Un swap de variación es un derivado financiero extrabursátil que permite especular o cubrir los riesgos asociados con la magnitud del movimiento, es decir , la volatilidad , de algún producto subyacente , como un tipo de cambio , tasa de interés o índice bursátil .
Una parte del swap pagará una cantidad basada en la variación realizada de los cambios de precio del producto subyacente. Convencionalmente, estos cambios de precio serán devoluciones de registros diarios , basados en el precio de cierre más utilizado. La otra parte del swap pagará una cantidad fija, que es la huelga , cotizada al inicio del trato. Por lo tanto, el pago neto para las contrapartes será la diferencia entre estos dos y se liquidará en efectivo al vencimiento del trato, aunque es probable que una u otra contraparte realice algunos pagos en efectivo en el camino para mantener el margen acordado .
Estructura y características
Las características de un intercambio de variación incluyen:
- la huelga de varianza
- la varianza realizada
- el vega nocional : al igual que otros swaps , el pago se determina en función de una cantidad nocional que nunca se intercambia. Sin embargo, en el caso de un swap de variación, el monto nocional se especifica en términos de vega , para convertir el pago en términos de dólares.
El pago de un swap de variación se da de la siguiente manera:
dónde:
- = nocional de varianza (también conocido como unidades de varianza),
- = varianza realizada anualizada, y
- = huelga de varianza. [1]
La varianza realizada anualizada se calcula sobre la base de un conjunto preespecificado de puntos de muestreo durante el período. No siempre coincide con la definición estadística clásica de varianza, ya que los términos del contrato pueden no restar la media. Por ejemplo, suponga que hay precios observados dónde por a . Definirel tronco natural regresa. Luego
dónde es un factor de anualización normalmente elegido para ser aproximadamente el número de puntos de muestreo en un año (comúnmente 252) y se establece como la vida del contrato de swaps definida por el número . Puede verse que restar el rendimiento medio disminuirá la varianza realizada. Si se hace esto, es común utilizar como el divisor en lugar de , correspondiente a una estimación insesgada de la varianza muestral.
Es una práctica de mercado determinar el número de unidades de contrato de la siguiente manera:
dónde es el nocional vega correspondiente para un swap de volatilidad . [1] Esto hace que la recompensa de un swap de variación sea comparable a la de un swap de volatilidad , otro instrumento menos popular utilizado para negociar la volatilidad.
Precios y valoración
El swap de varianza puede cubrirse y, por lo tanto, tasarse utilizando una cartera de opciones call y put europeas con ponderaciones inversamente proporcionales al cuadrado de ejercicio. [2] [3]
Por lo tanto, cualquier modelo de sonrisa de volatilidad que fije el precio de las opciones de vainilla se puede utilizar para fijar el precio del swap de varianza. Por ejemplo, utilizando el modelo de Heston , se puede derivar una solución de forma cerrada para la tasa de intercambio de varianza justa. Se debe tener cuidado con el comportamiento del modelo de sonrisa en las alas, ya que esto puede tener un efecto desproporcionado en el precio.
Podemos derivar el pago de un intercambio de varianza usando el Lema de Ito . Primero asumimos que la acción subyacente se describe de la siguiente manera:
Aplicando la fórmula de Ito, obtenemos:
Tomando integrales, la varianza total es:
Podemos ver que la varianza total consiste en una cobertura reequilibrada de y un contrato de registro corto.
Usando un argumento de replicación estática , [4] es decir, cualquier contrato diferenciable dos veces continuamente se puede replicar usando un bono, un futuro e infinitas opciones de compra y venta, podemos demostrar que una posición de contrato de registro corto es igual a una posición corta de un contrato de futuros y una colección de opciones de compra y venta:
Tomando las expectativas y estableciendo el valor de la permuta de varianza igual a cero, podemos reorganizar la fórmula para resolver la huelga de permuta de varianza justa:
Dónde:
es el precio inicial del valor subyacente,
es un corte arbitrario,
es la huelga de cada opción en la colección de opciones utilizadas.
A menudo el corte se elige como el precio a plazo actual , en cuyo caso la huelga de swap de varianza justa se puede escribir en la forma más simple:
Permutas de varianza de precios analíticamente con muestreo discreto
Uno podría encontrar un muestreo discreto de la varianza realizada, dice, como se definió anteriormente, es más práctico para valorar la huelga de varianza ya que, en realidad, solo podemos observar el precio subyacente discretamente en el tiempo. Esto es aún más persuasivo, ya que hay una afirmación de queconverge en probabilidad a la real a medida que aumenta el número de observaciones del precio. [5]
Supongamos que en el mundo neutral al riesgo con una medida de martingala , el precio del activo subyacente resuelve el siguiente SDE:
dónde:
- impone la fecha de vencimiento del contrato de permuta,
- es la tasa de interés libre de riesgo (dependiente del tiempo),
- es la volatilidad del precio (dependiente del tiempo), y
- es un movimiento browniano bajo el espacio de probabilidad filtrado dónde es la filtración natural de .
Dado como se define anteriormente por el pago al vencimiento de los swaps de varianza, luego su valor esperado en el momento , denotado por es
Para evitar la oportunidad de arbitraje, no debería haber ningún costo para celebrar un contrato de intercambio, lo que significa que es cero. Por lo tanto, el valor de la variación justa se expresa simplemente por
que queda por calcular ya sea encontrando su fórmula de forma cerrada o utilizando métodos numéricos, como los métodos de Monte Carlo. Para la primera versión, según el argumento aportado por Rujivan y Rakwongwan (2021), [6] una vez se define
y
por , entonces la huelga de variación justa se puede derivar en la forma de
.
Esta solución está sujeta a formas arbitrarias de y siempre que tengan trayectorias continuas en [6] , lo que lo hace versátil para utilizar en una interpretación más general de losmodelos de Black-Scholes .
Usos
Muchos traders encuentran interesantes o útiles los swaps de varianza por su pureza. Una forma alternativa de especular sobre la volatilidad es con una opción , pero si uno solo tiene interés en el riesgo de volatilidad, esta estrategia requerirá una cobertura delta constante , de modo que el riesgo de dirección del valor subyacente se elimine aproximadamente. Es más, una cartera replicada de un swap de variación requeriría una franja completa de opciones, lo que sería muy costoso de ejecutar. Finalmente, a menudo se puede encontrar la necesidad de renovar regularmente toda esta franja de opciones para que permanezca centrada en el precio actual del valor subyacente .
La ventaja de los swaps de varianza es que proporcionan una exposición pura a la volatilidad del precio subyacente, a diferencia de las opciones de compra y venta que pueden conllevar un riesgo direccional (delta). La ganancia y pérdida de un swap de variación depende directamente de la diferencia entre la volatilidad implícita y realizada . [7]
Otro aspecto que algunos especuladores pueden encontrar interesante es que la huelga cotizada está determinada por la sonrisa de volatilidad implícita en el mercado de opciones, mientras que el pago final se basará en la variación real realizada. Históricamente, la varianza implícita ha estado por encima de la varianza realizada, [8] un fenómeno conocido como prima de riesgo de varianza , que crea una oportunidad para el arbitraje de volatilidad , en este caso conocido como el comercio de varianza corta continua. Por la misma razón, estos swaps se pueden utilizar para cubrir Opciones sobre Variación Realizada .
Instrumentos relacionados
Estrechamente relacionados incluyen estrategias para montar a horcajadas , intercambio de volatilidad , de intercambio de correlación , de intercambio gamma , intercambio de varianza condicional , intercambio de varianza pasillo , con visión de iniciar swap de varianza , opción en la varianza realizada y la negociación de correlación .
Referencias
- ^ a b "Swaps de variación y volatilidad" . Corporación FinancialCAD. Archivado desde el original el 30 de junio de 2008 . Consultado el 29 de septiembre de 2009 .
- ^ Demeterfi, Derman, Kamal, Zou (1999). "Más de lo que nunca quiso saber acerca de los intercambios de volatilidad" (PDF) . Notas de investigación sobre estrategias cuantitativas de Goldman Sachs. Archivado desde el original (PDF) el 6 de septiembre de 2015.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Bossu, Strasser, Guichard (2005). "Justo lo que necesita saber sobre los intercambios de varianza" (PDF) . Informe de derivados de acciones de JPMorgan. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2016.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Carr, Madan (1998). "Hacia una teoría del comercio de volatilidad" (PDF) . En "Volatilidad: Nuevas técnicas de estimación para la fijación de precios de derivados", R. Jarrow (ed.) Publicaciones RISK, Londres. Archivado desde el original (PDF) el 18 de abril de 2016.
- ^ Barndorff-Nielsen, Ole E .; Shephard, Neil (mayo de 2002). "Análisis econométrico de la volatilidad realizada y su uso en la estimación de modelos de volatilidad estocástica". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie B . 64 (2): 253–280. doi : 10.1111 / 1467-9868.00336 .
- ^ a b Rujivan, Sanae; Rakwongwan, Udomsak (1 de septiembre de 2021). "Fijación de precios analíticos en swaps de volatilidad y opciones de volatilidad con muestreo discreto: derivados de volatilidad de pago no lineal" . Comunicaciones en ciencia no lineal y simulación numérica . 100 : 105849. doi : 10.1016 / j.cnsns.2021.105849 .
- ^ Curnutt, Dean (febrero de 2000). "El arte del intercambio de varianza" . Estrategia de derivados. Archivado desde el original el 7 de septiembre de 2009 . Consultado el 29 de septiembre de 2008 .
- ^ Carr, Peter; Wu, Liuren (2007). "Prima de riesgo de varianza" . Reuniones AFA 2005 en Filadelfia. doi : 10.2139 / ssrn.577222 . SSRN 577222 . Consultado el 7 de julio de 2020 .