Compuesto de cinco octaedros | |
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(ver aquí un modelo 3D) | |
Tipo | Compuesto regular |
Índice | UC 17 , W 23 |
Símbolo de coxeter | [5 {3,4}] 2 {3,5} [1] |
Elementos (como compuesto) | 5 octaedros : F = 40, E = 60, V = 30 |
Compuesto dual | Compuesto de cinco cubos |
Grupo de simetría | icosaédrico ( I h ) |
Subgrupo restringido a un componente | piritoédrico ( T h ) |
El compuesto de cinco octaedros es uno de los cinco compuestos poliedros regulares. Este poliedro puede verse como una estelación poliédrica o como un compuesto . Este compuesto fue descrito por primera vez por Edmund Hess en 1876. Es único entre los compuestos regulares por no tener un casco convexo regular.
Como una estelación
Es la segunda estelación del icosaedro , y se da como modelo de Wenninger índice 23 .
Puede construirse mediante un triacontaedro rómbico con pirámides de base rómbica agregadas a todas las caras, como se muestra en la imagen del modelo de cinco colores. (Esta construcción no genera el compuesto regular de cinco octaedros, pero comparte la misma topología y puede deformarse suavemente en el compuesto regular).
Tiene una densidad superior a 1.
Diagrama de estelación | Núcleo de estelación | Casco convexo |
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Icosaedro | Icosidodecaedro |
Como un compuesto
También puede verse como un compuesto poliédrico de cinco octaedros dispuestos en simetría icosaédrica ( I h ).
Las proyecciones esféricas y estereográficas de este compuesto tienen el mismo aspecto que las del triacontaedro disdyakis .
Pero los vértices del sólido convexo en los ejes de simetría de 3 y 5 veces (gris en las imágenes de abajo) corresponden solo a los cruces de bordes en el compuesto.
Poliedro esférico | Proyecciones estereográficas | ||
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Doble | Triple | 5 veces | |
El área en los círculos negros de abajo corresponde al hemisferio frontal del poliedro esférico. |
Reemplazar los octaedros por tetrahemihexaedros conduce al compuesto de cinco tetrahemihexaedros .
Otros compuestos de 5 octaedros
También existe un segundo compuesto de 5 octaedros, con simetría octaédrica. Se puede generar agregando un quinto octaedro al compuesto estándar de 4 octaedros .
Ver también
Referencias
- ^ Politopos regulares, págs. 49-50, pág. 98
- Peter R. Cromwell , Polyhedra , Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedro . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Du Val, P .; Flather, HT; Petrie, JF (1999). Los cincuenta y nueve icosaedros (3ª ed.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. Señor 0676126 . (Primera Universidad Edn de Toronto (1938))
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (3a edición, 1973), edición Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 Los cinco compuestos regulares , pp.47-50, 6.2 Stellating the Platonic sólidos , pp.96-104
- E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder , Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) págs. 5-97.
enlaces externos
- MathWorld: Octahedron5-Compound
- Modelo de papel compuesto de cinco octaedros
- Modelo VRML : [1] [ enlace muerto permanente ]
- Klitzing, Richard. "Compuesto 3D" .
Estelaciones notables del icosaedro | |||||||||
Regular | Duales uniformes | Compuestos regulares | Estrella regular | Otros | |||||
Icosaedro (convexo) | Pequeño icosaedro triámbico | Iicosaedro triámbico medial | Gran icosaedro triámbico | Compuesto de cinco octaedros | Compuesto de cinco tetraedros | Compuesto de diez tetraedros | Gran icosaedro | Dodecaedro excavado | Estelación final |
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El proceso de estelación en el icosaedro crea una serie de poliedros y compuestos relacionados con simetría icosaédrica . |