En matemáticas , un cardenal desplegable es un cierto tipo de número cardinal grande .
Formalmente, un número cardinal κ es λ-desplegable si y solo si para cada modelo transitivo M de cardinalidad κ de ZFC -minus- power set tal que κ está en M y M contiene todas sus secuencias de longitud menor que κ, hay un incrustación elemental no trivial j de M en un modelo transitivo con el punto crítico de j siendo κ y j (κ) ≥ λ.
Un cardenal es desplegable si y solo si es un λ-desplegable para todos los ordinales λ.
Un número cardinal κ es fuertemente λ-desplegable si y solo si para cada modelo transitivo M de cardinalidad κ de ZFC -minus- power set tal que κ está en M y M contiene todas sus secuencias de longitud menor que κ, hay un no -trivial elemental incrustación j de M en un modelo transitivo "N" con el punto crítico de j siendo κ, j (κ) ≥ λ, y V (λ) es un subconjunto de N . Sin pérdida de generalidad, podemos exigir también que N contenga todas sus secuencias de longitud λ.
Del mismo modo, un cardenal es fuertemente desplegable si y solo si es fuertemente λ-desplegable para todo λ.
Estas propiedades son esencialmente versiones más débiles de fuertes y supercompactos cardenales, en consonancia con V = L . Muchos teoremas relacionados con estos cardinales tienen generalizaciones a sus contrapartes desplegables o fuertemente desplegables. Por ejemplo, la existencia de un fuerte despliegue implica la consistencia de una versión ligeramente más débil del axioma de forzamiento adecuado .
Un cardenal de Ramsey es desplegable, y será muy desplegable en L. Sin embargo, puede que no sea totalmente desplegable en V.
En L, cualquier cardenal desplegable es muy desplegable; así, los desplegables y los fuertemente desplegables tienen la misma fuerza de consistencia .
Un cardinal k es κ-fuertemente desplegable y κ-desplegable, si y solo si es débilmente compacto . Un cardenal desplegable κ + ω es totalmente indescriptible y está precedido por un conjunto estacionario de cardenales totalmente indescriptibles.
Referencias
- Hamkins, Joel David (2001). "Cardenales desplegables y el GCH". El diario de la lógica simbólica . 66 (3): 1186-1198. arXiv : matemáticas / 9909029 . doi : 10.2307 / 2695100 . JSTOR 2695100 . S2CID 6269487 .
- Johnstone, Thomas A. (2008). "Cardenales fuertemente desplegables hechos indestructibles". Revista de lógica simbólica . 73 (4): 1215-1248. doi : 10.2178 / jsl / 1230396915 .
- Joel David Hamkins; Džamonja, Mirna (2004). "Diamond (en los habituales) puede fallar en cualquier cardenal fuertemente desplegables". arXiv : matemáticas / 0409304 . Código Bibliográfico : 2004math ...... 9304H . Cite journal requiere
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