En el análisis funcional , una rama de las matemáticas , la topología ultradébil , también llamado el * topología de debilidad , o topología operador debilidad * o topología σ-débil , en el conjunto B ( H ) de operador lineal acotado en un espacio de Hilbert es la débil - * topología obtenida del predual B * ( H ) de B ( H ), los operadores de clase de rastreo en H. En otras palabras, es la topología más débil, de modo que todos los elementos del predual son continuos (cuando se consideran funciones en B ( H )).
Relación con la topología débil (operador)
La topología ultra débil es similar a la topología de operador débil. Por ejemplo, en cualquier conjunto delimitado por normas, las topologías de operador débil y ultradebil son las mismas y, en particular, la bola unitaria es compacta en ambas topologías. La topología ultra débil es más fuerte que la topología de operador débil.
Un problema con la topología de operador débil es que el dual de B ( H ) con la topología de operador débil es "demasiado pequeño". La topología ultra débil soluciona este problema: el dual es el B * ( H ) predual completo de todos los operadores de clase de rastreo. En general, la topología ultra débil es más útil que la topología de operador débil, pero es más complicada de definir, y la topología de operador débil es a menudo aparentemente más conveniente.
La topología ultra débil se puede obtener a partir de la topología de operador débil de la siguiente manera. Si H 1 es un espacio de Hilbert de dimensión infinita separable, entonces B ( H ) se puede incrustar en B ( H ⊗ H 1 ) tensorizando con el mapa de identidad en H 1 . Entonces, la restricción de la topología de operador débil en B ( H ⊗ H 1 ) es la topología ultradebil de B ( H ).
Ver también
Referencias
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