Tratado sobre el círculo y la esfera es un libro de matemáticas sobre círculos , esferas y geometría inversa . Fue escrito por Julian Coolidge y publicado por Clarendon Press en 1916. [1] [2] [3] [4] The Chelsea Publishing Company publicó una reimpresión corregida en 1971, [5] [6] y después de American Mathematical La sociedad adquirió Chelsea Publishing y se reimprimió nuevamente en 1997. [7]
Temas
Como es ahora estándar en geometría inversa, el libro extiende el plano euclidiano hasta su compactación de un punto , y considera que las líneas euclidianas son un caso degenerado de círculos que pasan por el punto en el infinito . Identifica cada círculo con la inversión a través de él, y estudia las inversiones de círculo como un grupo , el grupo de transformaciones de Möbius del plano extendido. Otra herramienta clave utilizada por el libro son las "coordenadas tetracíclicas" de un círculo, cuadriplicado de números complejos.describir el círculo en el plano complejo como las soluciones de la ecuación. Aplica métodos similares en tres dimensiones para identificar esferas (y planos como esferas degeneradas) con las inversiones a través de ellos, y para coordinar esferas por "coordenadas pentacíclicas". [7]
Otros temas descritos en el libro incluyen:
- Círculos tangentes [2] [3] y lápices de círculos [3]
- Cadenas de Steiner , anillos de círculos tangentes a dos círculos dados [4]
- Teorema de Ptolomeo sobre los lados y diagonales de cuadriláteros inscritos en círculos [4]
- Geometría de triángulos y círculos asociados con triángulos, incluido el círculo de nueve puntos , el círculo de Brocard y el círculo de Lemoine [1] [2] [3]
- El problema de Apolonio sobre la construcción de un círculo tangente a tres círculos dados, y el problema de Malfatti de construir tres círculos mutuamente tangentes, cada tangente a dos lados de un triángulo dado [1] [3]
- El trabajo de Wilhelm Fiedler sobre "ciclografía", construcciones que involucran círculos y esferas [1] [3]
- El teorema de Mohr-Mascheroni , que en construcciones con regla y compás , es posible usar solo el compás [1]
- Transformaciones de Laguerre , análogas de las transformaciones de Möbius para geometría proyectiva orientada [1] [3]
- Ciclidos de Dupin , formas obtenidas a partir de cilindros y toros por inversión [3]
Legado
En el momento de su publicación original, este libro se llamaba enciclopédico, [2] [3] y "probablemente se convierta y siga siendo el estándar durante un largo período". [2] Desde entonces ha sido llamado un clásico, [5] [7] en parte debido a su unificación de aspectos del tema previamente estudiados por separado en geometría sintética , geometría analítica , geometría proyectiva y geometría diferencial . [5] En el momento de su reimpresión en 1971, todavía se consideraba "una de las publicaciones más completas sobre el círculo y la esfera", y "una excelente referencia". [6]
Referencias
- ^ a b c d e f Bieberbach, Ludwig , "Revisión de un tratado sobre el círculo y la esfera (edición de 1916)", Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik , JFM 46.0921.02
- ^ a b c d e HPH (diciembre de 1916), "Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (edición de 1916)", The Mathematical Gazette , 8 (126): 338–339, doi : 10.2307 / 3602790 , hdl : 2027 / coo1.ark: / 13960 / t39z9q113 , JSTOR 3602790
- ^ a b c d e f g h yo Emch, Arnold (junio de 1917), "Review of A Treatise on the Circle and the Sphere (edición de 1916)", The American Mathematical Monthly , 24 (6): 276-279, doi : 10.1080 / 00029890.1917.11998325 , JSTOR 2973184
- ^ a b c White, HS (julio de 1919), "Círculo y geometría de la esfera (Revisión de un tratado sobre el círculo y la esfera )", Boletín de la American Mathematical Society , American Mathematical Society ({AMS}), 25 (10): 464– 468, doi : 10.1090 / s0002-9904-1919-03230-3
- ^ a b c "Revisión de un tratado sobre el círculo y la esfera (reimpresión de 1971)", Mathematical Reviews , MR 0389515
- ^ a b Peak, Philip (mayo de 1974), "Revisión de un tratado sobre el círculo y la esfera (reimpresión de 1971)", The Mathematics Teacher , 67 (5): 445, JSTOR 27959760
- ^ a b c Steinke, GF, "Revisión de un tratado sobre el círculo y la esfera (reimpresión de 1997)", zbMATH , Zbl 0913.51004
enlaces externos
- Tratado sobre el círculo y la esfera (edición de 1916) en Internet Archive