La notación científica es una forma de expresar números que son demasiado grandes o demasiado pequeños (por lo general, daría lugar a una larga cadena de dígitos) para escribirlos convenientemente en forma decimal . Puede denominarse formulario científico o formulario de índice estándar , o formulario estándar en el Reino Unido. Esta notación de base diez es comúnmente utilizada por científicos, matemáticos e ingenieros, en parte porque puede simplificar ciertas operaciones aritméticas . En las calculadoras científicas se lo conoce generalmente como modo de visualización "SCI".
Notación decimal | Notación cientifica |
---|---|
2 | 2 × 10 0 |
300 | 3 × 10 2 |
4 321 .768 | 4.321 768 × 10 3 |
−53 000 | −5,3 × 10 4 |
6 720 000 000 | 6,72 × 10 9 |
0,2 | 2 × 10 −1 |
987 | 9,87 × 10 2 |
0,000 000 007 51 | 7,51 × 10 −9 |
En notación científica, los números distintos de cero se escriben en la forma
- m × 10 n
o m veces diez elevado a la potencia de n , donde n es un número entero , y el coeficiente m es un no nulo número real (por lo general entre 1 y 10 en valor absoluto, y casi siempre escrito como un decimal de terminación ). El número entero n se llama exponente y el número real m se llama significando o mantisa . [1] El término "mantisa" puede ser ambiguo cuando se trata de logaritmos, porque también es el nombre tradicional de la parte fraccionaria del logaritmo común . Si el número es negativo, un signo menos precede a m , como en la notación decimal ordinaria. En notación normalizada , el exponente se elige de modo que el valor absoluto (módulo) del significando m sea al menos 1 pero menor que 10.
El punto flotante decimal es un sistema aritmético informático estrechamente relacionado con la notación científica.
Notación normalizada
Cualquier número real dado se puede escribir en la forma m × 10 n de muchas formas: por ejemplo, 350 se puede escribir como3,5 × 10 2 o35 × 10 1 o350 × 10 0 .
En notación científica normalizada (llamada "forma estándar" en el Reino Unido), el exponente n se elige de modo que el valor absoluto de m permanezca al menos uno pero menos de diez ( 1 ≤ | m | <10 ). Por lo tanto, 350 se escribe como3,5 × 10 2 . Esta forma permite una fácil comparación de números: los números con exponentes más grandes son (debido a la normalización) más grandes que aquellos con exponentes más pequeños, y la resta de exponentes da una estimación del número de órdenes de magnitud que separan los números. También es la forma que se requiere cuando se utilizan tablas de logaritmos comunes . En notación normalizada, el exponente n es negativo para un número con valor absoluto entre 0 y 1 (por ejemplo, 0,5 se escribe como5 × 10 −1 ). El 10 y el exponente a menudo se omiten cuando el exponente es 0.
La forma científica normalizada es la forma típica de expresión de grandes números en muchos campos, a menos que se desee una forma no normalizada o normalizada de forma diferente, como la notación de ingeniería . La notación científica normalizada a menudo se llama notación exponencial , aunque el último término es más general y también se aplica cuando m no está restringido al rango de 1 a 10 (como en la notación de ingeniería, por ejemplo) y a bases distintas de 10 (por ejemplo, 3,15 × 2 20 ).
Notación de ingeniería
La notación de ingeniería (a menudo denominada modo de visualización "ENG" en las calculadoras científicas) difiere de la notación científica normalizada en que el exponente n está restringido a múltiplos de 3. En consecuencia, el valor absoluto de m está en el rango 1 ≤ | m | <1000, en lugar de 1 ≤ | m | <10. Aunque similar en concepto, la notación de ingeniería rara vez se llama notación científica. La notación de ingeniería permite que los números coincidan explícitamente con sus prefijos SI correspondientes , lo que facilita la lectura y la comunicación oral. Por ejemplo,12,5 × 10 −9 m pueden leerse como "doce coma cinco nanómetros" y escribirse como12,5 nm , mientras que su equivalente en notación científica1,25 × 10 −8 m probablemente se leería como "un punto dos cinco veces diez a los ocho metros negativos".
Personajes importantes
Una cifra significativa es un dígito en un número que aumenta su precisión. Esto incluye todos los números distintos de cero, ceros entre dígitos significativos y ceros indicados como significativos . Los ceros iniciales y finales no son significativos porque existen solo para mostrar la escala del número. Por lo tanto,1 230 400 normalmente tiene cinco cifras significativas: 1, 2, 3, 0 y 4; los dos ceros finales sirven solo como marcadores de posición y no agregan precisión al número original.
Cuando un número se convierte en notación científica normalizada, se reduce a un número entre 1 y 10. Todos los dígitos significativos permanecen, pero el lugar que contiene ceros ya no es necesario. Por lo tanto1 230 400 se convertiría1.2304 × 10 6 . Sin embargo, también existe la posibilidad de que el número se conozca con seis o más cifras significativas, en cuyo caso el número se mostraría como (por ejemplo)1.230 40 × 10 6 . Por tanto, una ventaja adicional de la notación científica es que el número de cifras significativas es más claro.
Dígitos finales estimados
Es habitual en las mediciones científicas registrar todos los dígitos definitivamente conocidos de las mediciones y estimar al menos un dígito adicional si hay alguna información disponible que permita al observador hacer una estimación. El número resultante contiene más información de la que tendría sin ese (los) dígito (s) adicional (es), y este (o ellos) pueden considerarse un dígito significativo porque transmite cierta información que conduce a una mayor precisión en las mediciones y en agregaciones de mediciones (sumarlas o multiplicarlas). ellos juntos).
La información adicional sobre la precisión se puede transmitir a través de notaciones adicionales. A menudo es útil saber qué tan exactos son los dígitos finales. Por ejemplo, el valor aceptado de la masa del protón se puede expresar correctamente como1.672 621 923 69 (51) × 10 -27 kg , que es la abreviatura de(1.672 621 923 69 ± 0,000 000 000 51 ) × 10 −27 kg .
Notación E
La mayoría de las calculadoras y muchos programas de ordenador presentan muy grandes y muy pequeños resultados en notación científica, por lo general invocadas por una tecla que contiene EXP(por exponente ), EEX(para introducir exponente ), EE, EX, E, o dependiendo del fabricante y el modelo. Debido a que los exponentes en superíndice como 10 7 no siempre se pueden mostrar convenientemente, la letra E (o e ) se usa a menudo para representar "multiplicado por diez elevado a la potencia de" (que se escribiría como "× 10 n " ) y va seguida de la valor del exponente; en otras palabras, para cualquier par de números reales m y n , el uso de " m E n " indicarían un valor de m × 10 n . En este uso, el carácter e no está relacionado con la constante matemática e o la función exponencial e x (una confusión que es poco probable si la notación científica está representada por una E mayúscula ). Aunque la E significa exponente , la notación generalmente se conoce como notación E (científica) en lugar de notación exponencial (científica) . El uso de la notación E facilita la entrada de datos y la legibilidad en la comunicación textual, ya que minimiza las pulsaciones de teclas, evita tamaños de fuente reducidos y proporciona una visualización más simple y concisa, pero no se recomienda en algunas publicaciones. [2]×10x
Ejemplos y otras notaciones
- La notación E ya fue utilizada por los desarrolladores de SHARE Operating System (SOS) para el IBM 709 en 1958. [3]
- En los lenguajes de programación más populares,
6.022E23
(o6.022e23
) es equivalente a6.022 × 10 23 , ySe escribiría 1.6 × 10 −351.6E-35
(por ejemplo, Ada , Analytica , C / C ++ , FORTRAN (desde FORTRAN II a partir de 1958), MATLAB , Scilab , Perl , Java , [4] Python , Lua , JavaScript y otros). - Después de la introducción de las primeras calculadoras de bolsillo que respaldaban la notación científica en 1972 ( HP-35 , SR-10 ), el término decapower se usó a veces en las comunidades de usuarios emergentes para el multiplicador de potencia de diez con el fin de distinguirlo mejor de "normal". "exponentes. Asimismo, se utilizó la letra "D" en los números mecanografiados. Esta notación fue propuesta por Jim Davidson y publicada en la edición de enero de 1976 del boletín 65 Notes [5] de Hewlett-Packard de Richard J. Nelson para usuarios de HP-65 , y fue adoptada y trasladada a la comunidad de Texas Instruments por Richard C. Vanderburgh, editor del boletín 52-Notes para usuarios de SR-52 en noviembre de 1976. [6]
- Las pantallas de las calculadoras de bolsillo LED no mostraban una "e" o "E". En su lugar, se dejaron en blanco uno o más dígitos entre la mantisa y el exponente (p
6.022 23
. Ej. , Como en el Hewlett-Packard HP-25 ), o se utilizó un par de dígitos más pequeños y ligeramente elevados reservados para el exponente (p . Ej. , Como en el Commodore PR100 ).6.022 23
- FORTRAN (al menos desde FORTRAN IV en 1961) también usa "D" para significar números de doble precisión en notación científica. [7]
- De manera similar, las computadoras de bolsillo Sharp PC-1280 , PC-1470U , PC-1475 , PC-1480U , PC-1490U , PC-1490UII , PC-E500 , PC-E500S , PC-E550 , PC- E650 y PC-U6000 para indicar números de doble precisión de 20 dígitos en notación científica en BASIC entre 1987 y 1995. [8] [9] [10] [11] [12] [13]
- El 60 Algol (1960) lenguaje de programación utiliza un diez subíndice " 10 " caracteres en lugar de la letra E, por ejemplo: . [14] [15]
6.0221023
- El uso del " 10 " en los diversos estándares de Algol supuso un desafío en algunos sistemas informáticos que no proporcionaban dicho carácter " 10 ". Como consecuencia, la Universidad de Stanford Algol-W requirió el uso de una comilla simple, por ejemplo
6.02486'+23
, [16] y algunas variantes de Algol soviéticas permitieron el uso del carácter cirílico " ю ", por ejemplo, 6.022ю + 23. - Posteriormente, el ALGOL 68 lenguaje de programación proporciona la opción de 4 caracteres: E, e, \, o 10. Por ejemplos:
6.022E23
,6.022e23
,6.022\23
o . [17]6.0221023
- El símbolo de exponente decimal es parte del estándar Unicode , [18] p
6.022⏨23
. Ej . Se incluye como U + 23E8 ⏨ SÍMBOLO DE EXPONENTE DECIMAL para adaptarse al uso en los lenguajes de programación Algol 60 y Algol 68. - Las series de calculadoras TI-83 y TI-84 Plus utilizan un carácter E estilizado para mostrar el exponente decimal y el carácter 10 para denotar un operador × 10 ^ equivalente . [19]
- El lenguaje de programación Simula requiere el uso de &(o &&durante mucho tiempo ), por ejemplo:
6.022&23
(o6.022&&23
). [20] - El lenguaje Wolfram (utilizado en Mathematica ) permite una notación abreviada de
6.022*^23
. (En cambio,E
denota la constante matemática e ).
Uso de espacios
En notación científica normalizada, en notación E y en notación de ingeniería, el espacio (que en la composición tipográfica puede estar representado por un espacio de ancho normal o un espacio delgado ) que se permite solo antes y después de "×" o delante de "E" a veces se omite, aunque es menos común hacerlo antes del carácter alfabético. [21]
Más ejemplos de notación científica
- La masa de un electrón es aproximadamente0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 356 kg . [22] En notación científica, esto está escrito9.109 383 56 × 10 −31 kg (en unidades SI).
- La Tierra 's masa está a punto5 972 400 000 000 000 000 000 000 kg . [23] En notación científica, esto está escrito5.9724 × 10 24 kg .
- La circunferencia de la Tierra es aproximadamente40 000 000 m . [24] En notación científica, esto es4 × 10 7 m . En notación de ingeniería, esto está escrito40 × 10 6 m . En el estilo de escritura SI , esto se puede escribir40 milímetros (40 megas ).
- Una pulgada se define exactamente como 25,4 mm . Citando un valor de25.400 mm muestra que el valor es correcto al micrómetro más cercano. Un valor aproximado con solo dos dígitos significativos seríaEn su lugar, 2,5 × 10 1 mm . Como no hay límite para el número de dígitos significativos, la longitud de una pulgada podría, si fuera necesario, escribirse como (digamos)2.540 000 000 00 × 10 1 mm en su lugar.
- La hiperinflación es un problema que se produce cuando se imprime demasiado dinero con respecto a que hay muy pocos productos básicos, lo que hace que la tasa de inflación aumente en un 50% o más en un solo mes; las monedas tienden a perder su valor intrínseco con el tiempo. Algunos países han tenido una tasa de inflación de 1 millón por ciento o más en un solo mes, lo que generalmente resulta en el abandono de la moneda del país poco después. En noviembre de 2008, la tasa de inflación mensual del dólar de Zimbabwe alcanzó el 79,6 mil millones por ciento; el valor aproximado con tres cifras significativas sería7,96 × 10 10 por ciento. [25] [26]
Conversión de números
Convertir un número en estos casos significa convertir el número en forma de notación científica, volver a convertirlo en forma decimal o cambiar la parte del exponente de la ecuación. Ninguno de estos altera el número real, solo cómo se expresa.
Decimal a científico
Primero, mueva el separador decimal en lugares suficientes, n , para poner el valor del número dentro del rango deseado, entre 1 y 10 para la notación normalizada. Si el decimal se movió hacia la izquierda, agregue ; a la derecha ,. Para representar el número× 10n
× 10−n
1.230.400 en notación científica normalizada, el separador decimal se movería 6 dígitos a la izquierda y se agregaría , lo que daría como resultado× 106
1.2304 × 10 6 . El número−0.004 0321 tendría su separador decimal desplazado 3 dígitos a la derecha en lugar de a la izquierda y produciría−4.0321 × 10 −3 como resultado.
Científico a decimal
Para convertir un número de notación científica a notación decimal, primero elimine el al final, luego mueva el separador decimal n dígitos hacia la derecha ( n positivo ) o hacia la izquierda ( n negativo ). El número× 10n
1.2304 × 10 6 tendría su separador decimal desplazado 6 dígitos a la derecha y se convertiría en1.230.400 , mientras que−4.0321 × 10 −3 tendría su separador decimal movido 3 dígitos a la izquierda y sería−0,004 0321 .
Exponencial
La conversión entre diferentes representaciones en notación científica del mismo número con diferentes valores exponenciales se logra realizando operaciones opuestas de multiplicación o división por una potencia de diez en el significando y una resta o suma de uno en la parte del exponente. El separador decimal en el significado se desplaza x lugares a la izquierda (o derecha) y x se suma (o resta) al exponente, como se muestra a continuación.
- 1.234 × 10 3 = 12,34 × 10 2 = 123,4 × 10 1 = 1234.
Operaciones básicas
Dados dos números en notación científica,
y
La multiplicación y la división se realizan usando las reglas de operación con exponenciación :
y
Algunos ejemplos son:
y
La suma y la resta requieren que los números se representen usando la misma parte exponencial, de modo que el significado se pueda simplemente sumar o restar:
- y con
A continuación, sume o reste los significados:
Un ejemplo:
Otras bases
Mientras que diez de base se utiliza normalmente para la notación científica, poderes de otras bases se pueden utilizar también, [27] base 2 siendo el uno al lado más comúnmente utilizado.
Por ejemplo, en base 2 notación científica, el número 1001 b en binario (= 9 d ) se escribe como 1.001 b × 2 d 11 b o 1.001 b × 10 b 11 b usando números binarios (o más corta 1,001 × 10 11 si El contexto binario es obvio). En la notación E, esto se escribe como 1.001 b E11 b (o más corto: 1.001E11) con la letra E ahora representando "multiplicado por dos (10 b ) elevado a la potencia" aquí. Para distinguir mejor este exponente de base 2 de un exponente de base 10, a veces también se indica un exponente de base 2 usando la letra B en lugar de E , [28] una notación abreviada propuesta originalmente por Bruce Alan Martin de Brookhaven National Laboratorio en 1968, [29] como en 1.001 b B11 b (o menos: 1.001B11). A modo de comparación, el mismo número en representación decimal : 1.125 × 2 3 (usando representación decimal), o 1.125B3 (aún usando representación decimal). Algunas calculadoras usan una representación mixta para números binarios de coma flotante, donde el exponente se muestra como un número decimal incluso en modo binario, por lo que lo anterior se convierte en 1.001 b × 10 b 3 do menos 1.001B3. [28]
Esto está estrechamente relacionado con la representación de coma flotante en base 2 comúnmente utilizada en aritmética informática y el uso de prefijos binarios IEC (por ejemplo, 1B10 para 1 × 2 10 ( kibi ), 1B20 para 1 × 2 20 ( mebi ), 1B30 para 1 × 2 30 ( gibi ), 1B40 para 1 × 2 40 ( tebi )).
Similar a B (o B [30] ), las letras H [28] (o h [30] ) y O [28] (o O , [30] o C [28] ) a veces también se utiliza para indicar Tiempos 16 o 8 elevado a la potencia como en 1.25 = 1.40 h × 10 h 0 h = 1.40H0 = 1.40h0, o 98000 = 2.7732 o × 10 o 5 o = 2.7732o5 = 2.7732C5. [28]
Otra convención similar para denotar exponentes en base 2 es usar una letra P ( op , para "potencia"). En esta notación, el significado siempre debe ser hexadecimal, mientras que el exponente siempre debe ser decimal. [31] Esta notación puede producirse mediante implementaciones de la familia de funciones printf siguiendo la especificación C99 y el estándar IEEE Std 1003.1 POSIX ( Especificación Única de Unix ) , cuando se utilizan los especificadores de conversión % a o % A. [31] [32] [33] A partir de C ++ 11 , las funciones de E / S de C ++ también podían analizar e imprimir la notación P. Mientras tanto, la notación ha sido totalmente adoptada por el estándar del lenguaje desde C ++ 17 . [34] de Apple 's Swift apoya como bien. [35] También es requerido por el estándar de coma flotante binaria IEEE 754-2008 . Ejemplo: 1.3DEp42 representa 1.3DE h × 2 42 .
La notación de ingeniería se puede ver como una notación científica de base 1000.
Ver también
- Prefijo binario
- Notación posicional
- Notación científica variable
- Notación de ingeniería
- Aritmética de coma flotante
- ISO 31-0
- ISO 31-11
- Figura significativa
- Los números de Suzhou se escriben con orden de magnitud y unidad de medida debajo del significado.
- Código RKM
Referencias
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Le dice al traductor de entrada que el campo que se va a convertir es un número decimal de la forma ~ X.XXXXE ± YY donde E implica que el valor de ~ x.xxxx se debe escalar en diez a la potencia ± YY.
(4 páginas) (NB. Esto fue presentado en la reunión del ACM del 11 al 13 de junio de 1958.) - ^ "Tipos de datos primitivos (Tutoriales de Java> Aprendizaje del lenguaje Java> Conceptos básicos del lenguaje)" . Oracle Corporation . Archivado desde el original el 17 de noviembre de 2011 . Consultado el 6 de marzo de 2012 .
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Decapower - En la edición de enero de 1976 de 65-Notes (V3N1p4) Jim Davidson ( miembro # 547 del HP-65 Users Club) sugirió el término "decapower" como descriptor del multiplicador de potencia de diez utilizado en las pantallas de notación científica. Comenzaré a usarlo en lugar de " exponente ", que es técnicamente incorrecto, y la letra D para separar la " mantisa " del poder de decapo para los números mecanografiados, como también sugiere Jim. Por ejemplo, [ sic ] que se muestra en notación científica como se escribirá ahora . Quizás, a medida que esta notación se use cada vez más, los fabricantes de calculadoras cambiarán las abreviaturas de sus teclados. HP y TI se pueden cambiar a (para ingresar decapower).
[1]"Decapower" . 52-Notes - Boletín del Club de Usuarios SR-52 . 1 (6). Dayton, Estados Unidos. Noviembre de 1976. p. 1. Archivado desde el original el 3 de agosto de 2014 . Consultado el 7 de mayo de 2018 .(NB. El término decapower se utilizó con frecuencia en ediciones posteriores de este boletín hasta al menos 1978).123−45
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Los literales hexadecimales de punto flotante no formaban parte de C ++ hasta C ++ 17, aunque pueden ser analizados e impresos por las funciones de E / S desde C ++ 11: ambos flujos de E / S de C ++ cuando std :: hexfloat está habilitado y los flujos de CI / O: std :: printf, std :: scanf, etc. Consulte std :: strtof para la descripción del formato.
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enlaces externos
- Convertidor de notación decimal a científica
- Conversor de notación científica a decimal
- Notación científica en la vida cotidiana
- Un ejercicio de conversión ay desde notación científica
- Convertidor de notación científica
- Capítulo de notación científica dellibro electrónico gratuito Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC y de la serie Lessons In Electric Circuits .