En matemáticas , una secuencia de n números reales puede entenderse como una ubicación en un espacio n - dimensional . Cuando n = 7, el conjunto de todas esas ubicaciones se denomina espacio de 7 dimensiones . A menudo, dicho espacio se estudia como un espacio vectorial , sin ninguna noción de distancia. El espacio euclidiano de siete dimensiones es un espacio de siete dimensiones equipado con una métrica euclidiana , que se define por el producto escalar . [ disputado ]
Más generalmente, el término puede referirse a un espacio vectorial de siete dimensiones sobre cualquier campo , como un espacio vectorial complejo de siete dimensiones , que tiene 14 dimensiones reales. También puede referirse a una variedad de siete dimensiones , como una esfera de 7 , o una variedad de otras construcciones geométricas.
Los espacios de siete dimensiones tienen una serie de propiedades especiales, muchas de ellas relacionadas con los octoniones . Una propiedad especialmente distintiva es que un producto vectorial puede definirse solo en tres o siete dimensiones. Esto está relacionado con el teorema de Hurwitz , que prohíbe la existencia de estructuras algebraicas como los cuaterniones y los octoniones en dimensiones distintas de 2, 4 y 8. Las primeras esferas exóticas jamás descubiertas eran de siete dimensiones.
Un politopo en siete dimensiones se llama 7-politopo. Los más estudiados son los politopos regulares , de los cuales solo hay tres en siete dimensiones : el 7-simple , el 7-cubo y el 7-ortoplex . Una familia más amplia son los 7 politopos uniformes , construidos a partir de dominios de reflexión de simetría fundamental, cada dominio definido por un grupo de Coxeter . Cada politopo uniforme se define mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin anillado . El semicubo 7 es un politopo único de la familia D 7 , y 3 21 , 2 31 y1 32 politopos de la familia E 7 .
La 6-esfera o hiperesfera en el espacio euclidiano de siete dimensiones es la superficie de seis dimensiones equidistante de un punto, por ejemplo, el origen. Tiene el símbolo S 6 , con definición formal para la 6-esfera con radio r de
Un producto vectorial, que es un producto vectorial, bilineal , anticonmutativo y ortogonal de dos vectores, se define en siete dimensiones. Junto con el producto vectorial más habitual en tres dimensiones, es el único producto de este tipo, excepto los productos triviales.