En física y relatividad , la dilatación del tiempo es la diferencia en el tiempo transcurrido medido por dos relojes. Es debido a una velocidad relativa entre ellos ( dilatación del tiempo "cinética" relativista especial ) o a una diferencia en el potencial gravitacional entre sus ubicaciones ( dilatación del tiempo gravitacional relativista general ). Cuando no se especifica, "dilatación del tiempo" generalmente se refiere al efecto debido a la velocidad.
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Después de compensar los retardos de señal variables debido a la distancia cambiante entre un observador y un reloj en movimiento (es decir, efecto Doppler ), el observador medirá el reloj en movimiento como un tic-tac más lento que un reloj que está en reposo en el propio marco de referencia del observador . Además, un reloj que está cerca de un cuerpo masivo (y que por lo tanto tiene un potencial gravitacional más bajo) registrará menos tiempo transcurrido que un reloj situado más lejos de dicho cuerpo masivo (y que tiene un potencial gravitacional más alto).
Estas predicciones de la teoría de la relatividad han sido confirmadas repetidamente por experimentos y son de interés práctico, por ejemplo, en el funcionamiento de sistemas de navegación por satélite como GPS y Galileo . [1] La dilatación del tiempo también ha sido objeto de obras de ciencia ficción .
Historia
La dilatación del tiempo por el factor de Lorentz fue predicha por varios autores a principios del siglo XX. [2] [3] Joseph Larmor (1897), al menos para los electrones que orbitan un núcleo, escribió "... los electrones individuales describen las partes correspondientes de sus órbitas en tiempos más cortos para el sistema [resto] en la proporción:". [4] Emil Cohn (1904) relacionó específicamente esta fórmula con la tasa de los relojes. [5] En el contexto de la relatividad especial , Albert Einstein (1905) demostró que este efecto se refiere a la naturaleza del tiempo mismo, y él También fue el primero en señalar su reciprocidad o simetría. [6] Posteriormente, Hermann Minkowski (1907) introdujo el concepto de tiempo propio que aclaró aún más el significado de dilatación del tiempo. [7]
Dilatación del tiempo causada por una velocidad relativa.
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La relatividad especial indica que, para un observador en un marco de referencia inercial , se medirá que un reloj que se está moviendo con relación a ellos marque más lento que un reloj que está en reposo en su marco de referencia. Este caso a veces se denomina dilatación temporal relativista especial. Cuanto más rápida sea la velocidad relativa , mayor será la dilatación del tiempo entre uno y otro, con el tiempo disminuyendo hasta detenerse a medida que uno se acerca a la velocidad de la luz (299,792,458 m / s).
Teóricamente, la dilatación del tiempo haría posible que los pasajeros de un vehículo en movimiento rápido avanzaran más hacia el futuro en un período corto de su propio tiempo. Para velocidades suficientemente altas, el efecto es dramático. Por ejemplo, un año de viaje podría corresponder a diez años en la Tierra. De hecho, una aceleración constante de 1 g permitiría a los humanos viajar a través de todo el Universo conocido en una vida humana. [9]
Sin embargo, con la tecnología actual limitando severamente la velocidad de los viajes espaciales, las diferencias experimentadas en la práctica son minúsculas: después de 6 meses en la Estación Espacial Internacional (ISS), orbitando la Tierra a una velocidad de aproximadamente 7.700 m / s, un astronauta habría envejecido aproximadamente 0,005 segundos menos que los de la Tierra. [10] Los cosmonautas Sergei Krikalev y Sergei Avdeyev experimentaron una dilatación del tiempo de unos 20 milisegundos en comparación con el tiempo que pasó en la Tierra. [11] [12]
Inferencia simple
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Derecha : Eventos según un observador que se mueve hacia la izquierda de la configuración: espejo inferior A cuando la señal se genera en tiempo t '= 0, espejo superior B cuando la señal se refleja en el tiempo t' = D / c , espejo inferior A cuando la señal regresa en el tiempo t '= 2D / c
La dilatación del tiempo se puede inferir de la constancia observada de la velocidad de la luz en todos los marcos de referencia dictados por el segundo postulado de la relatividad especial . [13] [14] [15] [16]
Esta constancia de la velocidad de la luz significa que, contrariamente a la intuición, las velocidades de los objetos materiales y de la luz no son aditivas. No es posible hacer que la velocidad de la luz parezca mayor acercándose o alejándose de la fuente de luz.
Considere, entonces, un simple reloj vertical que consta de dos espejos A y B , entre los cuales rebota un pulso de luz. La separación de los espejos es L y el reloj garrapatas una vez cada vez que los accesos de impulsos de luz de espejo A .
En el cuadro en el que el reloj está en reposo (diagrama de la izquierda), el pulso de luz traza una trayectoria de 2 L de longitud y el período del reloj es 2 L dividido por la velocidad de la luz:
Desde el marco de referencia de un observador en movimiento que viaja a la velocidad v relativa al marco en reposo del reloj (diagrama a la derecha), el pulso de luz se ve como trazando una trayectoria en ángulo más larga. Mantener la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales requiere un alargamiento del período de este reloj desde la perspectiva del observador en movimiento. Es decir, en una trama que se mueve en relación con el reloj local, este reloj parecerá correr más lento. La aplicación directa del teorema de Pitágoras conduce a la conocida predicción de la relatividad especial:
El tiempo total que tarda el pulso de luz en rastrear su trayectoria viene dado por:
La longitud de la mitad del trayecto se puede calcular en función de cantidades conocidas como:
La eliminación de las variables D y L de estas tres ecuaciones da como resultado:
que expresa el hecho de que el período del reloj del observador en movimiento es más largo que el período en el marco del propio reloj.
Debido a que todos los relojes que tienen un período común en el marco de reposo deben tener un período común cuando se observan desde el marco en movimiento, todos los demás relojes (mecánicos, electrónicos, ópticos (como una versión horizontal idéntica del reloj en el ejemplo) deben exhibir la misma dilatación del tiempo dependiente de la velocidad. [17]
Reciprocidad
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Dado un cierto marco de referencia, y el observador "estacionario" descrito anteriormente, si un segundo observador acompañara al reloj "en movimiento", cada uno de los observadores percibiría que el reloj del otro avanza a un ritmo más lento que el de su propio reloj local, debido a ambos perciben que el otro es el que está en movimiento en relación con su propio marco de referencia estacionario.
El sentido común dictaría que, si el paso del tiempo se ha ralentizado para un objeto en movimiento, dicho objeto observará que el tiempo del mundo externo se acelera correspondientemente. Contrariamente a la intuición, la relatividad especial predice lo contrario. Cuando dos observadores están en movimiento en relación con el otro, cada uno medirá la desaceleración del reloj del otro, en concordancia con que estén en movimiento en relación con el marco de referencia del observador.
Si bien esto parece contradictorio en sí mismo, ocurre una rareza similar en la vida cotidiana. Si dos personas A y B se observan desde la distancia, B le parecerá pequeño a A, pero al mismo tiempo A le parecerá pequeño a B. Al estar familiarizado con los efectos de la perspectiva , no hay contradicción ni paradoja en esta situación. [18]
La reciprocidad del fenómeno también conduce a la llamada paradoja de los gemelos donde se compara el envejecimiento de los gemelos, uno que se queda en la Tierra y el otro se embarca en un viaje espacial, y donde la reciprocidad sugiere que ambas personas deberían tener la misma edad cuando se reencuentran. Por el contrario, al final del viaje de ida y vuelta, el gemelo viajero será más joven que su hermano en la Tierra. El dilema planteado por la paradoja, sin embargo, puede explicarse por el hecho de que el gemelo que viaja debe acelerar notablemente en al menos tres fases del viaje (inicio, cambio de dirección y final), mientras que el otro solo experimentará una aceleración insignificante, debido a a la rotación y revolución de la Tierra. Durante las fases de aceleración del viaje espacial, la dilatación del tiempo no es simétrica.
Pruebas experimentales
efecto Doppler
- El propósito declarado por Ives y Stilwell (1938, 1941) de estos experimentos fue verificar el efecto de dilatación del tiempo, predicho por la teoría del éter de Larmor-Lorentz, debido al movimiento a través del éter usando la sugerencia de Einstein de que el efecto Doppler en los rayos del canal proporcionaría un efecto adecuado. experimentar. Estos experimentos midieron el desplazamiento Doppler de la radiación emitida por los rayos catódicos , cuando se ve directamente desde el frente y directamente desde atrás. Las frecuencias altas y bajas detectadas no fueron los valores predichos clásicamente:
- Las frecuencias altas y bajas de la radiación de las fuentes en movimiento se midieron como: [19]
- como lo dedujo Einstein (1905) a partir de la transformación de Lorentz , cuando la fuente funciona lentamente por el factor de Lorentz.
- Hasselkamp, Mondry y Scharmann [20] (1979) midieron el desplazamiento Doppler desde una fuente que se movía en ángulo recto con la línea de visión. La relación más general entre las frecuencias de la radiación de las fuentes en movimiento viene dada por:
- como lo deduce Einstein (1905). [21] Para ϕ = 90 ° ( cos ϕ = 0 ) esto se reduce af detectado = f resto γ . Esta frecuencia más baja de la fuente en movimiento se puede atribuir al efecto de dilatación del tiempo y a menudo se denomina efecto Doppler transversal y fue predicha por la relatividad.
- En 2010 se observó dilatación del tiempo a velocidades de menos de 10 metros por segundo utilizando relojes atómicos ópticos conectados por 75 metros de fibra óptica. [22]
Partículas en movimiento
- Es posible una comparación de la vida útil de los muones a diferentes velocidades. En el laboratorio se producen muones lentos; y en la atmósfera, los rayos cósmicos introducen muones de movimiento muy rápido. Tomando la vida útil del muón en reposo como el valor de laboratorio de 2.197 μs, la vida útil de un muón producido por rayos cósmicos que viaja al 98% de la velocidad de la luz es aproximadamente cinco veces mayor, de acuerdo con las observaciones. Un ejemplo es Rossi y Hall (1941), quienes compararon la población de muones producidos por rayos cósmicos en la cima de una montaña con la observada al nivel del mar. [23]
- La vida útil de las partículas producidas en los aceleradores de partículas parece más larga debido a la dilatación del tiempo. En tales experimentos, el "reloj" es el tiempo que tardan los procesos que conducen a la desintegración del muón, y estos procesos tienen lugar en el muón en movimiento a su propia "frecuencia de reloj", que es mucho más lenta que el reloj de laboratorio. Esto se tiene en cuenta de forma rutinaria en la física de partículas y se han realizado muchas mediciones específicas. Por ejemplo, en el anillo de almacenamiento de muones del CERN, la vida útil de los muones que circulan con γ = 29,327 se dilató a 64,378 μs, lo que confirma la dilatación del tiempo con una precisión de 0,9 ± 0,4 partes por mil. [24]
Tiempo adecuado y diagrama de Minkowski
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En el diagrama de Minkowski de la primera imagen de la derecha, el reloj C que descansa en el marco inercial S ′ se encuentra con el reloj A en d y el reloj B en f (ambos descansando en S). Los tres relojes comienzan a marcar simultáneamente en S. La línea de mundo de A es el eje ct, la línea de mundo de B que cruza f es paralela al eje de ct y la línea de mundo de C es el eje de ct′. Todos los eventos simultáneos con d en S están en el eje x, en S ′ en el eje x′.
El tiempo adecuado entre dos eventos se indica mediante un reloj presente en ambos eventos. [25] Es invariante, es decir, en todos los marcos inerciales se acuerda que ese tiempo lo indica ese reloj. El intervalo df es, por lo tanto, el tiempo propio del reloj C, y es más corto con respecto a los tiempos de coordenadas ef = dg de los relojes B y A en S. A la inversa, también el tiempo propio ef de B es más corto con respecto al tiempo si en S ′, porque el evento e ya se midió en S ′ en el momento i debido a la relatividad de la simultaneidad, mucho antes de que C comenzara a marcar.
A partir de eso, se puede ver que el tiempo adecuado entre dos eventos indicado por un reloj no acelerado presente en ambos eventos, en comparación con el tiempo de coordenadas sincronizadas medido en todos los demás marcos inerciales, es siempre el intervalo de tiempo mínimo entre esos eventos. Sin embargo, el intervalo entre dos eventos también puede corresponder al tiempo adecuado de los relojes acelerados presentes en ambos eventos. En todos los tiempos adecuados posibles entre dos eventos, el tiempo adecuado del reloj no acelerado es máximo , que es la solución a la paradoja de los gemelos . [25]
Derivación y formulación
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Además del reloj de luz utilizado anteriormente, la fórmula para la dilatación del tiempo se puede derivar más generalmente de la parte temporal de la transformación de Lorentz . [26] Sea dos eventos en los que el reloj en movimiento indica y , por lo tanto:
Dado que el reloj permanece en reposo en su marco inercial, sigue , así el intervalo es dado por:
donde Δ t es el intervalo de tiempo entre dos eventos co-locales (es decir, que ocurren en el mismo lugar) para un observador en algún marco inercial (p. ej., tics en su reloj), conocido como el tiempo adecuado , Δ t ′ es el intervalo de tiempo entre esos mismos eventos, medidos por otro observador, moviéndose inercialmente con velocidad v con respecto al observador anterior, v es la velocidad relativa entre el observador y el reloj en movimiento, c es la velocidad de la luz, y el factor de Lorentz (denotado convencionalmente por la letra griega gamma o γ) es:
Por lo tanto, se encuentra que la duración del ciclo de un reloj en movimiento aumenta: se mide que está "funcionando lento". El rango de tales variaciones en la vida ordinaria, donde v ≪ c , incluso considerando los viajes espaciales, no son lo suficientemente grandes como para producir efectos de dilatación del tiempo fácilmente detectables y efectos tan pequeños que desaparecen pueden ignorarse con seguridad para la mayoría de los propósitos. Solo cuando un objeto se acerca a velocidades del orden de 30.000 km / s (1/10 de la velocidad de la luz), la dilatación del tiempo se vuelve importante. [27]
Movimiento hiperbólico
En relatividad especial, la dilatación del tiempo se describe de manera más simple en circunstancias en las que la velocidad relativa no cambia. Sin embargo, las ecuaciones de Lorentz permiten calcular el tiempo y el movimiento en el espacio adecuados para el caso simple de una nave espacial que se aplica con una fuerza por unidad de masa, relativa a algún objeto de referencia en movimiento uniforme (es decir, velocidad constante), igual ag a lo largo de el período de medición.
Sea t el tiempo en un marco inercial llamado posteriormente marco en reposo. Sea x una coordenada espacial, y deje que la dirección de la aceleración constante, así como la velocidad de la nave espacial (en relación con el marco de reposo) sea paralela al eje x . Suponiendo que la posición de la nave espacial en el tiempo t = 0 sea x = 0 y la velocidad sea v 0 y definiendo la siguiente abreviatura:
se cumplen las siguientes fórmulas: [28]
Posición:
Velocidad:
Tiempo adecuado en función del tiempo coordinado:
En el caso donde v (0) = v 0 = 0 y τ (0) = τ 0 = 0, la integral se puede expresar como una función logarítmica o, de manera equivalente, como una función hiperbólica inversa :
Como funciones del momento oportuno del barco, se cumplen las siguientes fórmulas: [29]
Posición:
Velocidad:
Coordinar el tiempo en función del tiempo adecuado:
Hipótesis del reloj
La hipótesis del reloj es la suposición de que la velocidad a la que un reloj se ve afectado por la dilatación del tiempo no depende de su aceleración, sino solo de su velocidad instantánea. Esto equivale a afirmar que un reloj que se mueve a lo largo de un caminomide el tiempo adecuado , definido por:
La hipótesis del reloj se incluyó implícitamente (pero no explícitamente) en la formulación original de 1905 de la relatividad especial de Einstein. Desde entonces, se ha convertido en un supuesto estándar y generalmente se incluye en los axiomas de la relatividad especial, especialmente a la luz de la verificación experimental hasta aceleraciones muy altas en aceleradores de partículas . [30] [31]
Dilatación del tiempo causada por la gravedad o la aceleración.
La dilatación del tiempo gravitacional es experimentada por un observador que, a cierta altitud dentro de un pozo de potencial gravitacional, encuentra que sus relojes locales miden menos tiempo transcurrido que relojes idénticos situados a mayor altitud (y que por lo tanto tienen mayor potencial gravitacional).
La dilatación del tiempo gravitacional está en juego, por ejemplo, para los astronautas de la ISS. Mientras que la velocidad relativa de los astronautas ralentiza su tiempo, la influencia gravitacional reducida en su ubicación lo acelera, aunque en menor grado. Además, el tiempo de un escalador en teoría pasa un poco más rápido en la cima de una montaña en comparación con las personas al nivel del mar. También se ha calculado que debido a la dilatación del tiempo, el núcleo de la Tierra es 2,5 años más joven que la corteza . [32] "Un reloj utilizado para medir el tiempo de una rotación completa de la Tierra medirá el día para que sea aproximadamente 10 ns adicionales / día más largo por cada km de altitud por encima del geoide de referencia". [33] Viajar a regiones del espacio donde se está produciendo una dilatación del tiempo gravitacional extrema, como cerca (pero no más allá del horizonte de sucesos de) un agujero negro , podría producir resultados de desplazamiento en el tiempo análogos a los de los viajes espaciales a la velocidad de la luz.
A diferencia de la dilatación del tiempo de velocidad, en la que ambos observadores miden al otro como un envejecimiento más lento (un efecto recíproco), la dilatación del tiempo gravitacional no es recíproca. Esto significa que con la dilatación del tiempo gravitacional, ambos observadores están de acuerdo en que el reloj más cercano al centro del campo gravitacional tiene una velocidad más lenta, y están de acuerdo en la relación de la diferencia.
Pruebas experimentales
- En 1959, Robert Pound y Glen A. Rebka midieron el ligero corrimiento al rojo gravitacional en la frecuencia de la luz emitida a menor altura, donde el campo gravitacional de la Tierra es relativamente más intenso. Los resultados estuvieron dentro del 10% de las predicciones de la relatividad general. En 1964, Pound y JL Snider midieron un resultado dentro del 1% del valor predicho por la dilatación del tiempo gravitacional. [34] (Ver experimento de Pound-Rebka )
- En 2010, se midió la dilatación del tiempo gravitacional en la superficie de la Tierra con una diferencia de altura de solo un metro, utilizando relojes atómicos ópticos. [22]
Efecto combinado de la velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional
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El cronometraje de alta precisión, el seguimiento satelital de órbita terrestre baja y la sincronización de púlsar son aplicaciones que requieren la consideración de los efectos combinados de masa y movimiento para producir la dilatación del tiempo. Los ejemplos prácticos incluyen el estándar de tiempo atómico internacional y su relación con el estándar de tiempo coordinado baricéntrico utilizado para objetos interplanetarios.
Los efectos relativistas de dilatación del tiempo para el sistema solar y la Tierra pueden modelarse con mucha precisión mediante la solución de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein. En la métrica de Schwarzschild, el intervaloviene dado por: [36] [37]
dónde:
- es un pequeño incremento del tiempo adecuado (un intervalo que podría registrarse en un reloj atómico),
- es un pequeño incremento en la coordenada ( tiempo coordinado ),
- son pequeños incrementos en las tres coordenadas de la posición del reloj,
- representa la suma de los potenciales gravitacionales newtonianos debido a las masas en el vecindario, en función de sus distancias desde el reloj. Esta suma incluye los potenciales de marea.
La velocidad coordinada del reloj viene dada por:
El tiempo coordinado es el tiempo que se leería en un hipotético "reloj de coordenadas" situado infinitamente lejos de todas las masas gravitacionales (), y estacionario en el sistema de coordenadas (). La relación exacta entre la tasa de tiempo adecuado y la tasa de tiempo coordinado para un reloj con un componente radial de velocidad es:
dónde:
- es la velocidad radial,
- es la velocidad de escape,
- , y son velocidades como porcentaje de la velocidad de la luz c,
- es el potencial newtoniano; por eso es igual a la mitad del cuadrado de la velocidad de escape.
La ecuación anterior es exacta bajo los supuestos de la solución de Schwarzschild. Se reduce a la ecuación de dilatación velocidad-tiempo en presencia de movimiento y ausencia de gravedad, es decir. Se reduce a la ecuación de dilatación del tiempo gravitacional en ausencia de movimiento y presencia de gravedad, es decir.
Pruebas experimentales
- Hafele y Keating , en 1971, volaron relojes atómicos de cesio al este y al oeste alrededor de la Tierra en aviones comerciales, para comparar el tiempo transcurrido con el de un reloj que permaneció en el Observatorio Naval de Estados Unidos . Entraron en juego dos efectos opuestos. Se esperaba que los relojes envejecieran más rápidamente (mostraban un tiempo transcurrido mayor) que el reloj de referencia, ya que tenían un potencial gravitacional más alto (más débil) durante la mayor parte del viaje (véase el experimento de Pound-Rebka ). Pero también, en contraste, se esperaba que los relojes en movimiento envejecieran más lentamente debido a la velocidad de su viaje. A partir de las rutas de vuelo reales de cada viaje, la teoría predijo que los relojes voladores, en comparación con los relojes de referencia en el Observatorio Naval de los EE. UU., Deberían haber perdido 40 ± 23 nanosegundos durante el viaje hacia el este y deberían haber ganado 275 ± 21 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste. . En relación con la escala de tiempo atómico del Observatorio Naval de EE. UU., Los relojes voladores perdieron 59 ± 10 nanosegundos durante el viaje hacia el este y ganaron 273 ± 7 nanosegundos durante el viaje hacia el oeste (donde las barras de error representan la desviación estándar). [38] En 2005, el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido informó de su limitada réplica de este experimento. [39] El experimento NPL difería del original en que los relojes de cesio se enviaron en un viaje más corto (ida y vuelta de Londres a Washington, DC), pero los relojes eran más precisos. Los resultados reportados están dentro del 4% de las predicciones de la relatividad, dentro de la incertidumbre de las mediciones.
- El Sistema de Posicionamiento Global puede considerarse un experimento de funcionamiento continuo tanto en la relatividad general como en la especial. Los relojes en órbita se corrigen para efectos de dilatación del tiempo relativistas generales y especiales, como se describió anteriormente , de modo que (como se observa desde la superficie de la Tierra) funcionan al mismo ritmo que los relojes en la superficie de la Tierra. [40]
En la cultura popular
La velocidad y la dilatación del tiempo gravitacional han sido objeto de trabajos de ciencia ficción en una variedad de medios. Algunos ejemplos cinematográficos son las películas Interstellar y Planet of the Apes . [41] En Interstellar , un punto clave de la trama involucra a un planeta, que está cerca de un agujero negro en rotación y en cuya superficie una hora equivale a siete años en la Tierra debido a la dilatación del tiempo. [42] El físico Kip Thorne colaboró en la realización de la película y explicó sus conceptos científicos en el libro The Science of Interstellar . [43] [44]
Tau Zero , una novela de Poul Anderson , es un ejemplo temprano del concepto en la literatura de ciencia ficción. En la novela, una nave espacial utiliza un estatorreactor Bussard para acelerar a velocidades lo suficientemente altas como para que la tripulación pase 5 años a bordo, pero pasarán 33 años en la Tierra antes de llegar a su destino. Anderson explica la dilatación de la velocidad-tiempo en términos del factor tau , que disminuye cada vez más cerca de cero a medida que la nave se acerca a la velocidad de la luz, de ahí el título de la novela. [45] Debido a un accidente, la tripulación no puede dejar de acelerar la nave espacial, lo que provoca una dilatación del tiempo tan extrema que la tripulación experimenta el Big Crunch al final del universo. [46] Otros ejemplos en la literatura, como Rocannon's World y The Forever War , también hacen uso de la dilatación del tiempo relativista como un recurso literario científicamente plausible para hacer que ciertos personajes envejezcan más lentamente que el resto del universo. [47] [48]
Ver también
- Contracción de la longitud
- Masa en relatividad especial
Notas al pie
- ^ La dilatación del tiempo promedio tiene una dependencia débil del ángulo de inclinación orbital (Ashby 2003, p.32). El resultado r ≈ 1.497 corresponde a [35] la inclinación orbital de los satélites GPS modernos, que es de 55 grados.
Referencias
- ↑ a b c Ashby, Neil (2003). "Relatividad en el Sistema de Posicionamiento Global" . Reseñas vivientes en relatividad . 6 (1): 16. Código Bibliográfico : 2003LRR ..... 6 .... 1A . doi : 10.12942 / lrr-2003-1 . PMC 5253894 . PMID 28163638 .
- ^ Miller, Arthur I. (1981). Teoría especial de la relatividad de Albert Einstein: aparición (1905) e interpretación temprana (1905-1911) . Reading, Massachusetts: Addison – Wesley. ISBN 978-0-201-04679-3..
- ^ Darrigol, Olivier (2005). "El Génesis de la Teoría de la Relatividad". Einstein, 1905-2005 (PDF) . Séminaire Poincaré . 1 . págs. 1–22. doi : 10.1007 / 3-7643-7436-5_1 . ISBN 978-3-7643-7435-8.
- ^ Larmor, Joseph (1897). 10.1098 / rsta.1897.0020 . . Transacciones filosóficas de la Royal Society . 190 : 205–300. Código bibliográfico : 1897RSPTA.190..205L . doi :
- ^ Cohn, Emil (1904), "Zur Elektrodynamik bewegter Systeme II" [ Sobre la electrodinámica de los sistemas en movimiento II ], Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften , 1904/2 (43): 1404-1416
- ^ Einstein, Albert (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . Annalen der Physik . 322 (10): 891–921. Código Bibliográfico : 1905AnP ... 322..891E . doi : 10.1002 / yp.19053221004 .. Ver también: traducción al inglés .
- ^ Minkowski, Hermann (1908) [1907], [ Las ecuaciones fundamentales de los procesos electromagnéticos en los cuerpos en movimiento ], Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen -se: 53
- ^ Hraskó, Péter (2011). Relatividad básica: un ensayo introductorio (edición ilustrada). Springer Science & Business Media. pag. 60. ISBN 978-3-642-17810-8. Extracto de la página 60
- ^ Calder, Nigel (2006). Universo mágico: un gran recorrido por la ciencia moderna . Prensa de la Universidad de Oxford . pag. 378 . ISBN 978-0-19-280669-7.
- ^ -25 microsegundos por día resulta en 0.00458 segundos por 183 días
- ^ Adiós, Dennis (28 de junio de 2005). "Un viaje hacia adelante en el tiempo. Su agente de viajes: Einstein" . The New York Times . Consultado el 8 de diciembre de 2015 .
- ^ Gott, J., Richard (2002). Viaje en el tiempo en el universo de Einstein . pag. 75.
- ^ Cassidy, David C .; Holton, Gerald James; Rutherford, Floyd James (2002). Comprensión de la física . Springer-Verlag . pag. 422. ISBN 978-0-387-98756-9.
- ^ Cutner, Mark Leslie (2003). Astronomía, una perspectiva física . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 128. ISBN 978-0-521-82196-4.
- ^ Lerner, Lawrence S. (1996). Física para científicos e ingenieros, volumen 2 . Jones y Bartlett . págs. 1051–1052. ISBN 978-0-7637-0460-5.
- ^ Ellis, George FR; Williams, Ruth M. (2000). Espacio-tiempos planos y curvos (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 28-29. ISBN 978-0-19-850657-7.
- ^ Galli, J. Ronald; Amiri, Farhang (abril de 2012). "El reloj cuadrado de luz y la relatividad especial" (PDF) . El profesor de física . Asociación Americana de Profesores de Física . 50 (4): 212. Código bibliográfico : 2012PhTea..50..212G . doi : 10.1119 / 1.3694069 . S2CID 120089462 . Consultado el 5 de septiembre de 2020 .
- ^ Adams, Steve (1997). Relatividad: una introducción a la física del espacio-tiempo . Prensa CRC . pag. 54. ISBN 978-0-7484-0621-0.
- ^ Blaszczak, Z. (2007). Láser 2006 . Springer . pag. 59. ISBN 978-3540711131.
- ^ Hasselkamp, D .; Mondry, E .; Scharmann, A. (1979). "Observación directa del desplazamiento Doppler transversal". Zeitschrift für Physik A . 289 (2): 151-155. Código Bibliográfico : 1979ZPhyA.289..151H . doi : 10.1007 / BF01435932 . S2CID 120963034 .
- ^ Einstein, A. (1905). "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento" . Fourmilab .
- ^ a b Chou, CW; Hume, DB; Rosenband, T .; Wineland, DJ (2010). "Relojes ópticos y relatividad" . Ciencia . 329 (5999): 1630–1633. Código Bibliográfico : 2010Sci ... 329.1630C . doi : 10.1126 / science.1192720 . PMID 20929843 . S2CID 206527813 .
- ^ Stewart, JV (2001). Teoría electromagnética intermedia . World Scientific . pag. 705. ISBN 978-981-02-4470-5.
- ^ Bailey, J .; et al. (1977). "Medidas de dilatación del tiempo relativista para muones positivos y negativos en una órbita circular". Naturaleza . 268 (5618): 301. Código Bibliográfico : 1977Natur.268..301B . doi : 10.1038 / 268301a0 . S2CID 4173884 .
- ^ a b Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler (1992). Física del espacio-tiempo: Introducción a la relatividad especial . Nueva York: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1.
- ^ Born, Max (1964), Teoría de la relatividad de Einstein , Publicaciones de Dover, ISBN 978-0-486-60769-6
- ^ Petkov, Vesselin (2009). La relatividad y la naturaleza del espacio - tiempo (segunda edición ilustrada). Springer Science & Business Media. pag. 87. ISBN 978-3-642-01962-3. Extracto de la página 87
- ^ Ver ecuaciones 3, 4, 6 y 9 de Iorio, Lorenzo (2005). "Un tratamiento analítico de la paradoja del reloj en el marco de las teorías especiales y generales de la relatividad". Fundamentos de las letras de la física . 18 (1): 1–19. arXiv : física / 0405038 . Código bibliográfico : 2005FoPhL..18 .... 1I . doi : 10.1007 / s10702-005-2466-8 . S2CID 15081211 .
- ^ Rindler, W. (1977). Relatividad esencial . Saltador. págs. 49 –50. ISBN 978-3540079705.
- ^ Bailey, H .; Borer, K .; Combley F .; Drumm H .; Krienen F .; Lange F .; Picasso E .; Ruden W. von; Farley FJM; Field JH; Flegel W. y Hattersley PM (1977). "Medidas de dilatación del tiempo relativista para muones positivos y negativos en una órbita circular". Naturaleza . 268 (5618): 301-305. Código Bibliográfico : 1977Natur.268..301B . doi : 10.1038 / 268301a0 . S2CID 4173884 .
- ^ Roos, CE; Marraffino, J .; Reucroft, S .; Waters, J .; Webster, MS; Williams, EGH (1980). "σ +/- vidas útiles y aceleración longitudinal". Naturaleza . 286 (5770): 244–245. Código Bibliográfico : 1980Natur.286..244R . doi : 10.1038 / 286244a0 . S2CID 4280317 .
- ^ "Nuevos cálculos muestran que el núcleo de la Tierra es mucho más joven de lo que se pensaba" . Phys.org. 26 de mayo de 2016.
- ^ Burns, M. Shane; Leveille, Michael D .; Domínguez, Armand R .; Gebhard, Brian B .; Huestis, Samuel E .; Steele, Jeffrey; Patterson, Brian; Sell, Jerry F .; Serna, Mario; Gearba, M. Alina; Olesen, Robert; O'Shea, Patrick; Schiller, Jonathan (18 de septiembre de 2017). "Medición de la dilatación del tiempo gravitacional: un proyecto de investigación de pregrado". Revista estadounidense de física . 85 (10): 757–762. arXiv : 1707.00171 . Código bibliográfico : 2017AmJPh..85..757B . doi : 10.1119 / 1.5000802 . S2CID 119503665 .
- ^ Libra, RV; Snider JL (2 de noviembre de 1964). "Efecto de la gravedad sobre la resonancia nuclear" . Cartas de revisión física . 13 (18): 539–540. Código Bibliográfico : 1964PhRvL..13..539P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.539 .
- ^ Ashby, Neil (2002). "Relatividad en el Sistema de Posicionamiento Global" . La física hoy . 55 (5): 45. Bibcode : 2002PhT .... 55e..41A . doi : 10.1063 / 1.1485583 . PMC 5253894 . PMID 28163638 .
- ^ Véanse las ecuaciones 2 y 3 (combinadas aquí y divididas por c 2 ) en las págs. 35–36 en Moyer, TD (1981). "Transformación del tiempo adecuado en la Tierra para coordinar el tiempo en el marco de referencia del espacio-tiempo baricéntrico del sistema solar". Mecánica celeste . 23 (1): 33–56. Código bibliográfico : 1981CeMec..23 ... 33M . doi : 10.1007 / BF01228543 . hdl : 2060/19770007221 . S2CID 118077433 .
- ^ También se puede ver una versión de la misma relación en la ecuación 2 en Ashbey, Neil (2002). "La relatividad y el sistema de posicionamiento global" (PDF) . La física hoy . 55 (5): 45. Bibcode : 2002PhT .... 55e..41A . doi : 10.1063 / 1.1485583 .
- ^ Nave, CR (22 de agosto de 2005). "Experimento de Hafele y Keating" . Hiperfísica . Consultado el 5 de agosto de 2013 .
- ^ "Einstein" (PDF) . Metromnia . Laboratorio Nacional de Física . 2005. págs. 1–4.
- ^ Kaplan, Elliott; Hegarty, Christopher (2005). Comprensión del GPS: principios y aplicaciones . Casa Artech. pag. 306. ISBN 978-1-58053-895-4. Extracto de la página 306
- ^ Weiner, Adam (30 de abril de 2008). "La ciencia de la ciencia ficción" . Ciencia popular .
- ^ Luminet, Jean-Pierre (16 de enero de 2016). "La ciencia deformada de interestelar (4/6): dilatación del tiempo y proceso de Penrose" . e-LUMINISCIENCIAS .
- ^ Kranking, Carlyn (31 de mayo de 2019). Wagner, Ryan (ed.). "Viaje en el tiempo en las películas, explicado" . Norte por el noroeste .
- ^ Tyson, Neil deGrasse (12 de julio de 2017). "Neil deGrasse Tyson rompe 'Interestelar': agujeros negros, dilataciones del tiempo y olas masivas" . La bestia diaria (entrevista). Entrevistado por Marlow Stern.
- ^ Meaney, John (17 de diciembre de 2003). "Pasos del tiempo (2)" . WebLog de John Meaney .
- ^ Langford, David ; Stableford, Brian M (20 de agosto de 2018). Clute, John ; Langford, David; Nicholls, Peter ; Sleight, Graham (eds.). "Relatividad" . La enciclopedia de la ciencia ficción .
- ^ Cramer, John G. (20 de agosto de 1989). "La paradoja de los gemelos revisitada" . Ciencia ficción analógica y realidad . No. marzo de 1990, a través de la Universidad de Washington .
- ^ Walter, Damien (22 de febrero de 2018). "Ya era hora: cómo la ciencia ficción ha descrito el universo de Einstein" . The Guardian .
Otras lecturas
- Callender, C .; Edney, R. (2001). Presentando Time . Libros de iconos . ISBN 978-1-84046-592-1.
- Einstein, A. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . Annalen der Physik . 322 (10): 891. Código bibliográfico : 1905AnP ... 322..891E . doi : 10.1002 / yp.19053221004 .
- Einstein, A. (1907). "Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips" . Annalen der Physik . 328 (6): 197-198. Código Bibliográfico : 1907AnP ... 328..197E . doi : 10.1002 / yp.19073280613 .
- Hasselkamp, D .; Mondry, E .; Scharmann, A. (1979). "Observación directa del Doppler-Shift transversal". Zeitschrift für Physik A . 289 (2): 151-155. Código Bibliográfico : 1979ZPhyA.289..151H . doi : 10.1007 / BF01435932 . S2CID 120963034 .
- Ives, ÉL; Stilwell, GR (1938). "Un estudio experimental de la velocidad de un reloj en movimiento". Revista de la Optical Society of America . 28 (7): 215-226. Código Bibliográfico : 1938JOSA ... 28..215I . doi : 10.1364 / JOSA.28.000215 .
- Ives, ÉL; Stilwell, GR (1941). "Un estudio experimental de la velocidad de un reloj en movimiento. II". Revista de la Optical Society of America . 31 (5): 369–374. Código Bibliográfico : 1941JOSA ... 31..369I . doi : 10.1364 / JOSA.31.000369 .
- Joos, G. (1959). "Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effekt". Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11ª ed.).
- Larmor, J. (1897). "Sobre una teoría dinámica del medio eléctrico y luminífero" . Transacciones filosóficas de la Royal Society . 190 : 205–300. Código bibliográfico : 1897RSPTA.190..205L . doi : 10.1098 / rsta.1897.0020 . (tercero y último de una serie de artículos con el mismo nombre).
- Poincaré, H. (1900). "La théorie de Lorentz et le principe de Réaction". Archivos Néerlandaises . 5 : 253–78.
- Puri, A. (2015). "Einstein versus la fórmula del péndulo simple: ¿la gravedad ralentiza todos los relojes?". Educación física . 50 (4): 431. Código Bibliográfico : 2015PhyEd..50..431P . doi : 10.1088 / 0031-9120 / 50/4/431 .
- Reinhardt, S .; et al. (2007). "Prueba de dilatación del tiempo relativista con relojes atómicos ópticos rápidos a diferentes velocidades" (PDF) . Física de la naturaleza . 3 (12): 861–864. Código Bibliográfico : 2007NatPh ... 3..861R . doi : 10.1038 / nphys778 . Archivado desde el original (PDF) el 12 de julio de 2009.
- Rossi, B .; Hall, DB (1941). "Variación de la tasa de descomposición de los mesotrones con el momento". Revisión física . 59 (3): 223. Bibcode : 1941PhRv ... 59..223R . doi : 10.1103 / PhysRev.59.223 .
- Weiss, M. "Transferencia de tiempo bidireccional para satélites" . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología . Archivado desde el original el 29 de mayo de 2017.
- Voigt, W. (1887). "Über das Doppler'sche princip". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen . 2 : 41–51.
enlaces externos
- Merrifield, Michael. "Factor de Lorentz (y dilatación del tiempo)" . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .