Compuesto Tesseract de 16 células | |
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Tipo | Compuesto |
Símbolo de Schläfli | {4,3,3} ∪ {3,3,4} |
Diagrama de Coxeter | ∪ |
Intersección | tesseract bitruncado |
Casco convexo | 24 celdas |
Polychora | 2: 1 tesseract 1 de 16 celdas |
Poliedros | 24: 8 cubos 16 tetraedros |
Caras | 56: 24 cuadrados 32 triángulos |
Bordes | 56 |
Vértices | 24 |
Grupo de simetría | Simetría hiperoctaédrica [4,3,3], orden 384 |
En geometría de 4 dimensiones , el compuesto tesseract de 16 celdas [1] es un compuesto politopo compuesto por un tesseract regular y un compuesto dual regular de 16 celdas . Un politopo compuesto es una figura que se compone de varios politopos que comparten un centro común. Los vértices externos de un compuesto se pueden conectar para formar un politopo convexo llamado casco convexo . El compuesto es una faceta del casco convexo.
En compuestos de 4 politopos construidos como pares duales, las celdas y los vértices intercambian posiciones y las caras y los bordes intercambian posiciones. Debido a esto, el número de celdas y vértices son iguales, al igual que las caras y los bordes. Los bordes medios del tesseract cruzan la mitad de la cara en las 16 celdas y viceversa.
Puede verse como el análogo de 4 dimensiones de un compuesto de cubo y octaedro .
Este es uno de los cuatro politopos compuestos que se obtienen combinando un 4-politopo convexo regular con su doble; los otros tres son el compuesto de dos 5 células , el compuesto de dos 24 células y el compuesto de 120 células y 600 células .
Construcción
Las 24 coordenadas cartesianas de los vértices del compuesto son:
- 8: (± 2, 0, 0, 0), (0, ± 2, 0, 0), (0, 0, ± 2, 0), (0, 0, 0, ± 2)
- 16: (± 1, ± 1, ± 1, ± 1)
Estos son los dos primeros conjuntos de vértices de las estelaciones de una celda de 16. [2]
Facetas
El casco convexo es el auto-dual regular de 24 celdas , que también es un rectificado de 16 celdas . Esto lo convierte en una faceta de las 24 celdas.
La intersección del tesseract y el compuesto de 16 celdas es el tesseract bitruncado uniforme : = ∩ .
Elementos | Compuesto | Casco convexo | Intersección | |
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Tesseract | 16 celdas | Tesseract y 16 celdas | Auto dual de 24 celdas | Tesseract bitruncado |
∪ | = = |
Ver también
Referencias
- ^ Klitzing, Richard. "Politopos compuestos" .
- ^ Las formas estrelladas del BL Chilton de dieciséis celdas The American Mathematical Monthly Vol. 74, núm. 4 (abril de 1967), págs. 372–378