Panal de 7 simples

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En la geometría euclidiana de siete dimensiones , el panal de 7 simples es un teselado (o panal ) que llena el espacio. La teselación llena el espacio con facetas de 7-simplex , 7-simplex rectificado, 7-simplex birectificado y 7- simplex trirectificado . Estos tipos de facetas ocurren en proporciones de 2:2:2:1 respectivamente en todo el panal.

Esta disposición de vértices se denomina retícula A7 o retícula 7-simplex . Los 56 vértices de la figura expandida de 7 vértices simplex representan las 56 raíces del grupo de Coxeter. ^[1] Es el caso de 7 dimensiones de un panal simpléctico . Alrededor de cada figura de vértice hay 254 facetas: 8+8 7-simple , 28+28 rectificado 7-simple , 56+56 birectificado 7-simple , 70 trirrectificado 7-simple , con la distribución de conteo de la novena fila del triángulo de Pascal .${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$

${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$contiene como un subgrupo del índice 144. ^[2] Ambos y pueden verse como extensiones afines de diferentes nodos:${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$${\ estilo de visualización A_ {7}}$

La A²
₇La red se puede construir como la unión de dos redes A ₇ y es idéntica a la red E7 .

La A^*
₇celosía (también llamada A⁸
₇) es la unión de ocho redes A _{7 , y tiene el} arreglo de vértice al panal dual del panal omnitruncado 7-simplex , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta red es un omnitruncado 7-simple .

Este panal es uno de los 29 panales uniformes únicos ^[3] construidos por el grupo Coxeter , agrupados por su simetría extendida de anillos dentro del diagrama de octágono regular :${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$

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