La dilatación del tiempo gravitacional es una forma de dilatación del tiempo , una diferencia real del tiempo transcurrido entre dos eventos medida por observadores situados a distintas distancias de una masa gravitante . Cuanto menor es el potencial gravitacional (cuanto más cerca está el reloj de la fuente de gravitación), más lento pasa el tiempo, acelerándose a medida que aumenta el potencial gravitacional (el reloj se aleja de la fuente de gravitación). Albert Einstein predijo originalmente este efecto en su teoría de la relatividad y desde entonces ha sido confirmado por pruebas de relatividad general . [1]
Esto se ha demostrado al señalar que los relojes atómicos a diferentes altitudes (y, por lo tanto, diferentes potenciales gravitacionales) eventualmente mostrarán diferentes tiempos. Los efectos detectados en tales experimentos con destino a la Tierra son extremadamente pequeños, y las diferencias se miden en nanosegundos . En relación con la edad de la Tierra en miles de millones de años, el núcleo de la Tierra es efectivamente 2,5 años más joven que su superficie. [2] Demostrar efectos más grandes requeriría mayores distancias de la Tierra o una fuente gravitacional más grande.
La dilatación del tiempo gravitacional fue descrita por primera vez por Albert Einstein en 1907 [3] como consecuencia de la relatividad especial en marcos de referencia acelerados. En la relatividad general , se considera que es una diferencia en el paso del tiempo adecuado en diferentes posiciones, como lo describe un tensor métrico de espacio-tiempo. La existencia de dilatación del tiempo gravitacional fue confirmada directamente por primera vez por el experimento de Pound-Rebka en 1959, y luego refinada por Gravity Probe A y otros experimentos.
Definición
Los relojes que están lejos de cuerpos masivos (o con potenciales gravitacionales más altos) corren más rápidamente, y los relojes cerca de cuerpos masivos (o con potenciales gravitacionales más bajos) corren más lentamente. Por ejemplo, considerando el lapso de tiempo total de la Tierra (4,6 mil millones de años), un reloj colocado en una posición geoestacionaria a una altitud de 9,000 metros sobre el nivel del mar, como quizás en la cima del Monte Everest ( prominencia de 8,848 m), estaría unas 39 horas por delante de un reloj fijado al nivel del mar. [4] [5] Esto se debe a que la dilatación del tiempo gravitacional se manifiesta en marcos de referencia acelerados o, en virtud del principio de equivalencia , en el campo gravitacional de objetos masivos. [6]
Según la relatividad general, la masa inercial y la masa gravitacional son iguales, y todos los marcos de referencia acelerados (como un marco de referencia que gira uniformemente con su dilatación temporal adecuada) son físicamente equivalentes a un campo gravitacional de la misma fuerza. [7]
Considere una familia de observadores a lo largo de una línea recta "vertical", cada uno de los cuales experimenta una fuerza g constante distinta dirigida a lo largo de esta línea (p. Ej., Una nave espacial larga en aceleración, [8] [9] un rascacielos, un eje en un planeta) . Dejarsea la dependencia de la fuerza g de la "altura", una coordenada a lo largo de la línea antes mencionada. La ecuación con respecto a un observador base en es
dónde es la dilatación total del tiempo en una posición distante, es la dependencia de la fuerza g de la "altura" , es la velocidad de la luz , ydenota exponenciación por e .
Por simplicidad, en una familia de observadores de Rindler en un espacio-tiempo plano , la dependencia sería
con constante , cuyos rendimientos
- .
Por otro lado, cuando es casi constante y es mucho más pequeño que , la aproximación lineal de "campo débil" también puede ser usado.
Véase la paradoja de Ehrenfest para la aplicación de la misma fórmula a un marco de referencia giratorio en un espacio-tiempo plano.
Fuera de una esfera no giratoria
Una ecuación común utilizada para determinar la dilatación del tiempo gravitacional se deriva de la métrica de Schwarzschild , que describe el espacio-tiempo en la vecindad de un objeto esférico simétrico masivo no giratorio . La ecuación es
dónde
- es el tiempo adecuado entre dos eventos para un observador cercano a la esfera masiva, es decir, en lo profundo del campo gravitacional
- es el tiempo de coordenadas entre los eventos para un observador a una distancia arbitrariamente grande del objeto masivo (esto supone que el observador lejano está usando coordenadas de Schwarzschild , un sistema de coordenadas donde un reloj a una distancia infinita de la esfera masiva marcaría en un segundo por segundo de tiempo coordinado, mientras que los relojes más cercanos marcarían a menos de esa velocidad),
- es la constante gravitacional ,
- es la masa del objeto que crea el campo gravitacional,
- es la coordenada radial del observador dentro del campo gravitacional (esta coordenada es análoga a la distancia clásica desde el centro del objeto, pero en realidad es una coordenada de Schwarzschild; la ecuación en esta forma tiene soluciones reales para ),
- es la velocidad de la luz ,
- es el radio de Schwarzschild de,
- es la velocidad de escape, y
- es la velocidad de escape, expresada como una fracción de la velocidad de la luz c.
Para ilustrar entonces, sin tener en cuenta los efectos de la rotación, la proximidad al pozo gravitacional de la Tierra hará que un reloj en la superficie del planeta acumule alrededor de 0,0219 segundos menos durante un período de un año que lo que haría un reloj de un observador distante. En comparación, un reloj en la superficie del sol acumulará alrededor de 66,4 segundos menos en un año.
Órbitas circulares
En la métrica de Schwarzschild, los objetos en caída libre pueden estar en órbitas circulares si el radio orbital es mayor que (el radio de la esfera de fotones ). La fórmula para un reloj en reposo se da arriba; la siguiente fórmula da la dilatación del tiempo relativista general para un reloj en una órbita circular: [10] [11]
Ambas dilataciones se muestran en la figura siguiente.
Características importantes de la dilatación del tiempo gravitacional
- De acuerdo con la teoría general de la relatividad , la dilatación del tiempo gravitacional está copresente con la existencia de un marco de referencia acelerado . Además, todos los fenómenos físicos en circunstancias similares experimentan una dilatación temporal igualmente de acuerdo con el principio de equivalencia utilizado en la teoría general de la relatividad .
- La velocidad de la luz en un lugar siempre es igual ac según el observador que esté allí. Es decir, a cada región infinitesimal del espacio-tiempo se le puede asignar su propio tiempo y la velocidad de la luz de acuerdo con el tiempo adecuado en esa región es siempre c . Este es el caso tanto si una región determinada está ocupada por un observador como si no. Se puede medir un retraso de tiempo para los fotones que se emiten desde la Tierra, se doblan cerca del Sol, viajan a Venus y luego regresan a la Tierra por un camino similar. No hay violación de la constancia de la velocidad de la luz aquí, ya que cualquier observador que observe la velocidad de los fotones en su región encontrará que la velocidad de esos fotones es c , mientras que la velocidad a la que observamos la luz viaja distancias finitas en las proximidades del Sol diferirá de c .
- Si un observador puede rastrear la luz en un lugar remoto y distante que intercepta a un observador remoto dilatado en el tiempo más cercano a un cuerpo más masivo, ese primer observador rastrea que tanto la luz remota como ese observador dilatado en el tiempo remoto tienen un reloj de tiempo más lento. que otra luz que llega al primer observador en c , como todas las demás luces que el primer observador realmente puede observar (en su propia ubicación). Si la otra luz remota eventualmente intercepta al primer observador, también será medida en c por el primer observador.
- Dilatación del tiempo gravitacional en un pozo gravitacional es igual a la dilatación del tiempo de velocidad para una velocidad que se necesita para escapar de ese pozo gravitacional (dado que la métrica es de la forma, es decir, es invariante en el tiempo y no hay términos de "movimiento" ). Para demostrarlo, se puede aplicar el teorema de Noether a un cuerpo que cae libremente en el pozo desde el infinito. Entonces, la invariancia temporal de la métrica implica la conservación de la cantidad, dónde es el componente de tiempo de la velocidad de 4 del cuerpo. En el infinito, entonces , o, en coordenadas ajustadas a la dilatación de la hora local, ; es decir, la dilatación del tiempo debido a la velocidad adquirida (medida en la posición del cuerpo que cae) es igual a la dilatación del tiempo gravitacional en el pozo en el que cayó el cuerpo. Aplicando este argumento de manera más general, se obtiene que (bajo los mismos supuestos en la métrica) la dilatación relativa del tiempo gravitacional entre dos puntos es igual a la dilatación del tiempo debido a la velocidad necesaria para ascender desde el punto más bajo al más alto.
Confirmación experimental
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/3/36/Orbit_times.svg/260px-Orbit_times.svg.png)
La dilatación del tiempo gravitacional se ha medido experimentalmente utilizando relojes atómicos en aviones, como el experimento de Hafele-Keating . Los relojes a bordo de los aviones eran un poco más rápidos que los relojes en tierra. El efecto es lo suficientemente significativo como para que los satélites artificiales del Sistema de Posicionamiento Global necesiten que se corrijan sus relojes. [12]
Además, se han verificado experimentalmente en laboratorio dilataciones en el tiempo debidas a diferencias de altura de menos de un metro. [13]
Dilatación del tiempo gravitacional en forma de corrimiento al rojo gravitacional también ha sido confirmado por el experimento de Pound-Rebka y observaciones de los espectros de la enana blanca Sirius B .
La dilatación del tiempo gravitacional se ha medido en experimentos con señales de tiempo enviadas hacia y desde el módulo de aterrizaje Viking 1 Mars. [14] [15]
Ver también
- Hipótesis del reloj
- Desplazamiento al rojo gravitacional
- Experimento de Hafele-Keating
- Dilatación del tiempo de velocidad relativa
- Paradoja de los gemelos
- Tiempo coordinado baricéntrico
Referencias
- ^ Einstein, A. (febrero de 2004). Relatividad: la teoría general y especial de Albert Einstein . Proyecto Gutenberg .
- ^ Uggerhøj, UI; Mikkelsen, RE; Faye, J (2016). "El joven centro de la Tierra". Revista europea de física . 37 (3): 035602. arXiv : 1604.05507 . Código bibliográfico : 2016EJPh ... 37c5602U . doi : 10.1088 / 0143-0807 / 37/3/035602 . S2CID 118454696 .
- ^ A. Einstein, "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, 411–462 (1907); Traducción al inglés, en "Sobre el principio de relatividad y las conclusiones extraídas de él", en "The Collected Papers", v.2, 433-484 (1989); también en HM Schwartz, "Ensayo completo de 1907 de Einstein sobre la relatividad, parte I", American Journal of Physics vol.45, no.6 (1977) pp.512-517; Parte II en American Journal of Physics vol.45 no.9 (1977), págs. 811–817; Parte III en American Journal of Physics vol.45 no.10 (1977), págs. 899–902, véanse las partes I, II y III .
- ^ Hassani, Sadri (2011). De los átomos a las galaxias: un enfoque de la física conceptual a la conciencia científica . Prensa CRC. pag. 433. ISBN 978-1-4398-0850-4. Extracto de la página 433
- ^ Topper, David (2012). Cómo Einstein creó la relatividad a partir de la física y la astronomía (edición ilustrada). Springer Science & Business Media. pag. 118. ISBN 978-1-4614-4781-8. Extracto de la página 118
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- ^ Johan F Prins, Sobre la no simultaneidad, la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo de Einstein
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Otras lecturas
- Grøn, Øyvind; Næss, Arne (2011). Teoría de Einstein: una introducción rigurosa para los que no tienen formación matemática . Saltador. ISBN 9781461407058.