Una aproximación es cualquier cosa que sea intencionalmente similar pero no exactamente igual a otra cosa.
Etimología y uso
La palabra aproximación se deriva del latín aproximatus , de proximus que significa muy cerca y el prefijo ad- ( ad- antes de p se convierte en ap- por asimilación ) que significa a . [1] Palabras como aproximado , aproximadamente y aproximación se utilizan especialmente en contextos técnicos o científicos. En el inglés cotidiano, palabras como aproximadamente o alrededor se utilizan con un significado similar. [2] A menudo se abrevia como aprox.
El término se puede aplicar a varias propiedades (por ejemplo, valor, cantidad, imagen, descripción) que son casi correctas, pero no exactamente; similar, pero no exactamente igual (por ejemplo, la hora aproximada eran las 10 en punto).
Aunque la aproximación se aplica con mayor frecuencia a los números , también se aplica con frecuencia a cosas como funciones matemáticas , formas y leyes físicas .
En ciencia, la aproximación puede referirse al uso de un proceso o modelo más simple cuando el modelo correcto es difícil de usar. Se utiliza un modelo aproximado para facilitar los cálculos. También se pueden utilizar aproximaciones si la información incompleta impide el uso de representaciones exactas.
El tipo de aproximación utilizado depende de la información disponible , el grado de precisión requerido , la sensibilidad del problema a estos datos y los ahorros (generalmente en tiempo y esfuerzo) que se pueden lograr mediante la aproximación.
Matemáticas
La teoría de la aproximación es una rama de las matemáticas, una parte cuantitativa del análisis funcional . La aproximación diofántica trata con aproximaciones de números reales por números racionales . La aproximación generalmente ocurre cuando una forma exacta o un número numérico exacto se desconoce o es difícil de obtener. Sin embargo, puede existir alguna forma conocida y puede ser capaz de representar la forma real de modo que no se pueda encontrar una desviación significativa. También se usa cuando un número no es racional , como el número π , que a menudo se abrevia a 3,14159, o √ 2 a 1,414.
Las aproximaciones numéricas a veces resultan del uso de una pequeña cantidad de dígitos significativos . Es probable que los cálculos impliquen errores de redondeo que conduzcan a una aproximación. Las tablas de registro , las reglas de cálculo y las calculadoras producen respuestas aproximadas a todos los cálculos menos los más simples. Los resultados de los cálculos por computadora son normalmente una aproximación expresada en un número limitado de dígitos significativos, aunque pueden programarse para producir resultados más precisos. [3] La aproximación puede ocurrir cuando un número decimal no se puede expresar en un número finito de dígitos binarios.
Relacionado con la aproximación de funciones está el valor asintótico de una función, es decir, el valor cuando uno o más de los parámetros de una función se vuelve arbitrariamente grande. Por ejemplo, la suma ( k / 2) + ( k / 4) + ( k / 8) + ... ( k / 2 ^ n ) es asintóticamente igual a k . Desafortunadamente, no se usa una notación consistente en todas las matemáticas y algunos textos usarán ≈ para significar aproximadamente igual y ~ para significar asintóticamente igual, mientras que otros textos usan los símbolos al revés.
Como otro ejemplo, para acelerar la tasa de convergencia de los algoritmos evolutivos, la aproximación de aptitud —que lleva a construir un modelo de la función de aptitud para elegir pasos de búsqueda inteligentes— es una buena solución.
Ciencias
La aproximación surge naturalmente en los experimentos científicos . Las predicciones de una teoría científica pueden diferir de las mediciones reales. Esto puede deberse a que hay factores en la situación real que no están incluidos en la teoría. Por ejemplo, los cálculos simples pueden no incluir el efecto de la resistencia del aire. En estas circunstancias, la teoría es una aproximación a la realidad. También pueden surgir diferencias debido a limitaciones en la técnica de medición. En este caso, la medida es una aproximación al valor real.
La historia de la ciencia muestra que las teorías y leyes anteriores pueden ser aproximaciones a un conjunto más profundo de leyes. Según el principio de correspondencia , una nueva teoría científica debería reproducir los resultados de teorías más antiguas y bien establecidas en los dominios en los que funcionan. [4] La vieja teoría se convierte en una aproximación a la nueva teoría.
Algunos problemas de la física son demasiado complejos para resolverlos mediante análisis directo, o el progreso podría verse limitado por las herramientas analíticas disponibles. Por tanto, incluso cuando se conoce la representación exacta, una aproximación puede producir una solución suficientemente precisa al tiempo que reduce significativamente la complejidad del problema. Los físicos a menudo se aproximan a la forma de la Tierra como una esfera , aunque son posibles representaciones más precisas, porque muchas características físicas (por ejemplo, la gravedad ) son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para otras formas.
La aproximación también se utiliza para analizar el movimiento de varios planetas que orbitan alrededor de una estrella. Esto es extremadamente difícil debido a las complejas interacciones de los efectos gravitacionales de los planetas entre sí. [5] Una solución aproximada se efectúa realizando iteraciones . En la primera iteración, se ignoran las interacciones gravitacionales de los planetas y se supone que la estrella es fija. Si se desea una solución más precisa, se realiza otra iteración, utilizando las posiciones y movimientos de los planetas identificados en la primera iteración, pero agregando una interacción de gravedad de primer orden de cada planeta en los demás. Este proceso puede repetirse hasta que se obtenga una solución satisfactoriamente precisa.
El uso de perturbaciones para corregir los errores puede producir soluciones más precisas. Las simulaciones de los movimientos de los planetas y la estrella también arrojan soluciones más precisas.
Las versiones más comunes de la filosofía de la ciencia aceptan que las medidas empíricas son siempre aproximaciones , no representan perfectamente lo que se mide.
Unicode
Los símbolos que se utilizan para indicar elementos que son aproximadamente iguales son signos iguales ondulados o punteados. [6]
- ≈ ( U +2248, casi igual a )
- ≉ ( U +2249, no casi igual a )
- ≃ (U + 2243), una combinación de "≈" y "=", también se utiliza para indicar asintóticamente igual a [ aclaración necesaria ]
- ≅ (U + 2245), otra combinación de "≈" y "=", que se usa para indicar isomorfismo o congruencia
- ≊ (U + 224A), otra combinación más de "≈" y "=", que se utiliza para indicar equivalencia o equivalencia aproximada
- ∼ (U + 223C), que a veces también se usa para indicar proporcionalidad
- ∽ (U + 223D), que a veces también se usa para indicar proporcionalidad
- ≐ (U + 2250, se acerca al límite ), que puede usarse para representar el acercamiento de una variable, y , a un límite ; como la sintaxis común, ≐ 0 [7]
- ≟ (U + 225F, cuestionado igual a )
Símbolos LaTeX
Símbolos utilizados en el marcado LaTeX .
- (
\approx
), generalmente para indicar aproximación entre números, como. - (
\not\approx
), generalmente para indicar que los números no son aproximadamente iguales (1 2). - (
\simeq
), generalmente para indicar equivalencia asintótica entre funciones, como. Así que escribiendo estaría mal, a pesar de su amplio uso. - (
\sim
), generalmente para indicar proporcionalidad entre funciones, el mismo de la línea de arriba será . - (
\cong
), generalmente para indicar congruencia entre figuras, como. - (
\eqsim
), generalmente para indicar que dos cantidades son iguales a constantes.
Ver también
- Aproximadamente signo igual
- Error de aproximación
- Relación de congruencia
- Estimacion
- Estimación de Fermi
- Aproximación de aptitud
- Idealización (filosofía de la ciencia)
- Mínimos cuadrados
- Aproximación lineal
- Aproximación binomial
- Método de Newton
- Análisis numérico
- Órdenes de aproximación
- Métodos de Runge-Kutta
- ADC de aproximación sucesiva
- Serie de taylor
- Aproximación de ángulo pequeño
- Computación aproximada
- Relación de tolerancia
- Conjunto áspero
Referencias
- ^ El diccionario conciso de Oxford, octava edición de 1990, ISBN 0-19-861243-5
- ^ Diccionario Longman de inglés contemporáneo, Pearson Education Ltd 2009, ISBN 978 1 4082 1532 6
- ^ "Guía de Computación Numérica" . Archivado desde el original el 6 de abril de 2016 . Consultado el 16 de junio de 2013 .
- ^ Encyclopædia Britannica
- ^ El problema de los tres cuerpos
- ^ "Operadores matemáticos - Unicode" (PDF) . Consultado el 20 de abril de 2013 .
- ^ D & D Standard Oil y Gas abreviador . PennWell. 2006. p. 366 . Consultado el 21 de mayo de 2020 .
≐ se acerca a un límite
enlaces externos
- Medios relacionados con la aproximación en Wikimedia Commons