ocupan de la geometría bidimensional, desarrollando nociones tales como la similitud de las formas, el teorema de Pitágoras (Proposición 47), la igualdad de ángulos y áreas , el paralelismo, la suma de los ángulos en un triángulo y los tres casos en que los triángulos son "iguales" (tienen la misma área), entre muchos otros temas.
Más tarde, el plano se describió en el llamado sistema de coordenadas cartesianas , un sistema de coordenadas que especifica cada punto de forma única en un plano mediante un par de coordenadas numéricas , que son las distancias con signo desde el punto hasta dos líneas fijas perpendiculares dirigidas, medidas en la misma unidad de longitud . Cada línea de referencia se denomina eje de coordenadas o simplemente eje del sistema, y el punto donde se encuentran es su origen , generalmente en un par ordenado (0, 0). Las coordenadas también se pueden definir como las posiciones de losProyecciones perpendiculares del punto sobre los dos ejes, expresadas como distancias con signo desde el origen.
La idea de este sistema fue desarrollada en 1637 en escritos de Descartes y de forma independiente por Pierre de Fermat , aunque Fermat también trabajó en tres dimensiones, y no publicó el descubrimiento. [1] Ambos autores usaron un solo eje en sus tratamientos [ cita requerida ] y tienen una longitud variable medida en referencia a este eje. El concepto de utilizar un par de hachas se introdujo más tarde, después de que La Géométrie de Descartes fuera traducida al latín en 1649 por Frans van Schooten y sus alumnos. Estos comentaristas introdujeron varios conceptos al tratar de aclarar las ideas contenidas en la obra de Descartes. [2]
Más tarde, se pensó en el plano como un campo , donde dos puntos cualesquiera podían multiplicarse y, excepto 0, dividirse. Esto se conocía como el plano complejo . El plano complejo a veces se denomina plano de Argand porque se utiliza en los diagramas de Argand. Estos llevan el nombre de Jean-Robert Argand (1768–1822), aunque fueron descritos por primera vez por el agrimensor y matemático danés-noruego Caspar Wessel (1745–1818). [3] Los diagramas de Argand se utilizan con frecuencia para trazar las posiciones de los polos y ceros de una función en el plano complejo.
En matemáticas, la geometría analítica (también llamada geometría cartesiana) describe cada punto en un espacio bidimensional por medio de dos coordenadas. Se dan dos ejes de coordenadas perpendiculares que se cruzan en el origen . Por lo general, están etiquetados como x e y . En relación con estos ejes, la posición de cualquier punto en el espacio bidimensional está dada por un par ordenado de números reales, cada número da la distancia de ese punto desde el origen medida a lo largo del eje dado, que es igual a la distancia de ese punto. punto del otro eje.
