En teoría musical , un intervalo es una diferencia de tono entre dos sonidos. [1] Un intervalo puede describirse como horizontal , lineal o melódico si se refiere a tonos que suenan sucesivamente, como dos tonos adyacentes en una melodía, y vertical o armónico si se refiere a tonos que suenan simultáneamente, como en un acorde . [2] [3]
En la música occidental , los intervalos son más comúnmente diferencias entre notas de una escala diatónica . El más pequeño de estos intervalos es un semitono . Los intervalos más pequeños que un semitono se denominan microtonos . Pueden formarse utilizando las notas de varios tipos de escalas no diatónicas. Algunas de las más pequeñas se llaman comas y describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación , entre notas enarmónicamente equivalentes como C ♯ y D ♭ . Los intervalos pueden ser arbitrariamente pequeños e incluso imperceptibles para el oído humano.
En términos físicos, un intervalo es la relación entre dos frecuencias sónicas. Por ejemplo, dos notas cualesquiera que estén separadas por una octava tienen una relación de frecuencia de 2: 1. Esto significa que los incrementos sucesivos de tono en el mismo intervalo dan como resultado un aumento exponencial de frecuencia, aunque el oído humano lo percibe como un aumento lineal de tono. Por esta razón, los intervalos a menudo se miden en centavos , una unidad derivada del logaritmo de la relación de frecuencias.
En la teoría de la música occidental, el esquema de nomenclatura más común para los intervalos describe dos propiedades del intervalo: la calidad (perfecta, mayor, menor, aumentada, disminuida) y el número (unísono, segundo, tercero, etc.). Los ejemplos incluyen la tercera menor o la quinta perfecta . Estos nombres identifican no solo la diferencia en semitonos entre las notas superiores e inferiores, sino también cómo se escribe el intervalo . La importancia de la ortografía se deriva de la práctica histórica de diferenciar las relaciones de frecuencia de intervalos enarmónicos como G – G ♯ y G – A ♭ . [4]
Tamaño
El tamaño de un intervalo (también conocido como su ancho o alto) se puede representar usando dos métodos alternativos y equivalentes válidos, cada uno apropiado para un contexto diferente: relaciones de frecuencia o centavos.
Relaciones de frecuencia
El tamaño de un intervalo entre dos notas puede medirse por la relación de sus frecuencias . Cuando un instrumento musical se afina utilizando un sistema de afinación de entonación justa , el tamaño de los intervalos principales se puede expresar mediante proporciones de números enteros pequeños , como 1: 1 ( unísono ), 2: 1 ( octava ), 5: 3 ( sexta mayor ), 3: 2 ( quinta perfecta ), 4: 3 ( cuarta perfecta ), 5: 4 ( tercera mayor ), 6: 5 ( tercera menor ). Los intervalos con proporciones de números enteros pequeños a menudo se denominan simplemente intervalos o intervalos puros .
Sin embargo, lo más común es que los instrumentos musicales se afinen actualmente utilizando un sistema de afinación diferente, llamado temperamento igual de 12 tonos . Como consecuencia, el tamaño de la mayoría de los intervalos de temperamento igual no se puede expresar mediante proporciones de números enteros pequeños, aunque está muy cerca del tamaño de los intervalos justos correspondientes. Por ejemplo, una quinta de temperamento igual tiene una relación de frecuencia de 2 7 ⁄ 12 : 1, aproximadamente igual a 1.498: 1, o 2.997: 2 (muy cerca de 3: 2). Para una comparación entre el tamaño de los intervalos en diferentes sistemas de sintonización, consulte § Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de sintonización .
Centavos
El sistema estándar para comparar tamaños de intervalo es con centavos . El centavo es una unidad de medida logarítmica . Si la frecuencia se expresa en una escala logarítmica y, a lo largo de esa escala, la distancia entre una frecuencia dada y su doble (también llamada octava ) se divide en 1200 partes iguales, cada una de estas partes es un centavo. En el temperamento igual de doce tonos (12-TET), un sistema de afinación en el que todos los semitonos tienen el mismo tamaño, el tamaño de un semitono es exactamente 100 centésimas. Por lo tanto, en 12-TET, el centavo también se puede definir como una centésima de semitono .
Matemáticamente, el tamaño en centavos del intervalo desde la frecuencia f 1 a la frecuencia f 2 es
Intervalos principales
La tabla muestra los nombres convencionales más utilizados para los intervalos entre las notas de una escala cromática . Un unísono perfecto (también conocido como prima perfecta) [5] es un intervalo formado por dos notas idénticas. Su tamaño es de cero centavos . Un semitono es cualquier intervalo entre dos notas adyacentes en una escala cromática, un tono completo es un intervalo que abarca dos semitonos (por ejemplo, un segundo mayor ) y un tritono es un intervalo que abarca tres tonos o seis semitonos (por ejemplo, un cuarto aumentado). [a] En raras ocasiones, el término ditone también se utiliza para indicar un intervalo que abarca dos tonos enteros (por ejemplo, una tercera mayor ), o más estrictamente como sinónimo de tercera mayor.
Los intervalos con nombres diferentes pueden abarcar el mismo número de semitonos e incluso pueden tener el mismo ancho. Por ejemplo, el intervalo de D a F ♯ es un tercio mayor , mientras que el de D a G ♭ es un cuarto disminuido . Sin embargo, ambos abarcan 4 semitonos. Si el instrumento está afinado de modo que las 12 notas de la escala cromática estén igualmente espaciadas (como en el mismo temperamento ), estos intervalos también tienen la misma amplitud. Es decir, todos los semitonos tienen un ancho de 100 cents , y todos los intervalos que abarcan 4 semitonos tienen un ancho de 400 cents.
Los nombres enumerados aquí no se pueden determinar contando solo semitonos. Las reglas para determinarlos se explican a continuación. Otros nombres, determinados con diferentes convenciones de nomenclatura, se enumeran en una sección separada . Los intervalos menores de un semitono (comas o microtonos) y mayores de una octava (intervalos compuestos) se presentan a continuación.
Número de semitonos | Intervalos menores, mayores o perfectos | Corto | Intervalos aumentados o disminuidos | Corto | Nombres alternativos ampliamente utilizados | Corto | Audio |
---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | Unísono perfecto [5] [b] | P1 | Segundo disminuido | d2 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
1 | Segundo menor | m2 | Unísono aumentado [5] [b] | A1 | Semitono , [c] medio tono, medio tono | S | Jugar ( ayuda · info ) |
2 | Segundo mayor | M2 | Tercio disminuido | d3 | Tono , tono completo, paso completo | T | Jugar ( ayuda · info ) |
3 | Tercio menor | m3 | Segundo aumentado | A2 | Trisemitono | Jugar ( ayuda · info ) | |
4 | Tercio mayor | M3 | Cuarto disminuido | d4 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
5 | Cuarto perfecto | P4 | Tercio aumentado | A3 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
6 | Quinta disminuida | d5 | Tritono [a] | TT | Jugar ( ayuda · info ) | ||
Cuarta aumentada | A4 | ||||||
7 | Quinto perfecto | P5 | Sexto disminuido | d6 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
8 | Menor sexto | m6 | Quinta aumentada | A5 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
9 | Sexto mayor | M6 | Séptimo disminuido | d7 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
10 | Séptimo menor | m7 | Sexta aumentada | A6 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
11 | Séptima mayor | M7 | Octava disminuida | d8 | Jugar ( ayuda · info ) | ||
12 | Octava perfecta | P8 | Séptima aumentada | A7 | Jugar ( ayuda · info ) |
Número de intervalo y calidad
En la teoría de la música occidental , un intervalo se nombra de acuerdo con su número (también llamado número diatónico ) y calidad . Por ejemplo, la tercera mayor (o M3 ) es un nombre de intervalo, en el que el término mayor ( M ) describe la calidad del intervalo y la tercera ( 3 ) indica su número.
Número
El número de un intervalo es el número de nombres de letras o posiciones de pentagrama (líneas y espacios) que abarca, incluidas las posiciones de ambas notas que forman el intervalo. Por ejemplo, el intervalo C – G es un quinto (denotado P5 ) porque las notas de C a G arriba abarcan cinco nombres de letras (C, D, E, F, G) y ocupan cinco posiciones de pentagrama consecutivas, incluidas las posiciones de C y G. La tabla y la figura de arriba muestran intervalos con números que van desde 1 (p. ej., P1 ) a 8 (p. ej., P8 ). Los intervalos con números más grandes se denominan intervalos compuestos .
Existe una correspondencia uno a uno entre las posiciones del personal y los grados de la escala diatónica (las notas de la escala diatónica ). [d] Esto significa que los números de intervalo también se pueden determinar contando los grados de la escala diatónica, en lugar de las posiciones del pentagrama, siempre que las dos notas que forman el intervalo se extraigan de una escala diatónica. Es decir, C – G es una quinta porque en cualquier escala diatónica que contiene C y G, la secuencia de C a G incluye cinco notas. Por ejemplo, en A ♭ - escala diatónica mayor , las cinco notas son C – D ♭ –E ♭ –F – G (ver figura). Esto no es cierto para todo tipo de escalas. Por ejemplo, en una escala cromática , las notas de C a G son ocho (C – C ♯ –D – D ♯ –E – F – F ♯ –G). Esta es la razón por la que los números de intervalo también se denominan números diatónicos , y esta convención se llama numeración diatónica .
Si se añade ningún alteraciones a las notas que forman un intervalo, por definición, las notas no cambian sus posiciones de personal. Como consecuencia, cualquier intervalo tiene el mismo número de intervalo que el intervalo natural correspondiente , formado por las mismas notas sin alteraciones. Por ejemplo, los intervalos C – G ♯ (que abarcan 8 semitonos) y C ♯ –G (que abarcan 6 semitonos) son quintas, como el correspondiente intervalo natural C – G (7 semitonos).
Tenga en cuenta que los números de intervalo representan un recuento inclusivo de puestos de pentagrama o nombres de notas abarcados, no la diferencia entre los puntos finales. En otras palabras, uno comienza a contar el tono más bajo como uno, no como cero. Por esa razón, el intervalo C – C, un unísono perfecto, se llama primo (que significa "1"), aunque no hay diferencia entre los puntos finales. Continuando, el intervalo C – D es un segundo, pero D es solo un puesto de personal, o grado de escala diatónica, por encima de C. De manera similar, C – E es un tercero, pero E está solo dos puestos de personal por encima de C, y así sucesivamente . Como consecuencia, unir dos intervalos siempre produce un intervalo número uno menos que su suma. Por ejemplo, los intervalos C – E y E – G son tercios, pero unidos forman un quinto (C – G), no un sexto. De manera similar, una pila de tres tercios, como C – E, E – G y G – B, es un séptimo (C – B), no un noveno.
Este esquema se aplica a intervalos de hasta una octava (12 semitonos). Para intervalos más grandes, consulte § Intervalos compuestos a continuación.
Calidad
El nombre de cualquier intervalo se califica aún más utilizando los términos perfecto ( P ), mayor ( M ), menor ( m ), aumentado ( A ) y disminuido ( d ). A esto se le llama calidad de intervalo . Es posible tener intervalos doblemente disminuidos y doblemente aumentados, pero estos son bastante raros, ya que ocurren solo en contextos cromáticos . La calidad de un intervalo compuesto es la calidad del intervalo simple en el que se basa.
Perfecto
Los intervalos perfectos se denominan así porque tradicionalmente se consideraban perfectamente consonantes, [6] aunque en la música clásica occidental la cuarta perfecta a veces se consideraba una consonancia menos que perfecta, cuando su función era contrapuntística . [ vago ] Por el contrario, los intervalos menores, mayores, aumentados o disminuidos se consideran típicamente menos consonantes, y tradicionalmente se clasificaron como consonancias mediocres, consonancias imperfectas o disonancias. [6]
Dentro de una escala diatónica [d] todos los unísonos ( P1 ) y octavas ( P8 ) son perfectos. La mayoría de las cuartas y quintas también son perfectas ( P4 y P5 ), con cinco y siete semitonos respectivamente. Se aumenta una aparición de un cuarto ( A4 ) y se disminuye un quinto ( d5 ), ambos abarcando seis semitonos. Por ejemplo, en una escala de Do mayor, el A4 está entre F y B, y el d5 está entre B y F (ver tabla).
Por definición, la inversión de un intervalo perfecto también es perfecta. Dado que la inversión no cambia la clase de tono de las dos notas, apenas afecta su nivel de consonancia (coincidencia de sus armónicos ). Por el contrario, otros tipos de intervalos tienen la cualidad opuesta con respecto a su inversión. La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor, la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido.
Mayor y menor
Como se muestra en la tabla, una escala diatónica [d] define siete intervalos para cada número de intervalo, cada uno a partir de una nota diferente (siete unísonos, siete segundos, etc.). Los intervalos formados por las notas de una escala diatónica se denominan diatónicos. Excepto por los unísonos y las octavas, los intervalos diatónicos con un número de intervalo dado siempre ocurren en dos tamaños, que difieren en un semitono. Por ejemplo, seis de los quintos abarcan siete semitonos. El otro abarca seis semitonos. Cuatro de los tercios abarcan tres semitonos, los otros cuatro. Si una de las dos versiones es un intervalo perfecto, la otra se llama disminuida (es decir, estrecha en un semitono) o aumentada (es decir, ensanchada en un semitono). De lo contrario, la versión más grande se llama mayor, la menor, menor. Por ejemplo, dado que una quinta de 7 semitonos es un intervalo perfecto ( P5 ), la quinta de 6 semitonos se llama "quinta disminuida" ( d5 ). Por el contrario, dado que ninguno de los tipos de tercero es perfecto, el más grande se llama "tercio mayor" ( M3 ), el más pequeño "tercio menor" ( m3 ).
Dentro de una escala diatónica, [d] unísonos y octavas siempre se califican como perfectos, los cuartos como perfectos o aumentados, los quintos como perfectos o disminuidos, y todos los demás intervalos (segundos, tercios, sextos, séptimos) como mayores o menores.
Aumentado y disminuido
Los intervalos aumentados son más anchos en un semitono que los intervalos perfectos o mayores, mientras que tienen el mismo número de intervalo (es decir, abarcan el mismo número de posiciones de pentagrama). Los intervalos disminuidos, por otro lado, son más estrechos en un semitono que los intervalos perfectos o menores del mismo número de intervalo. Por ejemplo, una tercera aumentada como C – E ♯ abarca cinco semitonos, superando una tercera mayor (C – E) en un semitono, mientras que una tercera disminuida como C ♯ –E ♭ abarca dos semitonos, por debajo de una tercera menor. (C – E ♭ ) por un semitono.
La cuarta aumentada ( A4 ) y la quinta disminuida ( d5 ) son los únicos intervalos aumentados y disminuidos que aparecen en escalas diatónicas [d] (ver tabla).
Ejemplo
Ni el número ni la calidad de un intervalo se pueden determinar contando solo semitonos . Como se explicó anteriormente, también se debe tener en cuenta el número de puestos de personal.
Por ejemplo, como se muestra en la siguiente tabla, hay cuatro semitonos entre A ♭ y B ♯ , entre A y C ♯ , entre A y D ♭ , y entre A ♯ y E, pero
- A ♭ –B ♯ es un segundo, ya que abarca dos posiciones de pentagrama (A, B), y está doblemente aumentado, ya que excede un segundo mayor (como A – B) en dos semitonos.
- A – C ♯ es un tercero, ya que abarca tres posiciones de pentagrama (A, B, C), y es mayor, ya que abarca 4 semitonos.
- A – D ♭ es un cuarto, ya que abarca cuatro posiciones de pentagrama (A, B, C, D), y está disminuido, ya que no llega a un cuarto perfecto (como A – D) en un semitono.
- A ♯ -E es una quinta, ya que abarca cinco posiciones de pentagrama (A, B, C, D, E), y está triplicada, ya que no llega a una quinta perfecta (como A – E) en tres semitonos.
Número de semitonos | Nombre del intervalo | Puestos de personal | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
4 | segundo doblemente aumentado ( AA2 ) | A ♭ | B ♯ | |||
4 | tercio mayor ( M3 ) | A | C ♯ | |||
4 | cuarto disminuido ( d4 ) | A | D ♭ | |||
4 | quinta triplemente disminuida ( ddd5 ) | A ♯ | mi |
Notación abreviada
Los intervalos a menudo se abrevian con una P para perfecto, m para menor , M para mayor , d para disminuido , A para aumentado , seguido del número de intervalo. Las indicaciones M y P a menudo se omiten. La octava es P8, y un unísono generalmente se denomina simplemente "un unísono", pero se puede etiquetar como P1. El tritono , un cuarto aumentado o un quinto disminuido, a menudo es TT . Las cualidades de intervalo también se pueden abreviar con perf , min , maj , dim , aug . Ejemplos:
- m2 (o min2): segundo menor,
- M3 (o maj3): tercera mayor,
- A4 (o aug4): cuarto aumentado,
- d5 (o dim5): quinta disminuida,
- P5 (o perf5): quinto perfecto.
Inversión
Un intervalo simple (es decir, un intervalo menor o igual a una octava) puede invertirse elevando el tono más bajo una octava o bajando el tono superior una octava. Por ejemplo, la cuarta de una C más baja a una F más alta puede invertirse para hacer una quinta, de una F más baja a una C más alta.
Hay dos reglas para determinar el número y la calidad de la inversión de cualquier intervalo simple: [7]
- El número de intervalo y el número de su inversión siempre suman nueve (4 + 5 = 9, en el ejemplo que se acaba de dar).
- La inversión de un intervalo mayor es un intervalo menor y viceversa; la inversión de un intervalo perfecto también es perfecta; la inversión de un intervalo aumentado es un intervalo disminuido y viceversa; la inversión de un intervalo doblemente aumentado es un intervalo doblemente disminuido y viceversa.
Por ejemplo, el intervalo de C a E ♭ arriba es un tercio menor. Según las dos reglas que se acaban de dar, el intervalo de E ♭ a C anterior debe ser una sexta mayor.
Dado que los intervalos compuestos son mayores que una octava, "la inversión de cualquier intervalo compuesto es siempre la misma que la inversión del intervalo simple a partir del cual se compone". [8]
Para los intervalos identificados por su razón, la inversión se determina invirtiendo la razón y multiplicando la razón por 2 hasta que sea mayor que 1. Por ejemplo, la inversión de una razón 5: 4 es una razón 8: 5.
Para los intervalos identificados por un número entero de semitonos, la inversión se obtiene restando ese número de 12.
Dado que una clase de intervalo es el número más bajo seleccionado entre el entero de intervalo y su inversión, las clases de intervalo no se pueden invertir.
Clasificación
Los intervalos pueden describirse, clasificarse o compararse entre sí de acuerdo con varios criterios.
Melódico y armónico
Un intervalo se puede describir como
- Vertical o armónico si las dos notas suenan simultáneamente
- Horizontal, lineal o melódica si suenan sucesivamente. [2]
Diatónico y cromático
En general,
- Un intervalo diatónico es un intervalo formado por dos notas de una escala diatónica .
- Un intervalo cromático es un intervalo no diatónico formado por dos notas de una escala cromática .
La tabla de arriba muestra los 56 intervalos diatónicos formados por las notas de la escala de Do mayor (una escala diatónica). Tenga en cuenta que estos intervalos, así como cualquier otro intervalo diatónico, también pueden estar formados por las notas de una escala cromática.
La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos es controvertida, ya que se basa en la definición de escala diatónica, que es variable en la literatura. Por ejemplo, el intervalo B – E ♭ (una cuarta disminuida , que ocurre en la escala armónica C-menor ) se considera diatónico si las escalas armónicas menores también se consideran diatónicas. [9] De lo contrario, se considera cromático. Para obtener más detalles, consulte el artículo principal .
Según una definición comúnmente utilizada de escala diatónica [d] (que excluye las escalas menor armónica y menor melódica ), todos los intervalos perfectos, mayores y menores son diatónicos. Por el contrario, ningún intervalo aumentado o disminuido es diatónico, excepto el cuarto aumentado y el quinto disminuido.
La distinción entre intervalos diatónicos y cromáticos también puede ser sensible al contexto. Los 56 intervalos mencionados anteriormente formados por la escala de Do mayor a veces se denominan diatónicos a Do mayor . Todos los demás intervalos se denominan cromáticos a Do mayor . Por ejemplo, la quinta perfecta A ♭ –E ♭ es cromática a Do mayor, porque A ♭ y E ♭ no están contenidas en la escala de Do mayor. Sin embargo, es diatónico para otros, como la escala A ♭ mayor.
Consonante y disonante
La consonancia y la disonancia son términos relativos que se refieren a la estabilidad, o estado de reposo, de determinados efectos musicales. Los intervalos disonantes son aquellos que provocan que la tensión y el deseo se resuelvan en intervalos consonantes.
Estos términos están relacionados con el uso de diferentes estilos de composición.
- En el uso de los siglos XV y XVI , quintas y octavas perfectas, y terceras y sextas mayores y menores se consideraban armónicamente consonantes, y todos los demás intervalos disonantes, incluida la cuarta perfecta, que en 1473 fue descrita (por Johannes Tinctoris ) como disonante. excepto entre las partes superiores de una sonoridad vertical, por ejemplo, con un tercio de apoyo debajo ("6-3 acordes"). [10] En el período de práctica común , tiene más sentido hablar de acordes consonantes y disonantes, y ciertos intervalos previamente considerados disonantes (como séptimas menores) se volvieron aceptables en ciertos contextos. Sin embargo, la práctica del siglo XVI todavía se enseñó a los músicos principiantes durante este período.
- Hermann von Helmholtz (1821-1894) teorizó que la disonancia era causada por la presencia de latidos . [11] von Helmholtz creía además que el latido producido por los parciales superiores de los sonidos armónicos era la causa de la disonancia en intervalos demasiado separados para producir latidos entre los fundamentales . [12] von Helmholtz luego designó que dos tonos armónicos que compartían parciales graves comunes serían más consonantes, ya que producían menos tiempos. [13] [14] von Helmholtz descartó los parciales por encima del séptimo, ya que creía que no eran lo suficientemente audibles como para tener un efecto significativo. [15] A partir de esto, von Helmholtz categoriza la octava, quinta perfecta, cuarta perfecta, sexta mayor, tercera mayor y tercera menor como consonante, en valor decreciente, y otros intervalos como disonantes.
- David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo , [16] en el que la fuerza, consonancia o estabilidad de un intervalo está determinada por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en la serie armónica . Ver también: Ley de Lipps-Meyer y # raíz de intervalo
Todos los análisis anteriores se refieren a intervalos verticales (simultáneos).
Simple y compuesto
Un intervalo simple es un intervalo que abarca como máximo una octava (consulte Intervalos principales más arriba). Intervalos que abarcan más de una octava se denominan intervalos compuestos, ya que pueden ser obtenidos mediante la adición de uno o más octavas a un intervalo sencillo (véase a continuación para más detalles). [17]
Pasos y saltos
Los intervalos lineales (melódicos) pueden describirse como pasos o saltos . Un paso , o movimiento conjunto , [18] es un intervalo lineal entre dos notas consecutivas de una escala. Cualquier intervalo mayor se llama salto (también llamado salto ) o movimiento disyunto . [18] En la escala diatónica , [d] un paso es un segundo menor (a veces también llamado medio paso ) o un segundo mayor (a veces también llamado paso completo ), y todos los intervalos de un tercio menor o mayor son saltos.
Por ejemplo, C a D (segundo mayor) es un paso, mientras que C a E ( tercio mayor ) es un salto.
De manera más general, un paso es un intervalo más pequeño o más estrecho en una línea musical, y un salto es un intervalo más amplio o más grande, donde la categorización de los intervalos en pasos y saltos está determinada por el sistema de afinación y el espacio de tono utilizado.
El movimiento melódico en el que el intervalo entre dos tonos consecutivos no es más que un paso, o, menos estrictamente, donde los saltos son raros, se llama movimiento melódico escalonado o conjuntivo , en oposición a los movimientos melódicos saltados o disyuntivos , caracterizados por saltos frecuentes.
Intervalos enarmónicos
Dos intervalos se consideran enarmónicos , o enarmónicamente equivalentes , si ambos contienen los mismos tonos escritos de diferentes maneras; es decir, si las notas en los dos intervalos son enarmónicamente equivalentes. Los intervalos enarmónicos abarcan el mismo número de semitonos .
Por ejemplo, los cuatro intervalos indicados en la tabla siguiente son todos enharmonically equivalente, porque las notas F ♯ y G ♭ indican el mismo paso, y lo mismo es cierto para A ♯ y B ♭ . Todos estos intervalos abarcan cuatro semitonos.
Número de semitonos | Nombre del intervalo | Puestos de personal | |||
---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | ||
4 | tercio mayor | F ♯ | A ♯ | ||
4 | tercio mayor | G ♭ | B ♭ | ||
4 | cuarto disminuido | F ♯ | B ♭ | ||
4 | segundo doblemente aumentado | G ♭ | A ♯ |
Cuando se tocan como acordes aislados en un teclado de piano , estos intervalos son indistinguibles para el oído, porque todos se tocan con las mismas dos teclas. Sin embargo, en un contexto musical, la función diatónica de las notas que incorporan estos intervalos es muy diferente.
La discusión anterior asume el uso del sistema de afinación predominante, temperamento igual de 12 tonos ("12-TET"). Pero en otros temperamentos históricos de significados , los tonos de pares de notas como F ♯ y G ♭ pueden no coincidir necesariamente. Estas dos notas son enarmónicas en 12-TET, pero pueden no serlo en otro sistema de afinación. En tales casos, los intervalos que forman tampoco serían enarmónicos. Por ejemplo, en un cuarto de coma significa uno , los cuatro intervalos que se muestran en el ejemplo anterior serían diferentes.
Intervalos de minutos
También hay una serie de intervalos de minutos que no se encuentran en la escala cromática o etiquetados con una función diatónica, que tienen nombres propios. Pueden describirse como microtonos , y algunos de ellos también pueden clasificarse como comas , ya que describen pequeñas discrepancias, observadas en algunos sistemas de afinación, entre notas enarmónicamente equivalentes . En la siguiente lista, los tamaños de intervalo en centavos son aproximados.
- Una coma pitagórica es la diferencia entre doce quintas perfectas justamente afinadas y siete octavas. Se expresa mediante la relación de frecuencia 531441: 524288 (23,5 centavos).
- Una coma sintónica es la diferencia entre cuatro quintas perfectas justamente afinadas y dos octavas más una tercera mayor. Se expresa en la proporción 81:80 (21,5 centavos).
- Una coma séptima es 64:63 (27,3 centavos), y es la diferencia entre el "séptimo" pitagórico o de 3 límites y el "séptimo armónico".
- Una diesis se usa generalmente para significar la diferencia entre tres tercios mayores justamente afinados y una octava. Se expresa en la proporción 128: 125 (41,1 centavos). Sin embargo, se ha utilizado para referirse a otros intervalos pequeños: consulte diesis para obtener más detalles.
- Un diaschisma es la diferencia entre tres octavas y cuatro quintas perfectas justamente afinadas más dos terceras mayores justamente afinadas. Se expresa en la relación 2048: 2025 (19,6 centavos).
- Un schisma (también skhisma) es la diferencia entre cinco octavas y ocho quintas justamente afinadas más una tercera mayor justamente afinada. Se expresa mediante la relación 32805: 32768 (2,0 centavos). También es la diferencia entre las comas pitagóricas y sintónicas. (Un tercio mayor císmico es un cisma diferente de un tercio mayor solo, ocho quintos hacia abajo y cinco octavas hacia arriba, F ♭ en C.)
- Un kleisma es la diferencia entre seis tercios menores y un tritave o doceavo perfecto (una octava más un quinto perfecto ), con una relación de frecuencia de 15625: 15552 (8,1 centavos) (Reproducir ( ayuda · info ) ).
- Un cleisma septimal es la cantidad en que dos tercios mayores de 5: 4 y un tercio mayor septimal, o tercio supermayor, de 9: 7 exceden la octava. Relación 225: 224 (7,7 centavos).
- Un cuarto de tono es la mitad del ancho de un semitono , que es la mitad del ancho de un tono completo . Es exactamente igual a 50 centavos.
Intervalos compuestos
Un intervalo compuesto es un intervalo que abarca más de una octava. [17] A la inversa, los intervalos que abarcan como máximo una octava se denominan intervalos simples (consulte Intervalos principales a continuación).
En general, un intervalo compuesto puede definirse mediante una secuencia o "pila" de dos o más intervalos simples de cualquier tipo. Por ejemplo, una décima mayor (dos posiciones del pentagrama por encima de una octava), también llamada tercera mayor compuesta , abarca una octava más una tercera mayor.
Cualquier intervalo compuesto siempre se puede descomponer en una o más octavas más un intervalo simple. Por ejemplo, un decimoséptimo mayor se puede descomponer en dos octavas y un tercio mayor, y esta es la razón por la que se le llama un tercio mayor compuesto, incluso cuando se construye sumando cuatro quintos.
El número diatónico DN c de un intervalo compuesto formado por n intervalos simples con números diatónicos DN 1 , DN 2 , ..., DN n , está determinado por:
que también se puede escribir como:
La calidad de un intervalo compuesto está determinada por la calidad del intervalo simple en el que se basa. Por ejemplo, un tercio mayor compuesto es un décimo mayor (1+ (8−1) + (3−1) = 10), o un decimoséptimo mayor (1+ (8−1) + (8−1) + (3 −1) = 17), y un quinto perfecto compuesto es un doceavo perfecto (1+ (8−1) + (5−1) = 12) o un diecinueve perfecto (1+ (8−1) + (8−1 ) + (5−1) = 19). Observe que dos octavas son una decimoquinta, no una decimosexta (1+ (8−1) + (8−1) = 15). De manera similar, tres octavas son un vigésimo segundo (1 + 3 × (8−1) = 22), y así sucesivamente.
Intervalos compuestos principales
Número de semitonos | Intervalos menores, mayores o perfectos | Corto | Intervalos aumentados o disminuidos | Corto |
---|---|---|---|---|
12 | Noveno disminuido | d9 | ||
13 | Novena menor | m9 | Octava aumentada | A8 |
14 | Novena mayor | M9 | Décimo disminuido | d10 |
15 | Décimo menor | m10 | Novena aumentada | A9 |
dieciséis | Décima mayor | M10 | disminución de la undécima | d11 |
17 | Perfecto undécimo | P11 | Décimo aumentado | A10 |
18 | Disminuido duodécimo | d12 | ||
Undécimo aumentado | A11 | |||
19 | Perfecto duodécimo o Tritave | P12 | disminución de la decimotercera | d13 |
20 | menor XIII | m13 | Duodécimo aumentado | A12 |
21 | Mayor decimotercero | M13 | Decimocuarto disminuido | d14 |
22 | Menor decimocuarto | m14 | Aumentada XIII | A13 |
23 | Mayor decimocuarto | M14 | Decimoquinto disminuido | d15 |
24 | Perfecta XV o doble octava | P15 | Decimocuarta aumentada | A14 |
25 | Decimoquinto aumentado | A15 |
También vale la pena mencionar aquí el decimoséptimo mayor (28 semitonos), un intervalo mayor de dos octavas que puede considerarse un múltiplo de un quinto perfecto (7 semitonos) ya que se puede descomponer en cuatro quintos perfectos (7 × 4 = 28 semitonos ), o dos octavas más una tercera mayor (12 + 12 + 4 = 28 semitonos). Rara vez aparecen intervalos mayores que un decimoséptimo mayor, y la mayoría de las veces se hace referencia a ellos por sus nombres compuestos, por ejemplo, "dos octavas más una quinta" [19] en lugar de "una 19a".
Intervalos en acordes
Los acordes son conjuntos de tres o más notas. Por lo general, se definen como la combinación de intervalos a partir de una nota común llamada raíz del acorde. Por ejemplo, una tríada mayor es un acorde que contiene tres notas definidas por la raíz y dos intervalos (tercera mayor y quinta perfecta). A veces, incluso un solo intervalo ( díada ) se considera un acorde. [20] Los acordes se clasifican según la calidad y el número de intervalos que los definen.
Cualidades de acordes y cualidades de intervalo
Las principales cualidades de los acordes son mayor , menor , aumentado , disminuido , medio disminuido y dominante . Los símbolos utilizados para la calidad de los acordes son similares a los utilizados para la calidad de los intervalos (ver arriba). Además, + o aug se usa para aumentado, ° o tenue para disminuido, ø para medio disminuido y dom para dominante (el símbolo - solo no se usa para disminuido).
Deducir intervalos de componentes a partir de nombres y símbolos de acordes
Las reglas principales para decodificar los nombres o símbolos de los acordes se resumen a continuación. Se dan más detalles en Reglas para decodificar nombres y símbolos de acordes .
- Para acordes de 3 notas ( tríadas ), mayor o menor siempre se refieren al intervalo de la tercera por encima de la nota fundamental , mientras que aumentada y disminuida siempre se refieren al intervalo de la quinta por encima de la nota fundamental. Lo mismo es cierto para los símbolos correspondientes (por ejemplo, Cm significa C m3 y C + significa C +5 ). Por tanto, los términos tercero y quinto y los símbolos 3 y 5 correspondientes se omiten típicamente. Esta regla se puede generalizar a todo tipo de acordes, [e] siempre que las cualidades antes mencionadas aparezcan inmediatamente después de la nota fundamental o al principio del nombre o símbolo del acorde. Por ejemplo, en los símbolos de acorde Cm y Cm 7 , m se refiere al intervalo m3 y se omite 3. Cuando estas cualidades no aparecen inmediatamente después de la nota fundamental, o al principio del nombre o símbolo, deben considerarse cualidades de intervalo , en lugar de cualidades de acordes. Por ejemplo, en Cm M7 ( acorde menor de séptima mayor ), m es la calidad del acorde y se refiere al intervalo m3, mientras que M se refiere al intervalo M7. Cuando el número de un intervalo extra se especifica inmediatamente después de la calidad de la cuerda, la calidad de ese intervalo puede coincidir con la calidad de la cuerda (por ejemplo, CM 7 = CM M7 ). Sin embargo, esto no siempre es cierto (por ejemplo, Cm 6 = Cm M6 , C + 7 = C + m7 , CM 11 = CM P11 ). [e] Consulte el artículo principal para obtener más detalles.
- Sin información contraria, se implica un tercer intervalo mayor y un quinto intervalo perfecto ( tríada mayor ). Por ejemplo, un acorde de C es una tríada de C mayor, y el nombre de séptima de C menor (Cm 7 ) implica una tercera menor según la regla 1, una quinta perfecta según esta regla y una séptima menor por definición (ver más abajo). Esta regla tiene una excepción (consulte la siguiente regla).
- Cuando se disminuye el quinto intervalo , el tercero debe ser menor. [f] Esta regla anula la regla 2. Por ejemplo, Cdim 7 implica una quinta disminuida por la regla 1, una tercera menor por esta regla y una séptima disminuida por definición (ver más abajo).
- Los nombres y símbolos que contienen solo un número de intervalo simple (por ejemplo, "séptimo acorde") o la raíz del acorde y un número (por ejemplo, "C séptimo" o C 7 ) se interpretan de la siguiente manera:
- Si el número es 2, 4, 6, etc., el acorde es un acorde de tono mayor agregado (por ejemplo, C 6 = C M6 = C add6 ) y contiene, junto con la tríada mayor implícita, una segunda mayor adicional , una cuarta perfecta. , o sexta mayor (ver nombres y símbolos para acordes de tono añadidos ).
- Si el número es 7, 9, 11, 13, etc., el acorde es dominante (p. Ej., C 7 = C dom7 ) y contiene, junto con la tríada mayor implícita, uno o más de los siguientes intervalos adicionales: séptima menor, 9º mayor, 11º perfecto y 13º mayor (ver nombres y símbolos para acordes de séptima y extendidos ).
- Si el número es 5, el acorde (técnicamente no es un acorde en el sentido tradicional, sino una díada ) es un acorde de poder . Solo se tocan la nota fundamental, una quinta perfecta y, por lo general, una octava.
La tabla muestra los intervalos contenidos en algunos de los acordes principales ( intervalos de componentes ) y algunos de los símbolos utilizados para denotarlos. Las cualidades del intervalo o los números en negrita se pueden deducir del nombre o símbolo del acorde aplicando la regla 1. En los ejemplos de símbolos, C se usa como raíz del acorde.
Acordes principales | Intervalos de componentes | |||
---|---|---|---|---|
Nombre | Ejemplos de símbolos | Tercero | Quinto | Séptimo |
Tríada mayor | C | M3 | P5 | |
CM o Cmaj | M 3 | P5 | ||
Tríada menor | Cm o Cmin | m 3 | P5 | |
Tríada aumentada | C + o Caug | M3 | A 5 | |
Tríada disminuida | C ° o Cdim | m3 | d 5 | |
Acorde de séptima dominante | C 7 o C dom7 | M3 | P5 | m 7 |
Acorde de séptima menor | Cm 7 o Cmín 7 | m 3 | P5 | m 7 |
Acorde de séptima mayor | CM 7 o Cmaj 7 | M 3 | P5 | M 7 |
Acorde de séptima aumentada | C + 7 , Caug 7 , C 7 ♯ 5 o C 7aug5 | M3 | A 5 | m 7 |
Acorde de séptima disminuido | C ° 7 o Cdim 7 | m3 | d 5 | d 7 |
Acorde de séptima medio disminuido | C ø 7 , Cm 7 ♭ 5 o Cm 7dim5 | m3 | d 5 | m 7 |
Tamaño de los intervalos utilizados en diferentes sistemas de afinación.
Número de semitonos | Nombre | Sintonización de 5 límites (relación de tono) | Comparación del ancho del intervalo (en centavos) | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Sintonización de 5 límites | Afinación pitagórica | 1 ⁄ 4 -comasignificauno | Temperamento igual | |||
0 | Unísono perfecto | 1: 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | Segundo menor | 16:15 27:25 | 112 133 | 90 | 117 | 100 |
2 | Segundo mayor | 9: 8 10: 9 | 204 182 | 204 | 193 | 200 |
3 | Tercio menor | 6: 5 32:27 | 316 294 | 294 318 | 310 (lobo) 269 | 300 |
4 | Tercio mayor | 5: 4 | 386 | 408 384 | 386 (lobo) 427 | 400 |
5 | Cuarto perfecto | 4: 3 27:20 | 498 520 | 498 (lobo) 522 | 503 (lobo) 462 | 500 |
6 | Cuarta aumentada Quinta disminuida | 45:32 25:18 | 590 569 | 612 588 | 579 621 | 600 |
7 | Quinto perfecto | 3: 2 40:27 | 702 680 | 702 (lobo) 678 | 697 (lobo) 738 | 700 |
8 | Menor sexto | 8: 5 | 814 | 792 | 814 | 800 |
9 | Sexto mayor | 5: 3 27:16 | 884 906 | 906 | 890 | 900 |
10 | Séptimo menor | 16: 9 9: 5 | 996 1018 | 996 | 1007 | 1000 |
11 | Séptima mayor | 15: 8 50:27 | 1088 1067 | 1110 | 1083 | 1100 |
12 | Octava perfecta | 2: 1 | 1200 | 1200 | 1200 | 1200 |
En esta tabla, se comparan los anchos de intervalo utilizados en cuatro sistemas de sintonización diferentes. Para facilitar la comparación, solo los intervalos proporcionados por la afinación de 5 límites (ver escala simétrica n . 1 ) se muestran en negrita y los valores en centavos se redondean a números enteros. Observe que en cada uno de los sistemas de afinación no iguales , por definición, el ancho de cada tipo de intervalo (incluido el semitono) cambia dependiendo de la nota que inicia el intervalo. Este es el arte de la entonación justa . En temperamento igual , los intervalos nunca están precisamente en sintonía entre sí. Este es el precio de utilizar intervalos equidistantes en una escala de 12 tonos. Para simplificar, para algunos tipos de intervalo, la tabla muestra solo un valor (el que se observa con mayor frecuencia ).
En 1 ⁄ 4 -coma significa uno, por definición 11 quintos perfectos tienen un tamaño de aproximadamente 697 centavos (700 - εcentavos, dondeε ≈ 3.42 centavos); dado que el tamaño promedio de los 12 quintos debe ser exactamente igual a 700 centavos (como en temperamento igual), el otro debe tener un tamaño de aproximadamente 738 centavos (700 + 11ε, ellobo quintoosexto disminuido); 8 tercios mayores tienen un tamaño de aproximadamente 386 centavos (400 - 4ε), 4 tienen un tamaño de aproximadamente 427 centavos (400 + 8ε, en realidadcuartos disminuidos) y su tamaño promedio es de 400 centavos. En resumen, se observan diferencias similares en ancho para todos los tipos de intervalo, excepto para unísonos y octavas, y todos son múltiplos de ε (la diferencia entre los 1 ⁄ 4- coma significaba un quinto y el quinto promedio). Se proporciona un análisis más detallado en 1 ⁄ 4 -comma significa uno Tamaño de los intervalos. Tenga en cuenta que 1 ⁄ 4 -comma meanone fue diseñado para producir solo tercios principales, pero solo 8 de ellos son solo (5: 4, aproximadamente 386 centavos).
La afinación pitagórica se caracteriza por diferencias más pequeñas porque son múltiplos de una ε más pequeña ( ε 1,96 centavos, la diferencia entre la quinta pitagórica y la quinta media). Observe que aquí el quinto es más ancho que 700 centavos, mientras que en la mayoría de los temperamentos significados , incluyendo 1 ⁄ 4 -comma significa uno, se templa a un tamaño menor que 700. Se proporciona un análisis más detallado en Ajuste de Pitágoras # Tamaño de los intervalos .
El sistema de afinación de 5 límites usa solo tonos y semitonos como bloques de construcción, en lugar de una pila de quintas perfectas, y esto conduce a intervalos aún más variados a lo largo de la escala (cada tipo de intervalo tiene tres o cuatro tamaños diferentes). Se proporciona un análisis más detallado en el ajuste de 5 límites. # Tamaño de los intervalos . Tenga en cuenta que la afinación de 5 límites se diseñó para maximizar el número de intervalos justos, pero incluso en este sistema algunos intervalos no son justos (por ejemplo, 3 quintos, 5 tercios mayores y 6 tercios menores no son sólo; también, 3 mayores y 3 menores tercios son intervalos de lobo ).
La escala simétrica 1 mencionada anteriormente, definida en el sistema de afinación de 5 límites, no es el único método para obtener una entonación justa . Es posible construir intervalos más juster o simplemente intervalos más cercanos a los equivalentes de temperamento igual, pero la mayoría de los enumerados anteriormente se han utilizado históricamente en contextos equivalentes. En particular, la versión asimétrica de la escala de afinación de 5 límites proporciona un valor más justo para la séptima menor (9: 5, en lugar de 16: 9). Además, el tritono (cuarta aumentada o quinta disminuida), podría tener otras proporciones justas; por ejemplo, 7: 5 (aproximadamente 583 centavos) o 17:12 (aproximadamente 603 centavos) son posibles alternativas para la cuarta aumentada (esta última es bastante común, ya que está más cerca del valor de igual temperamento de 600 centavos). El intervalo 7: 4 (aproximadamente 969 centavos), también conocido como séptimo armónico , ha sido un tema polémico a lo largo de la historia de la teoría musical; es 31 centavos más plana que una séptima menor de igual temperamento. Para obtener más detalles sobre las relaciones de referencia, consulte Ajuste de 5 límites # Las relaciones más justas .
En el sistema diatónico, cada intervalo tiene uno o más equivalentes enarmónicos , como un segundo aumentado para un tercio menor .
Raíz de intervalo
Aunque los intervalos generalmente se designan en relación con su nota más baja, David Cope [16] e Hindemith [21] sugieren el concepto de raíz de intervalo . Para determinar la raíz de un intervalo, se ubica su aproximación más cercana en la serie armónica. La raíz de una cuarta perfecta, entonces, es su nota más alta porque es una octava de la fundamental en la serie armónica hipotética. La nota inferior de todos los intervalos impares numerados diatónicamente son las raíces, al igual que la parte superior de todos los intervalos pares. La raíz de una colección de intervalos o un acorde está determinada por la raíz de intervalo de su intervalo más fuerte.
En cuanto a su utilidad, Cope [16] proporciona el ejemplo del acorde tónico final de alguna música popular que se puede analizar tradicionalmente como un "acorde submediante seis-cinco" ( sextos acordes añadidos por la terminología popular), o un séptimo acorde de primera inversión (posiblemente el dominante del mediante V / iii). De acuerdo con la raíz del intervalo del intervalo más fuerte del acorde (en la primera inversión, CEGA), la quinta perfecta (C – G), es la C inferior, la tónica.
Ciclos de intervalo
Los ciclos de intervalo , "despliegan [es decir, repiten] un único intervalo recurrente en una serie que se cierra con un retorno a la clase de tono inicial", y George Perle los anota con la letra "C", por ciclo, con una clase de intervalo entero para distinguir el intervalo. Así, el acorde de séptima disminuida sería C3 y la tríada aumentada sería C4. Se puede agregar un superíndice para distinguir entre transposiciones, usando 0-11 para indicar la clase de tono más bajo en el ciclo. [22]
Convenciones de nomenclatura de intervalos alternativos
Como se muestra a continuación, algunos de los intervalos mencionados anteriormente tienen nombres alternativos, y algunos de ellos toman un nombre alternativo específico en la afinación pitagórica , la afinación de cinco límites o los sistemas de afinación de temperamento de tono medio, como el de un cuarto de coma . Todos los intervalos con prefijo sesqui- están justamente sintonizados y su relación de frecuencia , que se muestra en la tabla, es un número superparticular (o relación epimórica). Lo mismo ocurre con la octava.
Normalmente, una coma es un segundo disminuido, pero esto no siempre es cierto (para obtener más detalles, consulte Definiciones alternativas de coma ). Por ejemplo, en la afinación pitagórica, el segundo disminuido es un intervalo descendente (524288: 531441, o aproximadamente -23,5 centavos), y la coma pitagórica es su opuesto (531441: 524288, o aproximadamente 23,5 centavos). El ajuste de 5 límites define cuatro tipos de coma , tres de los cuales cumplen la definición de segundo disminuido y, por lo tanto, se enumeran en la tabla siguiente. El cuarto, llamado coma sintónica (81:80) no puede considerarse como un segundo disminuido ni como su opuesto. Consulte Segundos disminuidos en la sintonización de 5 límites para obtener más detalles.
Número de semitonos | Nombres genéricos | Nombres específicos | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Calidad y número | Otra convención de nomenclatura | Afinación pitagórica | Sintonización de 5 límites | 1 ⁄ 4 -comasignificauno | |||
Completo | Corto | ||||||
0 | perfecto unísono o perfecto primer | P1 | |||||
segundo disminuido | d2 | coma pitagórica descendente (524288: 531441) | diesis menor (128: 125) | ||||
diaschisma (2048: 2025) mayor diesis (648: 625) | |||||||
1 | segundo menor | m2 | semitono , medio tono, medio paso | semitono diatónico, semitono mayor | limma (256: 243) | ||
unísono aumentado o prima aumentada | A1 | semitono cromático, semitono menor | apotomo (2187: 2048) | ||||
2 | segundo mayor | M2 | tono, tono completo , paso completo | sesquioctavum (9: 8) | |||
3 | tercio menor | m3 | sesquiquintum (6: 5) | ||||
4 | tercio mayor | M3 | sesquiquartum (5: 4) | ||||
5 | cuarto perfecto | P4 | sesquitertium (4: 3) | ||||
6 | quinto disminuido | d5 | tritono [a] | ||||
cuarto aumentado | A4 | ||||||
7 | quinto perfecto | P5 | sesquialterio (3: 2) | ||||
12 | octava perfecta | P8 | dúplex (2: 1) |
Además, algunas culturas de todo el mundo tienen sus propios nombres para los intervalos que se encuentran en su música. Por ejemplo, 22 tipos de intervalos, llamados shrutis , se definen canónicamente en la música clásica india .
Nomenclatura latina
Hasta finales del siglo XVIII, el latín se utilizaba como idioma oficial en toda Europa para los libros de texto científicos y musicales. En música, muchos términos en inglés se derivan del latín. Por ejemplo, semitono es de América semitonus .
El prefijo semi- se usa típicamente aquí para significar "más corto", en lugar de "mitad". [23] [24] [25] Es decir, un semitono, semiditonus, semidiatessaron, semidiapente, semihexachordum, semiheptachordum o semidiapasón, es un semitono más corto que el intervalo completo correspondiente. Por ejemplo, un semiditono (3 semitonos, o alrededor de 300 centavos) no es la mitad de un ditonus (4 semitonos, o alrededor de 400 centavos), sino un ditonus acortado en un semitono. Además, en la afinación pitagórica (el sistema de afinación más utilizado hasta el siglo XVI), un semitritonus (d5) es más pequeño que un tritonus (A4) por una coma pitagórica (aproximadamente un cuarto de semitono).
Número de semitonos | Calidad y número | Corto | Nomenclatura latina |
---|---|---|---|
0 | Unísono perfecto | P1 | unísono |
1 | Segundo menor | m2 | semitono |
Unísono aumentado | A1 | Unisonus superflua | |
2 | Segundo mayor | M2 | tono |
Tercio disminuido | d3 | ||
3 | Tercio menor | m3 | semiditonus |
Segundo aumentado | A2 | tonus superflua | |
4 | Tercio mayor | M3 | ditonus |
Cuarto disminuido | d4 | semidiatessaron | |
5 | Cuarto perfecto | P4 | diatessaron |
Tercio aumentado | A3 | ditonus superflua | |
6 | Quinta disminuida | d5 | semidiapente, semitritonus |
Cuarta aumentada | A4 | tritonus | |
7 | Quinto perfecto | P5 | diapente |
Sexto disminuido | d6 | semihexachordum | |
8 | Menor sexto | m6 | hexaclordum menos, semitonus maius cum diapente, tetratonus |
Quinta aumentada | A5 | diapente superflua | |
9 | Sexto mayor | M6 | hexaclordum maius, tono cum diapente |
Séptimo disminuido | d7 | semiheptacordum | |
10 | Séptimo menor | m7 | heptachordum menos, semiditonus cum diapente, pentatonus |
Sexta aumentada | A6 | hexaclordum superflua | |
11 | Séptima mayor | M7 | heptachordum maius, ditonus cum diapente |
Octava disminuida | d8 | semidiapasón | |
12 | Octava perfecta | P8 | diapasón |
Séptima aumentada | A7 | heptachordum superflua |
Intervalos de clase de tono
En la teoría post-tonal o atonal , desarrollada originalmente para la música clásica europea con temperamento igual escrito utilizando la técnica de doce tonos o el serialismo , la notación entera se usa a menudo, de manera más prominente en la teoría de conjuntos musicales . En este sistema, los intervalos se nombran de acuerdo con el número de semitonos, de 0 a 11, siendo 6 la clase de intervalo más grande.
En la teoría de conjuntos atonales o musicales, existen numerosos tipos de intervalos, siendo el primero el intervalo de tono ordenado , la distancia entre dos tonos hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, el intervalo de C hacia arriba a G es 7, y el intervalo de G hacia abajo a C es −7. También se puede medir la distancia entre dos tonos sin tener en cuenta la dirección con el intervalo de tono desordenado, algo similar al intervalo de la teoría tonal.
El intervalo entre clases de tono puede medirse con intervalos de clase de tono ordenados y no ordenados. El ordenado, también llamado intervalo dirigido, puede considerarse la medida hacia arriba, que, dado que estamos tratando con clases de tono, depende del tono que se elija como 0. Para los intervalos de clase de tono no ordenados, consulte la clase de intervalo . [26]
Intervalos genéricos y específicos
En la teoría de conjuntos diatónicos , se distinguen los intervalos específicos y genéricos . Los intervalos específicos son la clase de intervalo o el número de semitonos entre los pasos de la escala o los miembros de la colección, y los intervalos genéricos son el número de pasos de la escala diatónica (o posiciones del pentagrama) entre notas de una colección o escala.
Observe que las posiciones del pentagrama, cuando se utilizan para determinar el número de intervalo convencional (segundo, tercero, cuarto, etc.), se cuentan incluyendo la posición de la nota más baja del intervalo, mientras que los números de intervalo genérico se cuentan excluyendo esa posición. Por lo tanto, los números de intervalo genéricos son menores en 1 con respecto a los números de intervalo convencionales.
Comparación
Intervalo específico | Intervalo genérico | Nombre diatónico | |
---|---|---|---|
Número de semitonos | Clase de intervalo | ||
0 | 0 | 0 | Unísono perfecto |
1 | 1 | 1 | Segundo menor |
2 | 2 | 1 | Segundo mayor |
3 | 3 | 2 | Tercio menor |
4 | 4 | 2 | Tercio mayor |
5 | 5 | 3 | Cuarto perfecto |
6 | 6 | 3 4 | Cuarta aumentada Quinta disminuida |
7 | 5 | 4 | Quinto perfecto |
8 | 4 | 5 | Menor sexto |
9 | 3 | 5 | Sexto mayor |
10 | 2 | 6 | Séptimo menor |
11 | 1 | 6 | Séptima mayor |
12 | 0 | 7 | Octava perfecta |
Generalizaciones y usos distintos del tono
El término "intervalo" también se puede generalizar a otros elementos musicales además del tono. David Lewin 's Generalizado musical Intervalos y transformaciones utiliza como un intervalo de medida genérica de la distancia entre los puntos de tiempo , timbres , o fenómenos musicales más abstractos. [27] [28]
Por ejemplo, un intervalo entre dos sonidos similares a campanas, que no tienen prominencia de tono, sigue siendo perceptible. Cuando dos tonos tienen espectros acústicos similares (conjuntos de parciales), el intervalo es solo la distancia del cambio de un espectro de tonos a lo largo del eje de frecuencia, por lo que no es necesario vincularlos a los tonos como puntos de referencia. El mismo principio se aplica naturalmente a los tonos agudos (con espectros armónicos similares), lo que significa que los intervalos se pueden percibir "directamente" sin reconocimiento de tono. Esto explica en particular el predominio de la audición a intervalos sobre la audición de tono absoluto. [29] [30]
Ver también
- Musica y matematicas
- Círculo de quintos
- Lista de intervalos de tono
- Lista de intervalos significados
- Entrenamiento de oído
- Pseudo-octava
- Temperamento regular
Notas
- ^ a b c El término tritono a veces se usa más estrictamente como sinónimo de cuarta aumentada (A4).
- ^ a b El unísono perfecto y aumentado también se conocen como primo perfecto y aumentado.
- ^ El segundo menor (m2) a veces se llama semitono diatónico , mientras que el unísono aumentado (A1) a veces se llama semitono cromático .
- ^ a b c d e f g La expresión escala diatónica se define aquí estrictamente como una escala de 7 tonos , que es una secuencia de notas naturales sucesivas (como la escala C- mayor , C-D-E-F-G –A – B, o la A- escala menor , A – B – C – D – E – F – G) o cualquier transposición de las mismas. En otras palabras, una escala que se puede escribir utilizando siete notas consecutivas sin alteraciones en un pentagrama con una firma de clave convencional o sin firma. Esto incluye, por ejemplo, las escalas mayor y menor natural , pero no incluye algunas otras escalas de siete tonos, como la menor melódica y la menor armónica (ver también diatónica y cromática ).
- ^ a b La regla general 1 logra coherencia en la interpretación de símbolos como CM 7 , Cm 6 y C + 7 . Algunos músicos prefieren legítimamente pensar que, en CM 7 , M se refiere al séptimo, más que al tercero. Este enfoque alternativo es legítimo, ya que tanto el tercero como el séptimo son mayores, pero es inconsistente, ya que una interpretación similar es imposible para Cm 6 y C + 7 (en Cm 6 , m no puede referirse al sexto, que es mayor por definición , y en C + 7 , + no puede referirse al séptimo, que es menor). Ambos enfoques revelan solo uno de los intervalos (M3 o M7) y requieren otras reglas para completar la tarea. Cualquiera que sea el método de decodificación, el resultado es el mismo (por ejemplo, CM 7 siempre se decodifica convencionalmente como C – E – G – B, lo que implica M3, P5, M7). La ventaja de la regla 1 es que no tiene excepciones, lo que la convierte en el enfoque más simple posible para decodificar la calidad de los acordes.
Según los dos enfoques, algunos pueden formatear el acorde de séptima mayor como CM 7 (regla general 1: M se refiere a M3), y otros como C M7 (enfoque alternativo: M se refiere a M7). Afortunadamente, incluso C M7 se vuelve compatible con la regla 1 si se considera una abreviatura de CM M7 , en la que se omite la primera M. La M omitida es la cualidad de la tercera, y se deduce de acuerdo con la regla 2 (ver arriba), de acuerdo con la interpretación del símbolo simple C, que por la misma regla significa CM.
- ↑ Todas las tríadas sonacordes tercianos (acordes definidos por secuencias de tercios), y un tercio mayor produciría en este caso un acorde no terciario. Es decir, la quinta disminuida abarca 6 semitonos desde la raíz, por lo que puede descomponerse en una secuencia de dos tercios menores , cada uno de los cuales abarca 3 semitonos (m3 + m3), compatible con la definición de acorde terciano. Si se usara una tercera mayor (4 semitonos), esto implicaría una secuencia que contiene una segunda mayor (M3 + M2 = 4 + 2 semitonos = 6 semitonos), que no cumpliría con la definición de acorde de terciana.
Referencias
- ^ Prout, Ebenezer (1903), "I-Introducción", Armonía, su teoría y práctica (30ª edición, ed revisada y reescrita en gran parte), Londres: Augener; Boston: Boston Music Co., pág. 1, ISBN 978-0781207836
- ^ a b Lindley, Mark; Campbell, Murray; Greated, Clive (2001). "Intervalo". En Root, Deane L. (ed.). El Diccionario de Música y Músicos de New Grove . Prensa de la Universidad de Oxford.
- ^ Aldwell, E; Schachter, C .; Cadwallader, A. (11 de marzo de 2010), "Parte 1: Los materiales y procedimientos primarios, Unidad 1", Armonía y dirección de voz (4ª ed.), Schirmer, p. 8, ISBN 978-0495189756
- ^ Duffin, Ross W. (2007), "3. Afinación sin teclado", How Equal Temperament Ruined Harmony (and Why You Should Care) (1ª ed.), WW Norton, ISBN 978-0-393-33420-3
- ^ a b c "Prime (ii). Consulte Unison" (de Prime . Grove Music Online . Oxford University Press. Consultado en agosto de 2013. (se requiere suscripción) )
- ^ a b Definición de consonancia perfecta en el maestro de música general de Godfrey Weber, por Godfrey Weber, 1841.
- ^ Kostka, Stephen; Payne, Dorothy (2008). Armonía tonal , pág. 21. Primera edición, 1984.
- ^ Prout, Ebenezer (1903). Armonía: su teoría y práctica , 16ª edición. Londres: Augener & Co. (reimpresión facsímil, St. Clair Shores, Michigan: Scholarly Press, 1970), pág. 10. ISBN 0-403-00326-1 .
- ^ Véase, por ejemplo, William Lovelock, The Rudiments of Music (Nueva York: St Martin's Press; Londres: G. Bell, 1957): [ página necesaria ] , reimpreso en 1966, 1970 y 1976 por G. Bell, 1971 por St Martins Press , 1981, 1984 y 1986 Londres: Bell & Hyman. ISBN 9780713507447 (pbk). ISBN 9781873497203
- ^ Drabkin, William (2001). "Cuatro". The New Grove Dictionary of Music and Musicians , segunda edición, editado por Stanley Sadie y John Tyrrell . Londres: Macmillan Publishers.
- ^ Helmholtz, HLF (1877) Sobre las sensaciones del tono como base teórica para la teoría de la música. Tercera edición en inglés. Ellis, Alexander J. (Trad.) (1895). Longmans, Green, And Co. (pág. 172) "La aspereza de hacer sonar dos tonos juntos depende ... del número de latidos producidos en un segundo".
- ^ Helmholtz, HLF (1877) Sobre las sensaciones del tono como base teórica para la teoría de la música. Tercera edición en inglés. Ellis, Alexander J. (Trad.) (1895). Longmans, Green, And Co. (P. 178) "La causa de este fenómeno debe buscarse en los latidos producidos por los altos parciales superiores de tales tonos compuestos".
- ^ Helmholtz, HLF (1877) Sobre las sensaciones del tono como base teórica para la teoría de la música. Tercera edición en inglés. Ellis, Alexander J. (Trad.) (1895). Longmans, Green y Cía. (Pág. 182).
- ^ Helmholtz, Hermann LF Sobre las sensaciones del tono como base teórica para la teoría de la música Segunda edición en inglés traducida por Ellis, Alexander J. (1885) reimpreso por Dover Publications con nueva introducción (1954) ISBN 0-486-60753-4 , página 182d "Así como las coincidencias de los dos primeros tonos parciales superiores nos llevaron a las consonancias naturales de la octava y la quinta, las coincidencias de los parciales superiores superiores nos llevarían a una nueva serie de consonancias ".
- ^ Helmholtz, HLF (1877) Sobre las sensaciones del tono como base teórica para la teoría de la música. Tercera edición en inglés. Ellis, Alexander J. (Trad.) (1895). Longmans, Green, And Co. (p. 183) "Aquí me detuve, porque el séptimo tono parcial está completamente eliminado, o al menos muy debilitado".
- ↑ a b c Cope, David (1997). Técnicas del compositor contemporáneo , págs. 40–41. Nueva York, Nueva York: Schirmer Books. ISBN 0-02-864737-8 .
- ^ a b Wyatt, Keith (1998). Armonía y Teoría .. . Hal Leonard Corporation . pag. 77. ISBN 0-7935-7991-0.
- ↑ a b Bonds, Mark Evan (2006). Una historia de la música en la cultura occidental , p.123. 2ª ed. ISBN 0-13-193104-0 .
- ^ Aikin, Jim (2004). Guía del jugador sobre acordes y armonía: teoría musical para músicos del mundo real , pág. 24. ISBN 0-87930-798-6 .
- ^ Károlyi, Otto (1965), Introducción a la música , p. 63. Hammondsworth (Inglaterra) y Nueva York: Penguin Books. ISBN 0-14-020659-0 .
- ^ Hindemith, Paul (1934). El oficio de la composición musical . Nueva York: Associated Music Publishers. Citado en Cope (1997), p. 40–41.
- ^ Perle, George (1990). El compositor que escucha , pág. 21. California: Prensa de la Universidad de California. ISBN 0-520-06991-9 .
- ^ Gioseffo Zarlino, Le Istitutione harmoniche ... nelle quali, oltre le materie appartenenti alla musica, si trovano dichiarati molti luoghi di Poeti, d'Historici e di Filosofi, si come nel leggerle si potrà chiaramente vedere (Venecia, 1558): 162 .
- ^ JF Niermeyer, Mediae latinitatis lexicon minus: Lexique latin médiéval – français / anglais: A Medieval Latin – French / English Dictionary , abbreviationes et index fontium composuit C. van de Kieft, adiuvante GSMM Lake-Schoonebeek (Leiden: EJ Brill, 1976) : 955. ISBN 90-04-04794-8 .
- ↑ Robert De Handlo: The Rules, y Johannes Hanboys, The Summa: A New Critical Text and Translation , editado y traducido por Peter M. Lefferts. Teoría 7 de la música griega y latina (Lincoln: University of Nebraska Press, 1991): 193fn17. ISBN 0803279345 .
- ^ Roeder, John (2001). "Clase de intervalo". En Root, Deane L. (ed.). El Diccionario de Música y Músicos de New Grove . Prensa de la Universidad de Oxford.
- ^ Lewin, David (1987). Intervalos y transformaciones musicales generalizadas , por ejemplo, las secciones 3.3.1 y 5.4.2. New Haven: Prensa de la Universidad de Yale. Reimpreso de Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-531713-8
- ^ Ockelford, Adam (2005). La repetición en la música: perspectivas teóricas y metateóricas , p. 7. ISBN 0-7546-3573-2 . "Lewin postula la noción de 'espacios' musicales compuestos por elementos entre los cuales podemos intuir 'intervalos' ... Lewin da una serie de ejemplos de espacios musicales, incluida la gama diatónica de tonos dispuestos en orden escalar; los 12 tonos clases bajo el mismo temperamento; una sucesión de puntos de tiempo que pulsan a distancias temporales regulares separadas una unidad de tiempo; y una familia de duraciones, cada una de las cuales mide un lapso temporal en unidades de tiempo ... Se proponen transformaciones de timbre que se derivan de cambios en el espectro de parciales ... "
- ^ Tanguiane (Tangian), Andranick (1993). Percepción artificial y reconocimiento musical . Apuntes de conferencias en Inteligencia Artificial. 746 . Berlín-Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-57394-4.
- ^ Tanguiane (Tangian), Andranick (1994). "Un principio de correlatividad de la percepción y su aplicación al reconocimiento de la música". Percepción musical . 11 (4): 465–502. doi : 10.2307 / 40285634 . JSTOR 40285634 .
enlaces externos
- Gardner, Carl E. (1912): Fundamentos de la teoría musical , p. 38
- Encyclopædia Britannica, intervalo
- Curvas de Lissajous: simulación interactiva de representaciones gráficas de intervalos musicales, ritmos, interferencias, cuerdas vibrantes
- Elementos de armonía: intervalos verticales
- Solo intervalos, desde el unísono hasta la octava, tocados con una nota de zumbido