Contradicción
En la lógica tradicional , una contradicción ocurre cuando una proposición entra en conflicto consigo misma o con un hecho establecido . A menudo se utiliza como una herramienta para detectar creencias falsas y prejuicios . Ilustrando una tendencia general en la lógica aplicada, la ley de no contradicción de Aristóteles establece que "es imposible que la misma cosa pueda pertenecer y no pertenecer al mismo tiempo al mismo objeto y en el mismo sentido". [1]
En la lógica formal moderna y la teoría de tipos , el término se usa principalmente para una sola proposición, a menudo denotada por el símbolo falso ; una proposición es una contradicción si de ella se puede derivar falsa , usando las reglas de la lógica. Es una proposición que es incondicionalmente falsa (es decir, una proposición autocontradictoria). [2] [3] Esto se puede generalizar a una colección de proposiciones, que luego se dice que "contienen" una contradicción.
Mediante la creación de una paradoja , el diálogo de Eutidemo de Platón demuestra la necesidad de la noción de contradicción . En el diálogo que sigue, Dionysodorus niega la existencia de "contradicción", mientras que Sócrates lo contradice:
... Yo en mi asombro dije: ¿Qué quieres decir con Dionisodoro? A menudo he oído, y me ha asombrado oír, esta tesis suya, que es sostenida y empleada por los discípulos de Protágoras y otros antes que ellos, y que me parece bastante maravillosa, y tanto suicida como destructiva, y Creo que lo más probable es que escuche la verdad de usted. El dictamen es que no existe tal cosa como una falsedad; un hombre debe decir lo que es verdad o no decir nada. ¿No es esa su posición?
De hecho, Dionysodorus está de acuerdo en que "no existe la opinión falsa ... no existe la ignorancia", y exige a Sócrates que "me refute". Sócrates responde: "¿Pero cómo puedo refutarte, si, como dices, decir una falsedad es imposible?". [4]
En la lógica clásica, particularmente en la lógica proposicional y de primer orden , una proposición es una contradicción si y solo si . Dado que para contradictorias es cierto que para todas (porque ), se puede demostrar cualquier proposición a partir de un conjunto de axiomas que contengan contradicciones. Esto se llama el " principio de explosión ", o "ex falso quodlibet" ("de la falsedad, todo se sigue"). [5]
