La probabilidad bayesiana es una interpretación del concepto de probabilidad , en la que, en lugar de la frecuencia o propensión de algún fenómeno, la probabilidad se interpreta como una expectativa razonable [1] que representa un estado de conocimiento [2] o como una cuantificación de una creencia personal. [3]
La interpretación bayesiana de la probabilidad puede verse como una extensión de la lógica proposicional que permite razonar con hipótesis ; [4] es decir, con proposiciones cuya verdad o falsedad se desconoce. En la visión bayesiana, se asigna una probabilidad a una hipótesis, mientras que en la inferencia frecuentista , una hipótesis se prueba típicamente sin que se le asigne una probabilidad.
La probabilidad bayesiana pertenece a la categoría de probabilidades evidenciales; para evaluar la probabilidad de una hipótesis, el probabilista bayesiano especifica una probabilidad previa . Esto, a su vez, se actualiza luego a una probabilidad posterior a la luz de datos nuevos y relevantes (evidencia). [5] La interpretación bayesiana proporciona un conjunto estándar de procedimientos y fórmulas para realizar este cálculo.
El término bayesiano se deriva del matemático y teólogo del siglo XVIII Thomas Bayes , quien proporcionó el primer tratamiento matemático de un problema no trivial de análisis de datos estadísticos utilizando lo que ahora se conoce como inferencia bayesiana . [6] : 131 El matemático Pierre-Simon Laplace fue pionero y popularizó lo que ahora se llama probabilidad bayesiana. [6] : 97–98
En términos generales, hay dos interpretaciones de la probabilidad bayesiana. Para los objetivistas, que interpretan la probabilidad como una extensión de la lógica , la probabilidad cuantifica la expectativa razonable que todos (incluso un "robot") que comparten el mismo conocimiento deberían compartir de acuerdo con las reglas de la estadística bayesiana, que puede justificarse mediante el teorema de Cox . [2] [8] Para los subjetivistas, la probabilidad corresponde a una creencia personal. [3] La racionalidad y la coherencia permiten una variación sustancial dentro de las limitaciones que plantean; las restricciones están justificadas por el argumento del libro holandés o por la teoría de la decisión yteorema de Finetti . [3] Las variantes objetivas y subjetivas de la probabilidad bayesiana difieren principalmente en su interpretación y construcción de la probabilidad previa.
El término bayesiano se deriva de Thomas Bayes (1702-1761), quien demostró un caso especial de lo que ahora se llama teorema de Bayes en un artículo titulado " Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las oportunidades ". [9] En ese caso especial, las distribuciones anterior y posterior eran distribuciones beta y los datos provenían de ensayos de Bernoulli . Fue Pierre-Simon Laplace (1749-1827) quien introdujo una versión general del teorema y lo usó para abordar problemas de mecánica celeste , estadística médica, confiabilidad y jurisprudencia . [10]La inferencia bayesiana temprana, que usaba priores uniformes siguiendo el principio de razón insuficiente de Laplace , se llamaba " probabilidad inversa " (porque infiere hacia atrás de las observaciones a los parámetros, o de los efectos a las causas). [11] Después de la década de 1920, la "probabilidad inversa" fue reemplazada en gran medida por una colección de métodos que se denominaron estadísticas frecuentistas . [11]