Colección generada
En la teoría de conjuntos diatónicos , una colección generada es una colección o escala formada agregando repetidamente un intervalo constante en notación entera , el generador, también conocido como ciclo de intervalo , alrededor del círculo cromático hasta que se forma una colección o escala completa. Todas las escalas con la propiedad de escala profunda pueden ser generadas por cualquier coprime de intervalo con (en temperamento igual de doce tonos) doce. (Johnson, 2003, pág.83)
La colección diatónica de Do mayor se puede generar agregando un ciclo de quintas perfectas (C7) comenzando en F: FCGDAEB = CDEFGAB. Usando notación entera y módulo 12: 5 + 7 = 0, 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 2, 2 + 7 = 9, 9 + 7 = 4, 4 + 7 = 11.
La escala de C mayor también podría generarse usando un ciclo de cuartos perfectos (C5), ya que 12 menos cualquier coprimo de doce también es coprimo con doce: 12 - 7 = 5. BEADGCF.
Una colección generada para la cual un único intervalo genérico corresponde al único generador o ciclo de intervalo utilizado es un MOS (para "momento de simetría" [1] ) o colección generada bien formada . Por ejemplo, la colección diatónica está bien formada, porque la quinta perfecta (el intervalo genérico 4) corresponde al generador 7. Aunque no todas las quintas de la colección diatónica son perfectas (BF es una quinta disminuida, tritono o 6), un La colección generada bien formada tiene solo un intervalo específico entre los miembros de la escala (en este caso 6), que corresponde al intervalo genérico (4, un quinto) pero no al generador (7). Las escalas pentatónicas mayor y menor .también están bien formados. (Johnson, 2003, pág.83)
Norman Carey y David Clampitt describieron las propiedades de la forma generada y bien formada en "Aspects of Well-Formed Scales" (1989), (Johnson, 2003, p. 151). En un trabajo anterior (1975), el teórico Erv Wilson definió las propiedades de la idea, y llamó a dicha escala MOS , un acrónimo de "Moment of Symmetry". [1] Aunque no se publicó, esta terminología se hizo ampliamente conocida y utilizada en la comunidad de música microtonal . Por ejemplo, el teorema de los tres huecos implica que cada colección generada tiene como máximo tres pasos diferentes, los intervalos entre tonos adyacentes en la colección (Carey 2007).
Una colección degenerada bien formada es una escala en la que el generador y el intervalo requerido para completar el círculo o volver a la nota inicial son equivalentes e incluyen todas las escalas con notas iguales, como la escala de tono completo . (Johnson, 2003, p. 158, n. 14)
