Truncado 7- demicube Cantic 7-cube | |
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Proyección del plano D 7 Coxeter | |
Tipo | 7 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t {3,3 4,1 } h 2 {4,3,3,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter | |
6 caras | 142 |
5 caras | 1428 |
4 caras | 5656 |
Células | 11760 |
Caras | 13440 |
Bordes | 7392 |
Vértices | 1344 |
Figura de vértice | () v {} x {3,3,3} |
Grupos de Coxeter | D 7 , [3 4,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
En siete dimensiones geometría , un Cantic 7-cubo o trunca 7-demicube como un uniforme 7-politopo , siendo un truncamiento de la 7-demicube .
Un 7-politopo uniforme es un vértice transitivo y se construye a partir de facetas uniformes de 6 politopo , y se puede representar como un diagrama de coxeter con nodos anillados que representan espejos activos. Un demihipercubo es una alternancia de un hipercubo .
Su análogo tridimensional sería un tetraedro truncado (truncado 3-demicubo), y el diagrama de Coxeter o como un cubo cántico .
Nombres Alternativos
- Demihepteract truncado
- Hemihepteracto truncado (thesa) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los 1344 vértices de un 7-semicubo truncado centrado en el origen y la longitud del borde 6 √ 2 son permutaciones de coordenadas:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3, ± 3)
con un número impar de signos más.
Imagenes
Se puede visualizar como proyecciones ortogonales bidimensionales, por ejemplo, el plano D 7 Coxeter , que contiene una simetría de 12 gonales. La mayoría de las visualizaciones en proyecciones simétricas contendrán vértices superpuestos, por lo que los colores de los vértices se cambian en función de cuántos vértices hay en cada posición proyectiva, que aquí se muestra con color rojo para que no haya superposiciones.
Avión de Coxeter | B 7 | D 7 | D 6 |
---|---|---|---|
Grafico | |||
Simetría diedro | [14/2] | [12] | [10] |
Avión de Coxeter | D 5 | D 4 | D 3 |
Grafico | |||
Simetría diedro | [8] | [6] | [4] |
Avión de Coxeter | A 5 | A 3 | |
Grafico | |||
Simetría diedro | [6] | [4] |
Politopos relacionados
norte | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
---|---|---|---|---|---|---|
Simetría [1 + , 4,3 n-2 ] | [1 + , 4,3] = [3,3] | [1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] |
Figura cantic | ||||||
Coxeter | = | = | = | = | = | = |
Schläfli | h 2 {4,3} | h 2 {4,3 2 } | h 2 {4,3 3 } | h 2 {4,3 4 } | h 2 {4,3 5 } | h 2 {4,3 6 } |
Hay 95 politopos uniformes con simetría D 6 , 63 son compartidos por la simetría B 6 y 32 son únicos:
Politopos D7 | |||||||||||
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t 0 (1 41 ) | t 0,1 (1 41 ) | t 0,2 (1 41 ) | t 0,3 (1 41 ) | t 0,4 (1 41 ) | t 0,5 (1 41 ) | t 0,1,2 (1 41 ) | t 0,1,3 (1 41 ) | ||||
t 0,1,4 (1 41 ) | t 0,1,5 (1 41 ) | t 0,2,3 (1 41 ) | t 0,2,4 (1 41 ) | t 0,2,5 (1 41 ) | t 0,3,4 (1 41 ) | t 0,3,5 (1 41 ) | t 0,4,5 (1 41 ) | ||||
t 0,1,2,3 (1 41 ) | t 0,1,2,4 (1 41 ) | t 0,1,2,5 (1 41 ) | t 0,1,3,4 (1 41 ) | t 0,1,3,5 (1 41 ) | t 0,1,4,5 (1 41 ) | t 0,2,3,4 (1 41 ) | t 0,2,3,5 (1 41 ) | ||||
t 0,2,4,5 (1 41 ) | t 0,3,4,5 (1 41 ) | t 0,1,2,3,4 (1 41 ) | t 0,1,2,3,5 (1 41 ) | t 0,1,2,4,5 (1 41 ) | t 0,1,3,4,5 (1 41 ) | t 0,2,3,4,5 (1 41 ) | t 0,1,2,3,4,5 (1 41 ) |
Notas
- ^ Klitzing, (x3x3o * b3o3o3o3o - thesa)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa) x3x3o * b3o3o3o3o - thesa" .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
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