Conjunto de trapezoedros disminuidos | |
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Forma cuadrada de ejemplo | |
Caras | n cometas n triángulos 1 n-gon |
Bordes | 4n |
Vértices | 2n + 1 |
Grupo de simetría | C nv , [n], (* nn) |
Grupo rotacional | C n , [n] + , (nn) |
Poliedro doble | auto-dual |
Propiedades | convexo |
En geometría , un trapezoedro disminuido es un poliedro en un conjunto infinito de poliedros, construido quitando uno de los vértices polares de un trapezoedro y reemplazándolo por una nueva cara ( disminución ). Tiene una cara de base n-gonal regular, n caras de triángulos alrededor de la base y n cometas que se encuentran en la parte superior. Las cometas también pueden ser reemplazadas por rombos con proporciones específicas.
Junto con el conjunto de pirámides y pirámides alargadas , estas figuras son topológicamente auto-duales .
También se puede ver como un antiprisma n-gonal aumentado , con una pirámide n-gonal aumentada en una de las caras n- gonales, y cuya altura se ajusta para que las caras del triángulo antiprisma superior se puedan hacer co-paralelas a las caras de la pirámide y fusionarse en caras en forma de cometa.
También están relacionados con las pirámides giroelongadas , como antiprismas aumentados y que son sólidos de Johnson para n = 4 y 5. Esta secuencia tiene conjuntos de dos triángulos en lugar de caras de cometas.
Ejemplos de
Simetría | C 3v | C 4v | C 5v | C 6v | C 7v | C 8v ... | |
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Imagen | |||||||
Forma rómbica | |||||||
Neto | |||||||
Caras | 3 trapezoides 3 + 1 triángulos | 4 trapezoides 4 triángulos 1 cuadrado | 5 trapezoides 5 triángulos 1 pentágono | 6 trapezoides 6 triángulos 1 hexágono | 7 trapezoides 7 triángulos 1 heptágono | 8 trapezoides 7 triángulos 1 octágono | |
Bordes | 12 | dieciséis | 20 | 24 | 28 | 32 | |
Vértices | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
Trapezoedros | |||||||
Simetría | D 3d | D 4d | D 5d | D 6d | D 7d | D 8d | |
Imagen | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
Caras | 3 + 3 rombos (o cuadrados) | 4 + 4 cometas | 5 + 5 cometas | 6 + 6 cometas | 7 + 7 cometas | ||
Bordes | 12 | dieciséis | 20 | 24 | 28 | ||
Vértices | 8 | 10 | 12 | 14 | dieciséis | ||
Pirámide giroelongada o (antiprismas aumentados) | |||||||
Simetría | C 3v | C 4v | C 5v | C 6v | C 7v | C 8v | |
Imagen | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
Caras | 9 + 1 triángulos | 12 triángulos 1 cuadrados | 15 triángulos 1 pentágono | 18 triángulos 1 hexágono |
Casos especiales
Hay tres geometrías de casos especiales del trapezoedro trigonal disminuido . El más simple es un cubo disminuido . El Chestaedro , que lleva el nombre del artista Frank Chester, está construido con triángulos equiláteros alrededor de la base, y la geometría se ajusta para que las caras de la cometa tengan la misma área que los triángulos equiláteros. [1] [2] El último se puede ver aumentando un tetraedro regular y un octaedro , dejando 10 caras de triángulos equiláteros, y luego fusionando 3 conjuntos de caras triangulares equiláteras coparalelas en 3 caras rómbicas (60 grados). También se puede ver como un tetraedro con 3 de 4 de sus vértices rectificados . Las tres caras rómbicas se pliegan para formar la mitad de un hexagrama .
Topología de heptaedro # 31 Cubo disminuido | Chestaedro (caras de igual área) | Octaedro aumentado (caras equiláteras) |
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3 cuadrados 3 45-45-90 triángulos 1 cara de triángulo equilátero | 3 caras de cometas 3 + 1 caras de triángulos equiláteros | 3 caras rómbicas de 60 grados 3 + 1 caras de triángulos equiláteros |
Ver también
Referencias
- ^ "Geometría de Chestaedro" . El arte y la ciencia de Frank Chester . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- ^ Donke, Hans-Joakim (marzo de 2011). "Transformar un tetraedro en un questaedro" . Wolfram Alpha . Consultado el 22 de enero de 2020 .
- Simetrías de poliedros canónicos autoduales 7F, C 3v : [1] 9, C 4v : [2] 11, C 5v : [3] , 13, C 6v : [4] , 15, C 7v : [5] .