En geometría , un polígono afín-regular o un polígono afínmente regular es un polígono que está relacionado con un polígono regular mediante una transformación afín . Las transformaciones afines incluyen traslaciones , escalado uniforme y no uniforme , reflejos , rotaciones , cortes y otras similitudes y algunos, pero no todos, mapas lineales .
Ejemplos de
Todos los triángulos son afines-regulares. En otras palabras, todos los triángulos se pueden generar aplicando transformaciones afines a un triángulo equilátero . Un cuadrilátero es afín-regular si y solo si es un paralelogramo , que incluye tanto rectángulos y rombos como cuadrados . De hecho, los polígonos afines-regulares pueden considerarse una generalización natural de paralelogramos. [1]
Propiedades
Muchas propiedades de los polígonos regulares son invariantes bajo transformaciones afines y los polígonos regulares afines comparten las mismas propiedades. Por ejemplo, un cuadrilátero afín-regular se puede dividir en triángulos de igual área si y solo si es incluso, por invariancia afín de equidisección y el teorema de Monsky sobre equidisecciones de cuadrados. [2] De forma más general,-gon con puede ser equidisecado en triángulos de igual área si y solo si es un múltiplo de . [3]
Referencias
- ^ Coxeter, HSM (diciembre de 1992), "Regularidad afín", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg , 62 (1): 249-253, doi : 10.1007 / BF02941630. Ver en particular la p. 249.
- ^ Monsky, P. (1970), "On Dividing a Square into Triangles", The American Mathematical Monthly , 77 (2): 161-164, doi : 10.2307 / 2317329 , MR 0252233.
- ^ Kasimatis, Elaine A. (diciembre de 1989), "Disecciones de polígonos regulares en triángulos de áreas iguales" , Geometría discreta y computacional , 4 (1): 375–381, doi : 10.1007 / BF02187738 , Zbl 0675.52005.