Divina proporione (en italiano del siglo XV para la proporción divina ), más tarde también llamado De divina proporione (convirtiendo el título italiano en uno latino) es un libro sobre matemáticas escrito por Luca Pacioli e ilustrado por Leonardo da Vinci , compuesto alrededor de 1498 en Milán y primero impreso en 1509. [1] Su tema era proporciones matemáticas (el título se refiere a la proporción áurea ) y sus aplicaciones a la geometría, al arte visual a través de la perspectiva y a la arquitectura. La claridad del material escrito y los excelentes diagramas de Leonardo ayudaron al libro a lograr un impacto más allá de los círculos matemáticos, popularizando conceptos e imágenes geométricas contemporáneas. [2] [3]
Autor | Luca Pacioli |
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Ilustrador | Leonardo da Vinci |
País | República de venecia |
Idioma | italiano |
Sujeto | Geometría , Arquitectura |
Editor | Paganini ( Venecia ) |
Fecha de publicación | 1509 |
Parte de su contenido fue plagiado de un libro anterior de Piero della Francesca , De quinque corporibus regularibus .
Contenido del libro
El libro consta de tres manuscritos separados, [1] en los que Pacioli trabajó entre 1496 y 1498. Él acredita a Fibonacci como la fuente principal de las matemáticas que presenta. [4]
Compendio divina proporione
La primera parte, Compendio divina proporione ( Compendio sobre la proporción divina ), estudia la proporción áurea desde una perspectiva matemática (siguiendo la obra relevante de Euclides ) y explora sus aplicaciones a diversas artes, en setenta y un capítulos. [1] Pacioli señala que los rectángulos áureos pueden estar inscritos por un icosaedro , [5] y en el quinto capítulo, da cinco razones por las que la proporción áurea debe denominarse "Proporción divina": [6]
- Su valor representa la simplicidad divina .
- Su definición invoca tres longitudes, simbolizando la Santísima Trinidad .
- Su irracionalidad representa la incomprensibilidad de Dios .
- Su auto-semejanza recuerda la omnipresencia y la invariabilidad de Dios .
- Su relación con el dodecaedro , que representa la quintaesencia
También contiene un discurso sobre los poliedros regular y semirregular , [7] [8] , así como una discusión sobre el uso de la perspectiva geométrica por pintores como Piero della Francesca , Melozzo da Forlì y Marco Palmezzano .
Trattato dell'architettura
La segunda parte, Trattato dell'architettura ( Tratado de arquitectura ), analiza las ideas de Vitruvio (de su De architectura ) sobre la aplicación de las matemáticas a la arquitectura en veinte capítulos. El texto compara las proporciones del cuerpo humano con las de las estructuras artificiales, con ejemplos de la arquitectura clásica grecorromana .
Libellus en tres partiales divisus
La tercera parte, Libellus in tres partiales divisus ( Libro dividido en tres partes ), es una traducción al italiano del libro latino de Piero della Francesca De quinque corporibus regularibus [ Sobre [los] cinco sólidos regulares ]. [1] [7] No le da crédito a della Francesca por este material, y en 1550 Giorgio Vasari escribió una biografía de della Francesca, en la que acusó a Pacioli de plagio y afirmó que robó el trabajo de della Francesca sobre perspectiva, aritmética y geometría. [1] Debido a que el libro de Della Francesca se había perdido, estas acusaciones permanecieron sin fundamento hasta el siglo XIX, cuando se encontró una copia del libro de Della Francesca en la Biblioteca Vaticana y una comparación confirmó que Pacioli lo había copiado. [9] [10]
Ilustraciones
Después de estas tres partes se añaden dos secciones de ilustraciones, la primera muestra veintitrés letras mayúsculas dibujadas con regla y compás por Pacioli y la segunda con unas sesenta ilustraciones en xilografía según dibujos de Leonardo da Vinci . [11] Leonardo dibujó las ilustraciones de los sólidos regulares mientras vivía con Pacioli y tomaba lecciones de matemáticas. Los dibujos de Leonardo son probablemente las primeras ilustraciones de sólidos esqueléticos que permitieron una fácil distinción entre anverso y reverso.
Existió otra colaboración entre Pacioli y Leonardo: Pacioli planeó un libro de matemáticas y proverbios llamado De Viribus Quantitatis ( Los poderes de los números ) que Leonardo iba a ilustrar, pero Pacioli murió antes de que pudiera publicarlo. [12]
Historia
Pacioli produjo tres manuscritos del tratado de diferentes escribas. Dio el primer ejemplar con dedicatoria al duque de Milán, Ludovico il Moro ; este manuscrito se conserva ahora en Suiza en la Bibliothèque de Genève en Ginebra . Una segunda copia fue donada a Galeazzo da Sanseverino y ahora descansa en la Biblioteca Ambrosiana de Milán. El tercero, que ha desaparecido, fue entregado a Pier Soderini , el Gonfaloniere de Florencia . [13] El 1 de junio de 1509, Paganino Paganini publicó en Venecia la primera edición impresa ; [14] desde entonces se ha reimpreso varias veces.
El libro se exhibió como parte de una exposición en Milán entre octubre de 2005 y octubre de 2006 junto con el Codex Atlanticus . [15] El logotipo "M" utilizado por el Museo Metropolitano de Arte de Nueva York fue adaptado de uno en Divina proporione . [dieciséis]
Ver también
- Frederik Macody Lund
- Samuel Colman
Referencias
- ^ a b c d e O'Connor, JJ; Robertson, EF (julio de 1999). "Luca Pacioli" . Facultad de Matemáticas y Estadística . Universidad de St Andrews . Consultado el 15 de enero de 2015 .
- ^ Hart, George W. "Poliedros de Luca Pacioli" . Poliedros virtuales . Consultado el 23 de enero de 2015 .
- ^ Hoechsmann, Klaus Hoechsmann (1 de abril de 2001). "La Rosa y el Nautilus" . Universidad de Columbia Británica . Consultado el 15 de enero de 2015 .
- ^ Livio 2003 , p. 130.
- ^ Livio 2003 , p. 132.
- ^ Livio 2003 , págs.130, 131.
- ^ a b Gardes, Michel (20 de junio de 2001). "La Divine Proportion de Luca Pacioli" (en francés). Académie de Poitiers. Archivado desde el original el 27 de enero de 2015 . Consultado el 15 de enero de 2015 .
- ^ Field, JF (1997). "Redescubriendo los poliedros de Arquímedes: Piero della Francesca, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Daniele Barbaro y Johannes Kepler". Arco. Hist. Exact Sci . 50 (3–4): 241–289.
- ^ Davis, Margaret Daly (1977). Tratados matemáticos de Piero Della Francesca: El Trattato D'abaco y Libellus de Quinque Corporibus Regularibus . Longo Editore. págs. 98–99.
- ^ Peterson, Mark A. (1997). "La geometría de Piero della Francesca". El inteligente matemático . 19 (3): 33–40. doi : 10.1007 / BF03025346 . Señor 1475147 . S2CID 120720532 .
- ^ "Divina proporione, después de Leonardo da Vinci" . La colección en línea . Museo Metropolitano de Arte, Nueva York . Consultado el 15 de enero de 2015 .
- ^ Livio 2003 , p. 137.
- ^ Di Teodoro, Francesco Paolo (2014). "PACIOLI, Luca" . Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano). 80 . Treccani . Consultado el 30 de enero de 2015 .
- ^ Nuovo, Angela (2014). "PAGANINI, Paganino" . Dizionario Biografico degli Italiani (en italiano). 80 . Treccani . Consultado el 27 de enero de 2015 .
- ^ "El Codex Atlanticus Virtual" . Leonardo3 . Consultado el 15 de enero de 2015 .
- ^ "Marcapáginas Renacimiento 'M'" . La tienda Met . Museo Metropolitano de Arte, Nueva York . Consultado el 15 de enero de 2015 .
Trabajos citados
- Livio, Mario (2003) [2002]. La proporción áurea: la historia de Phi, el número más asombroso del mundo (Primera edición comercial en rústica). Ciudad de Nueva York: Broadway Books . ISBN 978-0-7679-0816-0.
enlaces externos
- Texto completo de la edición original
- Texto completo de la edición 1509
- Portada de una reimpresión en Viena, 1889
- Un video con una edición de 1509 en exhibición en el Stevens Institute of Technology
- Texto completo de la edición original (1498) en inglés