En el área matemática de la teoría de nudos , el número de desatado de un nudo es el número mínimo de veces que el nudo debe pasarse a través de sí mismo ( interruptor de cruce ) para desatarlo. Si un nudo tiene número de anudado, entonces existe un diagrama del nudo que se puede cambiar a un nudo cambiandocruces. [1] El número de desanudado de un nudo es siempre menor que la mitad de su número de cruces . [2]
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Unknotting_trefoil.svg/220px-Unknotting_trefoil.svg.png)
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/5/5f/Unknotting_Whitehead_link.svg/220px-Unknotting_Whitehead_link.svg.png)
Cualquier nudo compuesto tiene un número de desanudo de al menos dos y, por lo tanto, todo nudo con el número de desanudado uno es un nudo principal . La siguiente tabla muestra los números de desanudado para los primeros nudos:
Nudo de trébol
desatando número 1Nudo en forma de ocho que
desanuda el número 1Nudo Cinquefoil
número 2 para desanudarNudo de tres
vueltas para desanudar el número 1Estibador nudo
desatando número 16₂ nudo desanudo
número 16₃ nudo desanudo
número 17₁ nudo desanudo
número 3
En general, es relativamente difícil determinar el número de desanudos de un nudo dado. Los casos conocidos incluyen:
- El número de desanudos de un nudo de torsión no trivial es siempre igual a uno.
- El número de desatado de un - el nudo del toro es igual a. [3]
- Se ha determinado el número de nudos primos de nudos primos con nueve o menos cruces . [4] (Se desconoce el número de desatado del nudo principal 10 11 ).
Otros invariantes de nudos numéricos
Ver también
Referencias
- ^ Adams, Colin Conrad (2004). El libro de nudos: una introducción elemental a la teoría matemática de los nudos . Providence, Rhode Island: Sociedad Americana de Matemáticas. pag. 56. ISBN 0-8218-3678-1.
- ^ Taniyama, Kouki (2009), "Desanudar números de diagramas de un nudo no trivial dado es ilimitado", Journal of Knot Theory and its Ramifications , 18 (8): 1049-1063, arXiv : 0805.3174 , doi : 10.1142 / S0218216509007361 , MR 2554334.
- ^ " Nudo de toro ", Mathworld.Wolfram.com . "".
- ^ Weisstein, Eric W. "Número de desatado" . MathWorld .
enlaces externos
- " Three_Dimensional_Invariants # Unknotting_Number ", The Knot Atlas .