Una solución algebraica o una solución en radicales es una expresión de forma cerrada , y más específicamente una expresión algebraica de forma cerrada , que es la solución de una ecuación algebraica en términos de coeficientes, confiando solo en la suma , resta , multiplicación , división , elevación a potencias enteras y la extracción de raíces n (raíces cuadradas, raíces cúbicas y otras raíces enteras).
Un ejemplo bien conocido es la solución.
de la ecuación cuadrática
Existen soluciones algebraicas más complicadas para ecuaciones cúbicas [1] y ecuaciones cuárticas . [2] El teorema de Abel-Ruffini , [3] : 211 y, de manera más general, la teoría de Galois , establecen que algunas ecuaciones quínticas , como
no tengo ninguna solución algebraica. Lo mismo es cierto para todos los grados superiores. Sin embargo, para cualquier grado existen algunas ecuaciones polinomiales que tienen soluciones algebraicas; por ejemplo, la ecuación se puede resolver como Véase también Función quíntica § Otras quínticas solucionables para varios otros ejemplos en el grado 5.
Évariste Galois introdujo un criterio que permite decidir qué ecuaciones se pueden resolver en radicales. Vea Extensión radical para la formulación precisa de su resultado.
Las soluciones algebraicas forman un subconjunto de expresiones de forma cerrada , porque estas últimas permiten funciones trascendentales ( funciones no algebraicas) como la función exponencial, la función logarítmica y las funciones trigonométricas y sus inversas.
Ver también
Referencias
- ^ Nickalls, RWD, " Un nuevo enfoque para resolver lo cúbico: revelada la solución de Cardano ", Mathematical Gazette 77, noviembre de 1993, 354-359.
- ^ Carpenter, William, "Sobre la solución del cuártico real", Revista de matemáticas 39, 1966, 28-30.
- ^ Jacobson, Nathan (2009), Álgebra básica 1 (2.a ed.), Dover, ISBN 978-0-486-47189-1