anillo adela

---

En matemáticas , el anillo de adele de un campo global (también anillo de adelic , anillo de adeles o anillo de adeles ^[1] ) es un objeto central de la teoría de campo de clases , una rama de la teoría algebraica de números . Es el producto restringido de todas las completaciones del campo global, y es un ejemplo de un anillo topológico autodual .

El anillo de adeles permite describir elegantemente la ley de reciprocidad de Artin , que es una gran generalización de la reciprocidad cuadrática y otras leyes de reciprocidad sobre campos finitos. Además, es un teorema clásico de Weil que -haces en una curva algebraica sobre un campo finito se pueden describir en términos de adeles para un grupo reductivo .${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$

Sea un campo global (una extensión finita de o el campo funcional de una curva X/ F _q sobre un campo finito). El anillo de adele es el subanillo${\displaystyle K}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle K}$

que consta de las tuplas donde se encuentra en el subanillo para todos excepto un número finito de lugares . Aquí el índice oscila sobre todas las valoraciones del campo global , es la finalización en esa valoración y el anillo de valoración .${\displaystyle (a_{\nu })}$${\displaystyle a_{\nu }}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\nu }\subset K_{\nu }}$ ${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle K}$${\displaystyle K_{\nu }}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{\nu }}$

El anillo de adeles resuelve el problema técnico de "hacer" análisis sobre los números racionales . La solución "clásica" utilizada por la gente antes era pasar a la finalización de la métrica estándar y utilizar allí técnicas analíticas. Pero, como se supo más adelante, existen muchos más valores absolutos además de la distancia euclidiana , uno por cada número primo , como clasificó Ostrowski . Dado que el valor absoluto euclidiano, denotado , es solo uno entre muchos otros, el anillo de adeles permite tener un compromiso y usar todas las valoraciones a la vez .${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \mathbf {R} }$${\displaystyle p\in \mathbf {Z} }$${\displaystyle |\cdot |_{\infty }}$${\displaystyle |\cdot |_{p}}$. Esto tiene la ventaja de obtener acceso a técnicas analíticas, al tiempo que retiene información sobre los números primos, ya que su estructura está integrada por el producto infinito restringido.

---