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Proyecciones ortogonales en el plano A 7 Coxeter |
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En geometría de siete dimensiones , un 7-simplex rectificado es un 7-politopo convexo uniforme , siendo una rectificación del 7-simplex regular .
Hay cuatro grados únicos de rectificación, incluido el cero, el 7-simplex en sí. Los vértices del 7-simplex rectificado se encuentran en los centros de los bordes del 7-simplex . Los vértices del 7-simplex birectificado se encuentran en los centros de las caras triangulares del 7-simplex . Los vértices del 7-simplex trirectificado se encuentran en los centros de las células tetraédricas del 7-simplex .
7-simplex rectificado
7-simplex rectificado | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 51 |
Símbolo de Schläfli | r {3 6 } = {3 5,1 } o |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 caras | dieciséis |
5 caras | 84 |
4 caras | 224 |
Células | 350 |
Caras | 336 |
Bordes | 168 |
Vértices | 28 |
Figura de vértice | Prisma 6-simplex |
Polígono de Petrie | Octágono |
Grupo Coxeter | A 7 , [3 6 ], pedido 40320 |
Propiedades | convexo |
El 7-simplex rectificado es la figura de borde del panal de 2 51 . Se llama 0 5,1 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S1
7.
Nombres Alternativos
- Octaexón rectificado (Acrónimo: roc) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Los vértices del 7-simplex rectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 8 como permutaciones de (0,0,0,0,0,0,1,1). Esta construcción se basa en las facetas del 8-ortoplex rectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Birectificado 7-simplex
Birectificado 7-simplex | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 42 |
Símbolo de Schläfli | 2r {3,3,3,3,3,3} = {3 4,2 } o |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 caras | 16: 8 r {3 5 } ![]() 8 2r {3 5 } ![]() |
5 caras | 112: 28 {3 4 } ![]() 56 r {3 4 } ![]() 28 2r {3 4 } ![]() |
4 caras | 392: 168 {3 3 } ![]() (56 + 168) r {3 3 } ![]() |
Células | 770: (420 + 70) {3,3} ![]() 280 {3,4} ![]() |
Caras | 840: (280 + 560) {3} |
Bordes | 420 |
Vértices | 56 |
Figura de vértice | {3} x {3,3,3} |
Grupo Coxeter | A 7 , [3 6 ], pedido 40320 |
Propiedades | convexo |
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S2
7. También se le llama 0 4,2 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Nombres Alternativos
- Octaexón birectificado (Acrónimo: broc) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Los vértices del 7-simplex birectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 8 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1,1,1). Esta construcción se basa en las facetas del 8-ortoplex birectificado .
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [7] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [5] | [4] | [3] |
Trirectificado 7-simplex
Trirectificado 7-simplex | |
---|---|
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de coxeter | 0 33 |
Símbolo de Schläfli | 3r {3 6 } = {3 3,3 } o |
Diagramas de Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() O ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 caras | 16 2r {3 5 } |
5 caras | 112 |
4 caras | 448 |
Células | 980 |
Caras | 1120 |
Bordes | 560 |
Vértices | 70 |
Figura de vértice | {3,3} x {3,3} |
Grupo Coxeter | Un 7 × 2, [[3 6 ]], pedido 80640 |
Propiedades | convexo , isotópico |
El trirectified 7-simplex es la intersección de dos regulares 7-simplexes en doble configuración.
EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, etiquetándolo como S3
7.
Este politopo es la figura del vértice del panal 1 33 . Se llama 0 3,3 por su diagrama de Coxeter-Dynkin ramificado, que se muestra como.
Nombres Alternativos
- Hexadecaexon (Acrónimo: he) (Jonathan Bowers)
Coordenadas
Los vértices del 7-simplex trirectificado se pueden colocar de manera más simple en el espacio 8 como permutaciones de (0,0,0,0,1,1,1,1). Esta construcción se basa en facetas del 8-ortoplex trirectificado .
El 7-simplex trirectificado es la intersección de dos 7-simples regulares en configuración dual . Esta caracterización produce coordenadas simples para los vértices de un 7-simplex trirectificado en 8-espacio: las 70 permutaciones distintas de (1,1,1,1, −1, −1, −1, -1).
Imagenes
Un avión de Coxeter k | A 7 | A 6 | A 5 |
---|---|---|---|
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [8] | [[7]] | [6] |
Un avión de Coxeter k | A 4 | A 3 | A 2 |
Grafico | ![]() | ![]() | ![]() |
Simetría diedro | [[5]] | [4] | [[3]] |
Politopos relacionados
Oscuro. | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Coxeter | Hexágono![]() ![]() ![]() ![]() t {3} = {6} | Octaedro![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() r {3,3} = {3 1,1 } = {3,4} | Decachoron![]() ![]() ![]() 2t {3 3 } | Dodecateron![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2r {3 4 } = {3 2,2 } | Tetradecapeton![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3t {3 5 } | Hexadecaexón![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3r {3 6 } = {3 3,3 } | Octadecazetton![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4t {3 7 } |
Imagenes | ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() | ![]() ![]() |
Figura de vértice | () v () | ![]() {} × {} | ![]() {} v {} | ![]() {3} × {3} | ![]() {3} v {3} | {3,3} x {3,3} | ![]() {3,3} v {3,3} |
Facetas | {3} ![]() | t {3,3} ![]() | r {3,3,3} ![]() | 2t {3,3,3,3} ![]() | 2r {3,3,3,3,3} ![]() | 3t {3,3,3,3,3,3} ![]() | |
Como intersección de doble simplex | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Politopos relacionados
Estos politopos son tres de 71 7 politopos uniformes con simetría A 7 .
Politopos A7 | |||||||||||
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![]() t 0 | ![]() t 1 | ![]() t 2 | ![]() t 3 | ![]() t 0,1 | ![]() t 0,2 | ![]() t 1,2 | ![]() t 0,3 | ||||
![]() t 1,3 | ![]() t 2,3 | ![]() t 0,4 | ![]() t 1,4 | ![]() t 2,4 | ![]() t 0,5 | ![]() t 1,5 | ![]() t 0,6 | ||||
![]() t 0,1,2 | ![]() t 0,1,3 | ![]() t 0,2,3 | ![]() t 1,2,3 | ![]() t 0,1,4 | ![]() t 0,2,4 | ![]() t 1,2,4 | ![]() t 0,3,4 | ||||
![]() t 1,3,4 | ![]() t 2,3,4 | ![]() t 0,1,5 | ![]() t 0,2,5 | ![]() t 1,2,5 | ![]() t 0,3,5 | ![]() t 1,3,5 | ![]() t 0,4,5 | ||||
![]() t 0,1,6 | ![]() t 0,2,6 | ![]() t 0,3,6 | ![]() t 0,1,2,3 | ![]() t 0,1,2,4 | ![]() t 0,1,3,4 | ![]() t 0,2,3,4 | ![]() t 1,2,3,4 | ||||
![]() t 0,1,2,5 | ![]() t 0,1,3,5 | ![]() t 0,2,3,5 | ![]() t 1,2,3,5 | ![]() t 0,1,4,5 | ![]() t 0,2,4,5 | ![]() t 1,2,4,5 | ![]() t 0,3,4,5 | ||||
![]() t 0,1,2,6 | ![]() t 0,1,3,6 | ![]() t 0,2,3,6 | ![]() t 0,1,4,6 | ![]() t 0,2,4,6 | ![]() t 0,1,5,6 | ![]() t 0,1,2,3,4 | ![]() t 0,1,2,3,5 | ||||
![]() t 0,1,2,4,5 | ![]() t 0,1,3,4,5 | ![]() t 0,2,3,4,5 | ![]() t 1,2,3,4,5 | ![]() t 0,1,2,3,6 | ![]() t 0,1,2,4,6 | ![]() t 0,1,3,4,6 | ![]() t 0,2,3,4,6 | ||||
![]() t 0,1,2,5,6 | ![]() t 0,1,3,5,6 | ![]() t 0,1,2,3,4,5 | ![]() t 0,1,2,3,4,6 | ![]() t 0,1,2,3,5,6 | ![]() t 0,1,2,4,5,6 | ![]() t 0,1,2,3,4,5,6 |
Ver también
- Lista de politopos A7
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa)" . o3o3x3o3o3o3o - broc, o3x3o3o3o3o3o - roc, o3o3x3o3o3o3o - él
enlaces externos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |