Combinatoria de geometrías finitas es un libro de texto de matemáticas de pregradosobre geometría finita de Lynn Batten . Fue publicado por Cambridge University Press en 1986 [1] [2] [3] [4] con una segunda edición en 1997 ( ISBN 0-521-59014-0 ). [5] [6]
Temas
Los tipos de geometría finita cubierto por el libro incluyen espacios parciales lineales , espacios lineales , espacio afín y planos afines , espacios proyectivas y planos proyectivas , espacios polares , cuadrángulos generalizadas , y geometrías parciales . [1] Un concepto de conexión central es el "número de conexión" de un punto y una línea que no lo contiene, igual al número de líneas que se encuentran con el punto dado y se cruzan con la línea dada. [1] [2] La segunda edición agrega un capítulo final sobre conjuntos de bloqueo . [5]
Más allá de los teoremas básicos y las pruebas de este tema, el libro incluye muchos ejemplos [1] y ejercicios, [3] [5] y algo de historia e información sobre la investigación actual. [2]
Audiencia y recepción
El libro está dirigido a estudiantes universitarios avanzados, [1] [2] asumiendo solo un nivel introductorio de álgebra abstracta y algún conocimiento de álgebra lineal . [1] Su cobertura de investigaciones recientes también lo hace útil como lectura de antecedentes para los investigadores en esta área. [5] [6]
El crítico Michael J. Kallaher cita como un "grave defecto" de la primera edición su falta de cobertura de las aplicaciones de este tema, por ejemplo, al diseño de experimentos y a la teoría de la codificación . [1] La segunda edición tiene una sección sobre aplicaciones, pero el revisor Tamás Szőnyi escribe que necesita una expansión adicional. [6]
Debido a los muchos tipos de geometría cubiertos en el libro, la cobertura de cada uno de ellos es, a veces, superficial; por ejemplo, el crítico Theodore G. Ostrom se queja de que solo hay media página en planos no desarguesianos . [2] Además, Kallaher cree que los diseños de bloques deberían haberse incluido en lugar de algunas de las geometrías más esotéricas descritas por Batten. [1] El crítico Thomas Brylawski critica el libro por "pasar por alto o ignorar" resultados importantes, por pruebas demasiado complicadas y por casos perdidos en algunos de sus análisis de casos. [4]
Por otro lado, el crítico BJ Wilson "disfrutó leyendo este libro" y lo elogia por su "estilo fácil de seguir", mientras que el crítico RJM Dawson escribe que el libro "logra admirablemente" transmitir a los estudiantes "la naturaleza viva y activa" de este área. [3]
Libros relacionados
Otros libros sobre temas relacionados incluyen Finite Generalized Quadrangles de SE Payne y JA Thas, y Projective Planes de DR Hughes y FC Piper. [4]
Referencias
- ^ a b c d e f g h Kallaher, M., "Revisión de la combinatoria de geometrías finitas (1ª ed.)", ZbMATH , Zbl 0608.51006
- ^ a b c d e Ostrom, TG (1987), "Revisión de combinatoria de geometrías finitas (1ª ed.)", Revisiones matemáticas , MR 0842901
- ^ a b c Wilson, BJ (enero de 1987), "Review of Combinatorics of Finite Geometries (1ª ed.)", Boletín de la London Mathematical Society , 19 (1): 85-86, doi : 10.1112 / blms / 19.1.85
- ^ a b c Brylawski, Thomas (mayo-junio de 1988), "Review of Combinatorics of Finite Geometries (1ª ed.)", American Scientist , 76 (3): 314, JSTOR 27855272
- ^ a b c d Dawson, R., "Revisión de la combinatoria de geometrías finitas (segundo)", zbMATH , Zbl 0885.51012
- ^ a b c Szőnyi, Tamás (1999), "Revisión de combinatoria de geometrías finitas (2ª ed.)", Revisiones matemáticas , MR 1474497
enlaces externos
- Combinatoria de geometrías finitas (1a ed.) En el Archivo de Internet