Parte de una serie de artículos sobre |
Mecánica cuántica |
---|
La regla de Born (también llamada regla de Born ) es un postulado clave de la mecánica cuántica que da la probabilidad de que una medición de un sistema cuántico dé un resultado dado. [1] En su forma más simple, establece que la densidad de probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado, cuando se mide, es proporcional al cuadrado de la magnitud de la función de onda de la partícula en ese punto. Fue formulado por el físico alemán Max Born en 1926.
La regla de Born establece que si un observable correspondiente a un operador autoadjunto con espectro discreto se mide en un sistema con función de onda normalizada ( ver notación Bra-ket ), entonces
En el caso de que el espectro de no sea totalmente discreto, el teorema espectral prueba la existencia de una determinada medida valorada en proyección , la medida espectral de . En este caso,
Dada una función de onda para una sola partícula sin estructura en el espacio de posición, implica que la función de densidad de probabilidad para una medición de la posición en el tiempo es
En algunas aplicaciones, este tratamiento de la regla de Born se generaliza utilizando medidas con valores de operador positivo . Un POVM es una medida cuyos valores son operadores semidefinidos positivos en un espacio de Hilbert . Los POVM son una generalización de las medidas de von Neumann y, en consecuencia, las medidas cuánticas descritas por los POVM son una generalización de las medidas cuánticas descritas por los observables autoadjuntos. En una analogía aproximada, un POVM es para un PVM lo que un estado mixto es un estado puro . Se necesitan estados mixtos para especificar el estado de un subsistema de un sistema más grande (ver purificación de estado cuántico); de manera análoga, los POVM son necesarios para describir el efecto en un subsistema de una medición proyectiva realizada en un sistema más grande. Los POVM son el tipo de medición más general en mecánica cuántica y también se pueden utilizar en la teoría cuántica de campos . [2] Se utilizan ampliamente en el campo de la información cuántica .
En el caso más simple, de un POVM con un número finito de elementos que actúan sobre un espacio de Hilbert de dimensión finita , un POVM es un conjunto de matrices positivas semidefinidas en un espacio de Hilbert que suman la matriz identidad , [3] : 90
El elemento POVM está asociado con el resultado de la medición , de manera que la probabilidad de obtenerlo al realizar una medición en el estado cuántico viene dada por
donde está el operador de rastreo . Esta es la versión POVM de la regla Born. Cuando el estado cuántico que se mide es un estado puro, esta fórmula se reduce a
La regla de Born, junto con la unitaridad del operador de evolución temporal (o, de manera equivalente, el hamiltoniano siendo hermitiano ), implica la unitaridad de la teoría, que se considera necesaria para la coherencia. Por ejemplo, la unitaridad asegura que las probabilidades de todos los resultados posibles sumen 1 (aunque no es la única opción para obtener este requisito en particular).
La regla de Born fue formulada por Born en un artículo de 1926. [4] En este artículo, Born resuelve la ecuación de Schrödinger para un problema de dispersión e, inspirado en la regla probabilística de Albert Einstein y Einstein para el efecto fotoeléctrico , [5] concluye, en una nota al pie, que la regla de Born da la única interpretación posible de la solución. En 1954, junto con Walther Bothe , Born recibió el Premio Nobel de Física por este y otros trabajos. [5] John von Neumann discutió la aplicación de la teoría espectral a la regla de Born en su libro de 1932. [6]
El teorema de Gleason muestra que la regla de Born puede derivarse de la representación matemática habitual de las mediciones en física cuántica junto con el supuesto de no contextualidad . Andrew M. Gleason demostró por primera vez el teorema en 1957, [7] impulsado por una pregunta planteada por George W. Mackey . [8] [9] Este teorema fue históricamente significativo por el papel que jugó al mostrar que amplias clases de teorías de variables ocultas son inconsistentes con la física cuántica. [10]
Varios otros investigadores también han intentado derivar la regla de Born a partir de principios más básicos. Si bien se ha afirmado que la regla de Born puede derivarse de la interpretación de muchos mundos , las pruebas existentes han sido criticadas como circulares. [11] También se ha afirmado que la teoría de la onda piloto se puede utilizar para derivar estadísticamente la regla de Born, aunque esto sigue siendo controvertido. [12] Kastner afirma que la interpretación transaccional es única al dar una explicación física de la regla de Born. [13]
En 2019, Lluis Masanes y Thomas Galley del Instituto Perimetral de Física Teórica , y Markus Müller del Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica presentaron una derivación de la regla de Born. [14] Si bien su resultado no utiliza los mismos supuestos iniciales que el teorema de Gleason, sí supone una estructura de espacio de Hilbert y un tipo de independencia del contexto. [15]
Dentro de la interpretación QBist de la teoría cuántica, la regla de Born se ve como una modificación de la Ley de Probabilidad Total estándar , que tiene en cuenta la dimensión espacial de Hilbert del sistema físico involucrado. En lugar de intentar derivar la regla de Born, como hacen muchas interpretaciones de la mecánica cuántica , los QB toman una formulación de la regla de Born como primitiva y pretenden derivar la mayor cantidad posible de teoría cuántica a partir de ella. [dieciséis]
Una vez más, una idea de Einstein me dio la pista. Había tratado de hacer comprensible la dualidad de partículas (cuantos de luz o fotones) y ondas interpretando el cuadrado de las amplitudes de las ondas ópticas como densidad de probabilidad para la aparición de fotones. Este concepto podría trasladarse de inmediato a la función psi: | psi |
2
debería representar la densidad de probabilidad de los electrones (u otras partículas).
La conclusión parece ser que hasta la fecha no se ha dado una derivación generalmente aceptada de la regla de Born, pero esto no implica que dicha derivación sea imposible en principio.
![]() | Wikiquote tiene citas relacionadas con: Regla nacida |