El sistema de numeración undecimal (también conocido como el sistema de numeración de base 11 ) es un sistema de numeración posicional que usa el once como base . Si bien ninguna sociedad conocida cuenta por once, se dice que dos lo han hecho: los maoríes , uno de los dos pueblos polinesios de Nueva Zelanda , y los pañgwa ( Pangwa ), un pueblo de Tanzania de habla bantú . La idea de contar por once sigue siendo interesante por su relación con un método tradicional de conteo practicado en la Polinesia. [1] [2]Durante la Revolución Francesa, se mencionó brevemente como una posible base para el sistema de medición reformado. [3] Los números en base 11 también aparecen en el sistema de números de libros estándar internacionales . [4]
Presunto uso de base 11 en sistemas numéricos culturales
Utilizado por los maoríes
Conant y Williams
Durante aproximadamente un siglo, la idea de que los maoríes contaban de a once se conoció mejor por su mención en los escritos del matemático estadounidense Levi Leonard Conant . Lo identificó como un "error" que se originó en un diccionario del idioma neozelandés del siglo XIX publicado por el reverendo William Williams , en ese momento archidiácono de Waiapu . [5]
“Hace muchos años apareció una declaración que a la vez llamó la atención y despertó la curiosidad. Fue en el sentido de que los maoríes, los habitantes aborígenes de Nueva Zelanda, utilizaron como base de su sistema numérico el número 11; y que el sistema se desarrolló bastante, con palabras simples para 121 y 1331, es decir, para el cuadrado y el cubo de 11. " [5]
Según lo publicado por Williams en las dos primeras ediciones de la serie de diccionarios, esta declaración decía:
“El modo nativo de contar es de once, hasta que llegan al décimo once, que es su cien; luego en adelante hasta el décimo, que es su mil: * pero aquellos nativos que mantienen relaciones sexuales con europeos, en su mayor parte, han abandonado este método y, dejando de lado ngahuru , consideran tekau o tahi tekau como 10, rua tekau como 20 , &C. * Esto parece basarse en el principio de apartar uno de cada diez como recuento. Un paralelo a esto se da entre los ingleses, como en el caso de la docena de panaderos ”. [6]
Lección y Blosseville
En 2020, un origen continental anterior se remonta a los escritos publicados de dos exploradores científicos del siglo XIX, René Primevère Lesson y Jules de Blosseville . [1] Habían visitado Nueva Zelanda en 1824 como parte del viaje de circunnavegación de 1822-1825 del Coquille , [7] una corbeta francesa comandada por Louis Isidore Duperrey y secundada por Jules Dumont d'Urville . A su regreso a Francia en 1825, Lesson publicó su traducción al francés de un artículo escrito por el botánico alemán Adelbert von Chamisso . [8] Ante la afirmación de von Chamisso de que el sistema numérico de Nueva Zelanda se basaba en veinte ( vigesimal ), Lesson insertó una nota al pie para marcar un error:
El texto de Von Chamisso, traducido por Lesson: “… de l'E. de la mer du Sud ... c'est là qu'on trouve premierement le système arithmétique fondé sur un échelle de vingt, comme dans la Nouvelle-Zélande (2) ... ” [8] [... al este del Mar del Sur ... es donde primero encontramos el sistema aritmético basado en una escala de veinte, como en Nueva Zelanda (2)…]
Nota al pie de la lección sobre el texto de von Chamisso: “(2) Erreur. Le système arithmétique des Zélandais est undécimal, et les Anglais sont les premiers qui ont propagé cette fausse idée. (L.) ” [8] [(2) Error. El sistema aritmético de Zelanda es indecimal, y los ingleses son los primeros en propagar esta falsa idea. (L).]
Von Chamisso había mencionado su error en 1821, rastreando la fuente de su confusión y su aclaración hasta Thomas Kendall , el misionero inglés en Nueva Zelanda que proporcionó el material sobre el idioma maorí que fue la base de una gramática publicada en 1820 por los ingleses. lingüista Samuel Lee . [9] [10] En la misma publicación de 1821, von Chamisso también identificó el sistema numérico maorí como decimal, señalando que la fuente de la confusión era la práctica polinesia de contar cosas por pares, donde cada par se contaba como una sola unidad, de modo que diez unidades eran numéricamente equivalentes a veinte: [9] [10]
”Tenemos ante nosotros una Gramática y Vocabulario del Idioma de Nueva Zelanda, publicado por la Sociedad Misionera de la Iglesia. Londres, 1820. 8vo. El autor de esta gramática es el mismo Sr. Kendall que nos ha comunicado el Vocabulario en el viaje de Nicolas. Ahora se nos ha abierto el lenguaje y corregimos nuestra opinión ”. [9]
Y,
“No es nada fácil descubrir el sistema aritmético de un pueblo. En Nueva Zelanda, como en Tonga, es el sistema decimal. Lo que quizás haya engañado al señor Kendall, al principio, en su primer intento en el viaje de Nicholas, y que seguimos, es la costumbre de los neozelandeses de contar las cosas por pares. Los nativos de Tonga cuentan los plátanos y los peces igualmente por parejas y por veinte ( Tecow , puntuación en inglés) ”. [9]
El uso de Lesson del término "undécimal" en 1825 fue posiblemente un error de imprenta que combinó la frase pretendida "un décimal", que habría identificado correctamente la numeración de Nueva Zelanda como decimal. [1] Lesson sabía que los números polinesios eran decimales y muy similares en toda la región, ya que había aprendido mucho sobre los sistemas numéricos del Pacífico durante sus dos años en el Coquille , recopilando vocabularios numéricos y finalmente publicando o comentando más de una docena de ellos. . [1] También estaba familiarizado con el trabajo de Thomas Kendall y Samuel Lee a través de su traducción del trabajo de von Chamisso. [8] Estas circunstancias sugieren que es poco probable que Lesson no haya entendido mal el recuento de Nueva Zelanda como un procedimiento de once. [1]
Lesson y su compañero de barco y amigo, Blosseville, [11] enviaron relatos de su supuesto descubrimiento del conteo basado en once en Nueva Zelanda a sus contemporáneos. Al menos dos de estos corresponsales publicaron estos informes, incluido el geógrafo italiano Adriano Balbi , quien detalló una carta que recibió de Lesson en 1826, [12] y el astrónomo húngaro Franz Xaver von Zach , quien mencionó brevemente el supuesto descubrimiento como parte de un carta de Blosseville que había recibido a través de un tercero. [13] Lección también fue probablemente el autor de un ensayo sin fecha, escrito por un francés pero por lo demás anónimo, que se encuentra entre los artículos del lingüista prusiano Wilhelm von Humboldt y se publicó con ellos en 1839. [14]
La historia se expandió en su recuento. La carta de 1826 publicada por Balbi agregó un supuesto vocabulario numérico con términos para once al cuadrado ( Karaou ) y once al cubo ( Kamano ), así como un relato de cómo supuestamente se obtuvieron las palabras numéricas y el procedimiento de conteo de los informantes locales. [12] En un giro interesante, también cambió la clasificación errónea que necesitaba corrección de vigesimal a decimal. [8] [12] El ensayo de 1839 publicado con los artículos de von Humboldt llamado Thomas Kendall , el misionero inglés cuya confusión sobre los efectos del recuento de pares en los números maoríes había provocado que von Chamisso los identificara erróneamente como vigesimales . [8] [9] [14] También enumeró los lugares de donde supuestamente eran los supuestos informantes locales. [14]
Relación con el conteo tradicional
La idea de que los maoríes contaban de a once pone de relieve una forma ingeniosa y pragmática de contar una vez que se practicaba en toda Polinesia. [1] Este método de contar aparta cada décimo artículo para marcar diez de los artículos contados; los elementos apartados se contaron posteriormente de la misma manera, con cada décimo elemento ahora marcando un centenar (segunda ronda), mil (tercera ronda), diez mil elementos (cuarta ronda), y así sucesivamente. [1] El método de conteo funcionó de la misma manera independientemente de si la unidad base era un solo artículo, par o grupo de cuatro (unidades de conteo de base utilizadas en toda la región) y era la base para el conteo binario único que se encuentra en Mangareva , donde el conteo también podría realizarse en grupos de ocho. [1] [15]
El método de contar también resuelve otro misterio: por qué la palabra hawaiana para veinte , iwakalua , significa "nueve y dos": cuando el método de contar se utilizó con pares, se contaron nueve pares (18) y se estableció el último par (2) a un lado para la siguiente ronda. [1] [2]
Uso por Pañgwa
Se sabe menos sobre la idea de que el pueblo Pañgwa de Tanzania contaba de once en once. Fue mencionado en 1920 por el antropólogo británico Northcote W. Thomas:
"Otro sistema de numeración anormal es el de los Pangwa, al noreste del lago Nyassa, que usan una base de once". [dieciséis]
Y,
"Si pudiéramos estar seguros de que ki dzigo originalmente tenía el significado de once, no diez, en Pangwa, sería tentador correlacionar el dzi o či con la misma palabra en Walegga-Lendu, donde significa doce, y así traer a una relación, aunque del tipo más endeble y remoto, con las tres áreas en las que se utilizan sistemas anormales ". [dieciséis]
La afirmación fue repetida por el explorador y administrador colonial británico Harry H. Johnston en el vol. II de su estudio de 1922 sobre las lenguas bantú y semibantú . Él también notó similitudes sugerentes entre el término Pañgwa para once y términos para diez en idiomas relacionados: [17]
“De vez en cuando hay términos especiales para 'once'. En lo que respecta a mi información, son los siguientes: Ki-dzigꞷ 36 (en este idioma, el Pangwa del noreste de Nyasalandia, el conteo en realidad va por once. Ki-dzigꞷ-kavili = 'veintidós', Ki-dzigꞷ- kadatu = 'treinta y tres'). Sin embargo, la raíz -dzigꞷ es obviamente la misma que la -tsigꞷ , que significa 'diez' en el número 38. También puede estar relacionada con el -digi ('diez') de 148, -tuku o -dugu del Ababua y lenguas congo, -dikꞷ de 130, -liku de 175 ('ocho'), y el Tiag de 249 ". [17]
En la clasificación de Johnston de las lenguas bantú y semi-bantú, [17]
- 36 es Pañgwa, Bantu Group J, N. Ruvuma, NE Nyasaland
- 38 es Kiñga, Bantu Group K, Ukiñga
- 130 es Ba-ñkutu (Ba-ñkpfutu), Grupo Bantu DD, Congꞷland Central
- 148 es Li-huku, Grupo Bantu HH, Alto Ituri
- 175 es Ifumu o Ifuru (E. Teke), Bantu Group LL, Kwa-Kasai-Upper Ꞷgꞷwe (Teke)
- 249 es Afudu, Semi-Bantu Group D, S. Benue
Hoy en día, se entiende que Pañgwa tiene números decimales, con los números seis y más tomados del swahili. [18]
El sistema de numeración undecimal (también conocido como el sistema de numeración de base 11 ) es un sistema de numeración posicional que usa el once como base . Si bien ninguna sociedad conocida cuenta por once, se dice que dos lo han hecho: los maoríes , uno de los dos pueblos polinesios de Nueva Zelanda , y los pañgwa ( Pangwa ), un pueblo de Tanzania de habla bantú . La idea de contar por once sigue siendo interesante por su relación con un método tradicional de conteo practicado en la Polinesia. [1] [2] Los números en base 11 también aparecen en el sistema de números de libros estándar internacionales .
Base-11 en la historia de la medición
Poco después de la Revolución Francesa , la Academia de Ciencias estableció un comité para estandarizar los sistemas de medidas, una reforma popular que fue un primer paso hacia la creación del sistema métrico internacional . [19] El 27 de octubre de 1790, el comité informó que habían considerado usar duodecimal (base 12) como base para pesos, longitudes / distancias y dinero debido a su mayor divisibilidad, en relación con el decimal (base 10). [20] Sin embargo, finalmente rechazaron la iniciativa, decidiendo que una escala común basada en números hablados simplificaría los cálculos y conversiones y haría que el nuevo sistema fuera más fácil de implementar. [20] Al matemático Joseph-Louis Lagrange , miembro del comité, se le atribuyó haber influido en el comité para seleccionar el decimal. [3] El debate sobre cuál usar parece haber sido animado, si no polémico, ya que en un momento, Lagrange sugirió adoptar 11 como número base, sobre la base de que la indivisibilidad era realmente ventajosa; debido a que 11 era un número primo , ninguna fracción con él como denominador sería reducible: [3] [21]
Delambre escribió: "Il était peu frappé de l'objection que l'on tirait contre ce système du petit nombre des diviseurs de sa base. Il regrettait presque qu'elle ne fut pas un nombre premier, tel que 11, qui nécessairement eût donné un même dénominateur à toutes les fracciones. Sobre regardera, si l'on veut, cette idée comme une de ces exagérations qui échappent aux meilleurs esprits dans le feu de la disputa; mais il n'employait ce nombre 11 que pour écarter le nombre 12 , que des novateurs plus intrépides auraient voulu substituer à celui de 10, qui fait partout la base de la numération. " (Delambre, 1816, p. Lxvi). [3]
Como se traduce: "Él [Lagrange] casi lamentó que [la base] no fuera un número primo, como 11, lo que necesariamente daría a todas las fracciones el mismo denominador. Esta idea se considerará, si se quiere, como una de esas exageraciones que escapan a las mejores mentes en el fragor de la discusión; pero solo usó el número 11 para descartar el número 12, que los innovadores más intrépidos querían sustituir por 10, que es la base de la numeración en todas partes ".
En 1795, Lagrange observó que las fracciones con denominadores variables (por ejemplo, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅐), aunque simples en sí mismas, eran inconvenientes ya que los diferentes denominadores las hacían difíciles de comparar. Darles a todos el mismo denominador resolvería la dificultad: [22]
Lagrange escribió: "On voit aussi par-là, qu'il est indifférent que le nombre qui suit la base du système, comme le nombre 10 dans notre système décimal, ait des diviseurs ou non; peut-être même y aurait-il, à quelques égards, de l'avantage à ce que ce nombre n'eût point de diviseurs, comme le nombre 11, ce qui aurait lieu dans le système undécimal, parce qu'on en serait moins porté à empleador les fracciones ½, ⅓, etc. " (Lagrange y Laplace, 1795, p. 23) [22]
Como se traduce: "También vemos por este [argumento sobre la divisibilidad], que no importa si el número que es la base del sistema, como el número 10 en nuestro sistema decimal, tiene divisores o no; quizás incluso habría , en algunos aspectos, una ventaja si este número no tuviera divisores, como el número 11, lo que ocurriría en el sistema undecimal [base-11], porque uno estaría menos inclinado a usar las fracciones ½, ⅓, etc. "
Base-11 en números de libros estándar internacionales (ISBN)
Los números de 10 dígitos del sistema de Números de libros estándar internacionales (ISBN) utilizaban la base 11 como dígito de control . [4] Un dígito de control es el último dígito de un ISBN que está relacionado matemáticamente con todos los demás dígitos que contiene y que se utilizan para verificar su precisión. [23] Representa la respuesta a un cálculo matemático, en este caso, uno que multiplica los 10 dígitos del ISBN por los números enteros 10 (dígito más a la izquierda) a 2 (penúltimo dígito más a la derecha, el último es el dígito de control en sí) y luego los suma. [24] El cálculo debe producir un múltiplo de 11, con su último dígito, representado por los dígitos del 0 al 9 o una X (para 10), que es igual al décimo dígito del ISBN. [24] Desde el 1 de enero de 2007, los ISBN de 13 dígitos son el estándar. [4] La Agencia Internacional de ISBN proporciona una calculadora en línea que convertirá ISBN de 10 dígitos en 13 dígitos. [25]
Ver también
- Dígito de control en base 11 para ISBN de 10 dígitos
Referencias
- ↑ a b c d e f g h i j Overmann, Karenleigh A (2020). "La curiosa idea de que los maoríes alguna vez contaron por once, y los conocimientos que aún tiene para la investigación numérica intercultural" . Revista de la Sociedad Polinesia . 129 (1): 59–84 . Consultado el 24 de julio de 2020 .
- ^ a b c Overmann, Karenleigh A (2020). "Algoritmos de recuento de Oceanía: datos analíticos para el proyecto de la UE 785793". Inédito. doi : 10.13140 / RG.2.2.20943.71848 / 1 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ a b c d Delambre, Jean Baptiste Joseph (1816). "Notice sur la vie et les ouvrages de M. Malus, et de M. le Comte Lagrange". Mémoires de la classe des Sciences mathématiques et physiques de l'Institut de France, Année 1812, Seconde Partie . París: Firmin Didot. págs. xxvii – lxxx.
- ^ a b c ISBN Users 'Manual, International Edition, 7th ed . Londres: Agencia Internacional del ISBN. 2017. ISBN 978-92-95055-12-4.
- ^ a b Conant, Levi Leonard (1896). El concepto de número: su origen y desarrollo . Nueva York: Macmillan and Co. págs. 122-123. OCLC 990771340 .
- ^ Williams, William (1844). Un diccionario de la lengua neozelandesa y una gramática concisa; a las que se añaden una selección de frases coloquiales . Paihia, Nueva Zelanda: Prensa de la Sociedad Misionera de la Iglesia. OCLC 504512293 .
- ^ Duperrey, Louis Isidore (1829). "Tableaux des route parcourues par la Corvette de Sa Majesté, la Coquille, et des observación météorologiques faites a bord du batiment, pendant les années 1822, 1823, 1824 et 1825". Voyage autour du monde, exécuté par ordre du Roi, sur la Corvette de Sa Majesté, la Coquille, colgante les années 1822, 1823, 1824 et 1825. Hydrographie et physique . París: Arthus Bertrand. págs. 84–87. OCLC 257721098 .
- ^ a b c d e f Von Chamisso, Adelbert (1825). "Du Grand Océan, de ses îles et de ses côtes: par A. de Chamisso, Docteur en philosophie, & c. & C .; traduit sur l'édition anglaise par RP Lesson, Médecin de la corvette la Coquille , Pharmacien de la marine, Membre de plusieurs sociétés savantes, & c. ". En Bajot, Louis-Marie (ed.). Annales maritimes et coloniales, année 1825 - II.e partie - Tomo 2 . París: L'imprimerie Royale. págs. 1-41.
- ^ a b c d e Von Chamisso, Adelbert (1821). "Correcciones y comentarios". En Von Kotzebue, Otto (ed.). Un viaje de descubrimiento, en el Mar del Sur y el Estrecho de Beering, con el propósito de explorar un pasaje del noreste, realizado en los años 1815-1818, a expensas de Su Alteza el Canciller del Imperio, el Conde Romanzoff, en el barco. Rurick: Vol. III . Londres: Longman, Hurst, Rees, Orme y Brown. págs. 439–442.
- ^ a b Lee, Samuel (1820). Una gramática y vocabulario del idioma de Nueva Zelanda . Londres: Sociedad Misionera de la Iglesia. OCLC 561056725 .
- ^ Rallet, Louis (1953). "Un naturaliste saintongeais: Lección de René-Primevère (1794-1849)" . Annales de La Société Des Sciences Naturelles de La Charente-Maritime . 3 (1): 77-131 . Consultado el 25 de julio de 2020 .
- ^ a b c Balbi, Adriano (1826). "Observaciones sobre la clasificación de las lenguas Océaniennes". Atlas ethnographique du globe, nuestra clasificación des peuples anciens et modernes d'aprés leur langue. Vol. 1, Discours préliminaire et Introduction . París: Paul Renouard. págs. 230-278.
- ^ Von Zach, Franz Xaver (1826). "Correspondance astronomique, géographique, hydrographique et statistique". En Saigey, Emilé (ed.). Boletín de las Ciencias Matemáticas, astronomiques, chimiques physiques et, sección 1ère, tomo V . París: Bureau du Bulletin. págs. 120-123.
- ^ a b c Von Humboldt, Wilhelm (1839). Über die Kawi-Sprache aus der Insel Java, nebst einer Einleitung über die Verschiedenheit des menschlichen Sprachbaues und ihren Einsluss aus die geistige Entwickelung des Menschengeschlechts. Banda III. Südsee-Sprachen, als östlicher Zweig des Malayischen . Berlín: F. Dümmler. OCLC 889950161 .
- ^ Bender, Andrea; Beller, Sieghard (2013). "Invención mangarevan de pasos binarios para facilitar el cálculo" . Proc. Natl. Acad. Sci. USA . 111 (4): 1322-1327. doi : 10.1073 / pnas.1309160110 . PMC 3910603 . PMID 24344278 . Consultado el 2 de septiembre de 2014 .
- ^ a b Thomas, Northcote W (1920). "Base de numeración duodecimal" . Hombre . 20 (1): 56–60 . Consultado el 25 de julio de 2020 .
- ^ a b c Johnston, Harry H. (1922). "Los números bantú y semi-bantú". Un estudio comparativo de las lenguas bantú y semi-bantú, vol. II . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 463–482. OCLC 872099614 .
- ^ Colaborador anónimo de la Universidad de Dar es Salaam, Tanzania (1994). "Pangwa, Tanzania" . Sistemas numéricos de los idiomas del mundo . Instituto Max Planck . Consultado el 25 de julio de 2020 .
- ^ Hellman, C Doris (1936). "Legendre y la reforma francesa de pesos y medidas" . Osiris . 1 : 314–340 . Consultado el 13 de julio de 2021 .
- ^ a b Borda, Jean-Charles de; Lagrange, Joseph-Louis; Lavoisier, Antoine Laurent; Tillet, Mathieu; Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas de Caritat (1791). "Rapport fait à l'Académie des Sciences, par MM. Borda, Lagrange, Lavoisier, Tillet & Condorcet, le 27 Octobre 1790". Histoire de l'Académie Royale des Sciences. Année M.DCC.LXXXVIII. Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique, pour la même Année, tirés des Registres de cette Académie . París: L'Imprimerie Royale. págs. 1–6.
- ^ Glaser, Anton (1981). Historia de la numeración binaria y otras no decimales . Los Ángeles: Tomash Publishers. OCLC 923223696 .
- ^ a b Lagrange, Joseph-Louis; Laplace, Pierre-Simon (1795). "Mathématiques". Séances des écoles normales, recueillies par des sténographes, et revues par les professeurs. Segunda fiesta. Débats. Tome primer ministro . París: L. Reynier. págs. 3–23. OCLC 780161317 .
- ^ "¿Qué es un ISBN?" . Agencia Internacional del ISBN. 2014 . Consultado el 14 de julio de 2021 .
- ^ a b "Información ISBN: Anatomía de un ISBN de 10 dígitos" . 2015 . Consultado el 14 de julio de 2021 .
- ^ "Calculadora de ISBN" . Agencia Internacional del ISBN. 2014 . Consultado el 14 de julio de 2021 .