Compuestos de diez octaedros | |
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Tipo | Compuesto uniforme |
Índice | UC 15 y UC 16 |
Poliedros | 10 octaedros |
Caras | 20 + 60 triángulos |
Bordes | 120 |
Vértices | 60 |
Grupo de simetría | icosaédrico ( I h ) |
Subgrupo restringido a un componente | 3 veces antiprismático ( D 3d ) |
Los compuestos de diez octaedros UC 15 y UC 16 son dos compuestos poliedros uniformes . Están compuestos por una disposición simétrica de 10 octaedros , considerados antiprismas triangulares , alineados con los ejes de simetría rotacional triple de un icosaedro . Los dos compuestos difieren en la orientación de sus octaedros: cada compuesto puede transformarse en el otro girando cada octaedro en 60 grados.
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de los vértices de este compuesto son todas las permutaciones cíclicas de
- (0, ± (τ −1 √ 2 + 2 s τ), ± (τ √ 2 - 2sτ −1 ))
- (± ( √ 2 - s τ 2 ), ± ( √ 2 + s (2τ - 1)), ± ( √ 2 + s τ −2 ))
- (± (τ −1 √ 2 - s τ), ± (τ √ 2 + s τ −1 ), ± 3 s )
donde τ = (1 + √ 5 ) / 2 es la proporción áurea (a veces se escribe φ) y s es +1 o −1. Establecer s = −1 da UC 15 , mientras que s = +1 da UC 16 .
Ver también
Referencias
- Skilling, John (1976), "Compuestos uniformes de poliedros uniformes", Actas matemáticas de la Sociedad Filosófica de Cambridge , 79 : 447–457, doi : 10.1017 / S0305004100052440 , MR 0397554.