En la teoría de conjuntos , cuando se trata de conjuntos de tamaño infinito, el término casi o casi se utiliza para referirse a todos los elementos del conjunto salvo a una cantidad insignificante. La noción de "insignificante" depende del contexto, y puede significar " de medida cero " (en un espacio de medida ), " contable " (cuando se trata de conjuntos infinitos incontables ) o " finito " (cuando se implican conjuntos infinitos ). [1]
Por ejemplo:
- El conjunto es casi para cualquier en , porque solo un número finito de números naturales es menor que.
- El conjunto de números primos no es casi, porque hay infinitos números naturales que no son números primos.
- El conjunto de números trascendentales son casi, porque los números reales algebraicos forman un subconjunto contable del conjunto de números reales (el último de los cuales es incontable ). [2]
- El conjunto de Cantor es incontablemente infinito , pero tiene la medida de Lebesgue cero. [3] Entonces, casi todos los números reales en (0, 1) son miembros del complemento del conjunto de Cantor.
Ver también
Referencias
- ^ "El glosario definitivo de jerga matemática superior - casi" . Bóveda de matemáticas . 2019-08-01 . Consultado el 16 de noviembre de 2019 .
- ^ "Casi todos los números reales son trascendentales - ProofWiki" . proofwiki.org . Consultado el 16 de noviembre de 2019 .
- ^ "Teorema 36: el conjunto de Cantor es un conjunto incontable con medida cero" . Teorema de la semana . 2010-09-30 . Consultado el 16 de noviembre de 2019 .