En matemáticas , las propiedades que se cumplen para los ejemplos "típicos" se denominan propiedades genéricas . Por ejemplo, una propiedad genérica de una clase de funciones es una que es cierta para "casi todas" esas funciones, como en las declaraciones, "Un polinomio genérico no tiene una raíz en cero" o "Una matriz cuadrada genérica es invertible ". Como otro ejemplo, una propiedad genérica de un espacio es una propiedad que se cumple en "casi todos" los puntos del espacio, como en el enunciado "Si f : M → N es una función suave entre variedades suaves ,." (Esto es por el teorema de Sard .)
Hay muchas nociones diferentes de "genérico" (lo que significa "casi todo") en matemáticas, con nociones duales correspondientes de "casi ninguno" ( conjunto insignificante ); las dos clases principales son:
Hay varios ejemplos naturales donde esas nociones no son iguales. [1] Por ejemplo, el conjunto de números de Liouville es genérico en el sentido topológico, pero tiene la medida de Lebesgue cero. [2]
En la teoría de la medida , una propiedad genérica es aquella que se cumple en casi todas partes . El concepto dual es un conjunto nulo , es decir, un conjunto de medida cero.
En probabilidad, una propiedad genérica es un evento que ocurre casi con seguridad , lo que significa que ocurre con probabilidad 1. Por ejemplo, la ley de los grandes números establece que la media muestral converge casi con seguridad a la media poblacional. Esta es la definición en el caso de la teoría de la medida especializada en un espacio de probabilidad.
En matemáticas discretas , se usa el término casi todo para significar cofinito (todo menos un número finito), cocontable (todo menos un número contable), para números suficientemente grandes o, a veces, asintóticamente casi seguro . El concepto es particularmente importante en el estudio de grafos aleatorios .