En geometría , los círculos tangentes (también conocidos como círculos de besos ) son círculos en un plano común que se cruzan en un solo punto. Hay dos tipos de tangencia : interna y externa. Muchos problemas y construcciones en geometría están relacionados con círculos tangentes; estos problemas suelen tener aplicaciones de la vida real, como la trilateración y la maximización del uso de materiales.
Dos círculos dados
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/6/67/Locus_of_centers_of_circles_tangent_to_two_circles.gif/220px-Locus_of_centers_of_circles_tangent_to_two_circles.gif)
Dos círculos son mutuamente y externamente tangentes si la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios [1]
Cadenas Steiner
Cadenas de pappus
Tres círculos dados: el problema de Apolonio
El problema de Apolonio es construir círculos que sean tangentes a tres círculos dados.
Junta apolínea
Si un círculo se inscribe iterativamente en los triángulos curvos intersticiales entre tres círculos mutuamente tangentes, resulta una junta apolínea, uno de los primeros fractales descritos en forma impresa.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Pythagorean_triple_kissing_circles.svg/220px-Pythagorean_triple_kissing_circles.svg.png)
El problema de Malfatti
El problema de Malfatti es tallar tres cilindros de un bloque triangular de mármol, utilizando la mayor cantidad de mármol posible. En 1803, Gian Francesco Malfatti conjeturó que la solución se obtendría inscribiendo tres círculos mutuamente tangentes en el triángulo (un problema que había sido considerado previamente por el matemático japonés Ajima Naonobu ); estos círculos se conocen ahora como los círculos de Malfatti , aunque se ha demostrado que la conjetura es falsa.
Teorema de los seis círculos
Se puede dibujar una cadena de seis círculos de modo que cada círculo sea tangente a dos lados de un triángulo dado y también al círculo anterior de la cadena. La cadena se cierra; el sexto círculo siempre es tangente al primer círculo.
Generalizaciones
Los problemas que involucran círculos tangentes a menudo se generalizan a esferas. Por ejemplo, el problema de Fermat de encontrar esferas tangentes a cuatro esferas dadas es una generalización del problema de Apolonio , mientras que el hexlet de Soddy es una generalización de una cadena de Steiner .
Ver también
- Líneas tangentes a círculos
- Teorema del empaquetamiento de círculos, el resultado de que cada grafo plano puede realizarse mediante un sistema de círculos tangentes
- Hexafoil , la forma formada por un anillo de seis círculos tangentes
- El teorema de Feuerbach en la tangencia de la circunferencia de los nueve puntos de un triángulo con su circunferencia inscrita y excircles
- Teorema de descartes
- Círculo de Ford
- Círculo de Bankoff
- Los círculos gemelos de Arquímedes
- Círculo de Arquímedes
- Círculos de Schoch
- Círculos de woo
- Arbelos
- Anillo lema