Dragon king (DK) es una doble metáfora de un evento que es extremadamente grande en tamaño o impacto (un "rey") y nacido de orígenes únicos (un "dragón") en relación con sus pares (otros eventos del mismo sistema) . Los eventos DK son generados por o corresponden a mecanismos tales como retroalimentación positiva , puntos de inflexión , bifurcaciones y transiciones de fase , que tienden a ocurrir en sistemas complejos y no lineales , y sirven para amplificar los eventos DK a niveles extremos. Al comprender y monitorear estas dinámicas, se puede obtener cierta predictibilidad de tales eventos. [1] [2] [3]
La teoría del rey dragón fue desarrollada por Didier Sornette , quien plantea la hipótesis de que muchas crisis son de hecho DK en lugar de cisnes negros , es decir, pueden ser predecibles hasta cierto punto. Dada la importancia de las crisis para la organización a largo plazo de una variedad de sistemas, la teoría DK insta a que se preste especial atención al estudio y seguimiento de los extremos, y que se adopte una visión dinámica. Desde un punto de vista científico, estos extremos son interesantes porque pueden revelar principios organizativos subyacentes, a menudo ocultos. En términos prácticos, se deben estudiar los riesgos extremos, pero no hay que olvidar que casi siempre habrá una incertidumbre significativa, que debe ser considerada rigurosamente en las decisiones relativas a la gestión y el diseño de riesgos.
La teoría DK está relacionada con conceptos como la teoría del cisne negro, valores atípicos , sistemas complejos , dinámica no lineal , leyes de potencia , teoría de valores extremos , predicción , riesgos extremos y gestión de riesgos .
Cisnes negros y reyes dragones
Un cisne negro puede considerarse una metáfora de un evento que es sorprendente (para el observador), tiene un efecto importante y, después de ser observado, se racionaliza en retrospectiva. La teoría de los cisnes negros es epistemológica y se relaciona con el conocimiento y la comprensión limitados del observador. El término fue introducido y popularizado por Nassim Taleb y se ha asociado con conceptos como colas pesadas , pagos no lineales, error de modelo e incluso incertidumbre de Knight , cuya terminología de eventos "desconocidos incognoscibles" fue popularizada por el exsecretario de Defensa de los Estados Unidos, Donald. Rumsfeld. Taleb afirma que los eventos del cisne negro no son predecibles y, en la práctica, la teoría alienta a uno a "prepararse en lugar de predecir" y limitar la exposición a fluctuaciones extremas.
El concepto del cisne negro es importante y plantea una crítica válida a las personas, empresas y sociedades que son irresponsables en el sentido de que confían demasiado en su capacidad para anticipar y gestionar el riesgo. Sin embargo, afirmar que los eventos extremos son, en general, impredecibles también puede conducir a una falta de responsabilidad en las funciones de gestión de riesgos. De hecho, se sabe que en una amplia gama de sistemas físicos los eventos extremos son predecibles hasta cierto punto. [4] [5] [2] [3] Uno simplemente necesita tener un conocimiento suficientemente profundo de la estructura y dinámica del sistema focal, y la habilidad de monitorearlo. Este es el dominio de los reyes dragones. Taleb se ha referido a tales eventos como "cisnes grises". Una distinción más rigurosa entre cisnes negros, cisnes grises y reyes dragones es difícil, ya que los cisnes negros no se definen con precisión en términos físicos y matemáticos. Sin embargo, la elaboración técnica de conceptos en el libro Black Swan se elabora en el documento Silent Risk. El profesor Terje Aven redactó un análisis de la definición precisa de cisne negro en un contexto de gestión de riesgos. [6]
Más allá de las leyes de poder
Es bien sabido que muchos fenómenos tanto en las ciencias naturales como en las sociales tienen estadísticas de ley de potencia ( distribución de Pareto ). [8] [9] [10] Además, a partir de la teoría de valores extremos , se sabe que una amplia gama de distribuciones (la clase de Frechet) tienen colas que son asintóticamente ley de potencia. El resultado de esto es que, cuando se trata de crisis y extremos, las colas de la ley de potencia son el caso "normal". La propiedad única de las leyes de potencia es que son invariantes en escala , auto-similares y fractales . Esta propiedad implica que todos los eventos, tanto grandes como pequeños, son generados por el mismo mecanismo y, por lo tanto, no habrá precursores distintos mediante los cuales puedan predecirse los eventos más grandes. Un marco conceptual bien conocido para eventos de este tipo es la criticidad autoorganizada . Tales conceptos son compatibles con la teoría del cisne negro. Sin embargo, Taleb también ha declarado que considerar la ley de potencia como un modelo en lugar de un modelo con colas más claras (por ejemplo, un gaussiano ) "convierte cisnes negros en grises", en el sentido de que el modelo de ley de potencia da una probabilidad no despreciable a grandes eventos.
En una variedad de estudios se ha encontrado que, a pesar de que una ley de potencia modela bien la cola de la distribución empírica, los eventos más grandes son significativamente atípicos (es decir, mucho más grandes de lo que se esperaría con el modelo). [7] [11] [12] Tales eventos se interpretan como reyes dragones, ya que indican una desviación del proceso genérico subyacente a la ley del poder. Ejemplos de esto incluyen los eventos de liberación de radiación más grandes que ocurren en accidentes de plantas de energía nuclear, la ciudad más grande (aglomeración) dentro de la muestra de ciudades de un país, las mayores caídas en los mercados financieros y los precios intradiarios al por mayor de la electricidad. [7] [13]
Mecanismos
Físicamente hablando, los reyes dragones pueden estar asociados con cambios de régimen, bifurcaciones y puntos de inflexión de sistemas complejos fuera de equilibrio. [1] Por ejemplo, la catástrofe ( doble bifurcación ) de la ecología global ilustrada en la figura podría considerarse un rey dragón: muchos observadores se sorprenderían de un cambio de estado tan dramático. Sin embargo, es bien sabido que en los sistemas dinámicos, hay muchos precursores a medida que el sistema se acerca a la catástrofe.
La retroalimentación positiva también es un mecanismo que puede generar reyes dragones. Por ejemplo, en una estampida, la cantidad de ganado corriendo aumenta el nivel de pánico, lo que hace que corra más ganado, y así sucesivamente. En la dinámica humana, este comportamiento de manada y turba también se ha observado en multitudes, mercados de valores, etc. (ver comportamiento de manada ).
Los reyes dragones también son causados por atractores burbujeantes en sistemas de oscilador acoplado . [15] Atractor burbujeante es un comportamiento genérico que aparece en redes de osciladores acoplados donde el sistema normalmente orbita en una variedad invariante con un atractor caótico (donde las trayectorias máximas son bajas), pero es empujado intermitentemente (por ruido) a una región donde orbita. son repelidos localmente de la variedad invariante (donde las trayectorias de los picos son grandes). Estas excursiones forman los reyes dragones, como se ilustra en la figura. Se afirma que tales modelos pueden describir muchos fenómenos reales como terremotos, actividad cerebral, etc. [15] Un modelo mecánico de bloques y resortes, considerado como un modelo de fallas geológicas y su dinámica sísmica, produjo una distribución similar. [dieciséis]
También podría darse el caso de que los reyes dragones se creen como resultado del control o la intervención del sistema. Es decir, tratar de suprimir la liberación de estrés o la muerte en sistemas dinámicos complejos puede conducir a una acumulación de estrés o una maduración hacia la inestabilidad. Por ejemplo, los incendios forestales / de matorrales son un fenómeno natural en muchas áreas. Tales incendios son inconvenientes y, por lo tanto, es posible que deseemos que se apaguen con diligencia. Esto conduce a largos períodos sin incendios inconvenientes, sin embargo, en ausencia de incendios, la madera muerta se acumula. Una vez que esta acumulación alcanza un punto crítico y comienza un incendio, el fuego se vuelve tan grande que no se puede controlar, un evento singular que podría considerarse un rey dragón. Otras políticas, como no hacer nada (permitir que se produzcan pequeños incendios de forma natural) o realizar quemas controladas estratégicamente , evitarían incendios enormes al permitir frecuentes incendios pequeños. Otro ejemplo es la política monetaria . Los programas de flexibilización cuantitativa y las políticas de tasas de interés bajas son comunes, con la intención de evitar recesiones, promover el crecimiento, etc. Sin embargo, estos programas generan inestabilidad al aumentar la desigualdad de ingresos, mantener vivas las empresas débiles e inflar las burbujas de activos. [17] [18] En última instancia, tales políticas, destinadas a suavizar las fluctuaciones económicas, permitirán una enorme corrección: un rey dragón.
Detección de DK como valores atípicos estadísticos
Los DK son valores atípicos por definición. Sin embargo, al llamar valores atípicos de DK, existe una condición importante: en las estadísticas estándar, los valores atípicos suelen ser valores erróneos y se descartan, o se eligen métodos estadísticos que de alguna manera son insensibles a los valores atípicos. Por el contrario, los DK son valores atípicos que son muy informativos y deberían ser el foco de mucha atención estadística. Por lo tanto, un primer paso es identificar los DK en los datos históricos. Las pruebas existentes se basan en las propiedades asintóticas de la función de distribución empírica (EDF) [13] o en una suposición sobre la función de distribución acumulativa (CDF) subyacente de los datos. [7]
Resulta que la prueba de valores atípicos en relación con una distribución exponencial es muy general. Este último se deriva del teorema de Pickands-Balkema-de Haan de la teoría del valor extremo, que establece que una amplia gama de distribuciones asintóticamente (por encima de los umbrales altos) tienen colas exponenciales o de ley de potencia. Aparte, esta es una explicación de por qué las colas de la ley de potencias son tan comunes cuando se estudian los extremos. Para terminar el punto, dado que el logaritmo natural de una cola de la ley de la potencia es exponencial, se puede tomar el logaritmo de los datos de la ley de la potencia y luego probar los valores atípicos en relación con una cola exponencial. Existen muchas estadísticas de prueba y técnicas para probar valores atípicos en una muestra exponencial. Una prueba interna prueba secuencialmente el punto más grande, luego el segundo más grande, y así sucesivamente, hasta la primera prueba que no se rechaza (es decir, no se rechaza la hipótesis nula de que el punto no es un valor atípico). El número de pruebas rechazadas identifica el número de valores atípicos. Por ejemplo, donde es la muestra ordenada, la prueba robusta interna utiliza la estadística de prueba donde r es el punto que se está probando, y donde m es el número máximo preestablecido de valores atípicos. En cada paso, se debe calcular el valor p del estadístico de prueba y, si es inferior a algún nivel, se debe rechazar la prueba. Esta prueba tiene muchas propiedades deseables: no requiere que se especifique el número de valores atípicos, no es propensa a una estimación insuficiente (enmascaramiento) y excesiva (saturación) de los valores atípicos, es fácil de implementar y la prueba es independiente del valor del parámetro de la cola exponencial. [7]
Ejemplos de
Algunos ejemplos de dónde se han detectado reyes dragones como valores atípicos incluyen: [7] [13]
- choques financieros medidos por reducciones , donde los valores atípicos corresponden a ataques terroristas (por ejemplo, el atentado de Londres en 2005 ) y el repentino accidente de 2010 ;
- la radiación liberada y las pérdidas económicas causadas por accidentes en las centrales nucleares, donde los valores atípicos corresponden a desastres descontrolados donde los mecanismos de seguridad se vieron desbordados;
- la ciudad más grande (medida por la población en su aglomeración) en la población de ciudades dentro de un país, donde la ciudad más grande juega un papel desproporcionadamente importante en la dinámica del país y se beneficia de un crecimiento único;
- precios intradiarios al por mayor de la electricidad; y
- Interacción no lineal de tres ondas: es posible suprimir la aparición de los reyes dragones. [19]
Modelado y predicción
La forma en que uno modela y predice a los reyes dragones depende del mecanismo subyacente. Sin embargo, el enfoque común requerirá un seguimiento continuo del sistema focal y la comparación de las mediciones con un modelo dinámico ( no lineal o complejo ). Se ha propuesto que cuanto más homogéneo sea el sistema y más fuertes sean sus interacciones, más predecible será. [20]
Por ejemplo, en sistemas no lineales con transiciones de fase en un punto crítico, es bien sabido que ocurre una ventana de predictibilidad en la vecindad del punto crítico debido a signos precursores: el sistema se recupera más lentamente de perturbaciones, cambios de autocorrelación, varianza. aumenta, aumenta la coherencia espacial, etc. [22] [23] Estas propiedades se han utilizado para la predicción en muchas aplicaciones que van desde cambios en la biosfera [14] hasta la ruptura de tanques de presión en el cohete Ariane. [24]
Para los fenómenos de crecimiento insostenible (por ejemplo, de poblaciones o precios de las acciones), se puede considerar un modelo de crecimiento que presenta una singularidad de tiempo finito, que es un punto crítico donde cambia el régimen de crecimiento. En sistemas que son invariantes de escala discreta, tal modelo es el crecimiento de la ley de potencia, decorado con una función logarítmica periódica. [26] [27] El ajuste de este modelo a los datos de crecimiento ( regresión no lineal ) permite predecir la singularidad, es decir, el fin del crecimiento insostenible. Esto se ha aplicado a muchos problemas, [3] por ejemplo: rotura de materiales, [24] [28] terremotos, [29] y el crecimiento y estallido de burbujas en los mercados financieros [12] [30] [31] [32 ] [33]
Una dinámica interesante a considerar, que puede revelar el desarrollo de un éxito rotundo, son los fenómenos epidémicos : por ejemplo, la propagación de la peste, los fenómenos virales en los medios, la propagación del pánico y la volatilidad en los mercados de valores, etc. En tal caso , un enfoque poderoso es descomponer actividad / fluctuaciones en exógenos y endógenos partes, y aprender acerca de las dinámicas endógenas que pueden conducir a altas ráfagas de impacto en la actividad. [25] [34] [35]
Predicción y toma de decisiones
Dados un modelo y datos, se puede obtener una estimación del modelo estadístico. Esta estimación del modelo se puede utilizar para calcular cantidades interesantes, como la probabilidad condicional de que ocurra un evento del rey dragón en un intervalo de tiempo futuro y el tiempo de ocurrencia más probable. Al realizar modelos estadísticos de extremos y utilizar modelos dinámicos complejos o no lineales, es probable que haya una incertidumbre sustancial. Por lo tanto, uno debe ser diligente en la cuantificación de la incertidumbre: no solo considerando la aleatoriedad presente en el modelo estocástico ajustado, sino también la incertidumbre de sus parámetros estimados (por ejemplo, con técnicas bayesianas o primero simulando parámetros y luego simulando a partir del modelo con esos parámetros ) y la incertidumbre en la selección del modelo (por ejemplo, considerando un conjunto de diferentes modelos).
Luego, se pueden usar las probabilidades estimadas y sus incertidumbres asociadas para informar las decisiones. En el caso más simple, uno realiza una clasificación binaria : predecir que un rey dragón ocurrirá en un intervalo futuro si su probabilidad de ocurrencia es lo suficientemente alta, con suficiente certeza. Por ejemplo, uno puede tomar una acción específica si se predice que ocurrirá un rey dragón. Una decisión óptima equilibrará el costo de los falsos negativos / falsos positivos y los fallos / falsas alarmas de acuerdo con una función de pérdida especificada . Por ejemplo, si el costo de una falla es muy alto en relación con el costo de una falsa alarma, la decisión óptima detectará los reyes dragones con más frecuencia de la que ocurren. También se debe estudiar la verdadera tasa positiva de la predicción. Cuanto menor sea este valor, más débil será la prueba y más cerca estará del territorio del cisne negro. En la práctica, la selección de la decisión óptima y el cálculo de sus propiedades deben realizarse mediante validación cruzada con datos históricos (si están disponibles) o sobre datos simulados (si se sabe cómo simular los reyes dragones).
En un entorno dinámico, el conjunto de datos crecerá con el tiempo y la estimación del modelo y sus probabilidades estimadas evolucionarán. Luego, se puede considerar combinar la secuencia de estimaciones / probabilidades al realizar la predicción. En este escenario dinámico, la prueba probablemente será débil la mayor parte del tiempo (por ejemplo, cuando el sistema está en equilibrio), pero a medida que uno se acerca a un rey dragón y los precursores se vuelven visibles, la tasa de verdaderos positivos debería aumentar.
La importancia de los riesgos extremos
Los reyes dragones forman tipos especiales de eventos que conducen a riesgos extremos (que también pueden ser oportunidades). Que los riesgos extremos son importantes debería ser evidente. Los desastres naturales proporcionan muchos ejemplos (por ejemplo, impactos de asteroides que conducen a la extinción). Algunos ejemplos estadísticos del impacto de los extremos son los siguientes: el mayor accidente de una central nuclear ( desastre de Chernobyl ) tuvo un costo de daños aproximadamente igual (medido por el costo estimado en dólares estadounidenses) que todos (+ - 175) otros accidentes nucleares históricos juntos, [ 36] el 10 por ciento más grande de las violaciones de datos privados de las organizaciones representa el 99 por ciento del total de información privada violada, [37] las cinco epidemias más grandes desde 1900 causaron 20 veces más muertes que las 1363 restantes, [7] [38] etc. En general, estas estadísticas llegan en presencia de distribuciones de colas pesadas , y la presencia de reyes dragones aumentará el impacto ya sobredimensionado de los eventos extremos.
A pesar de la importancia de los eventos extremos, debido a la ignorancia, los incentivos desalineados y los sesgos cognitivos, a menudo no se pueden anticipar adecuadamente. Desde el punto de vista técnico, esto conduce a modelos mal especificados en los que las distribuciones no son lo suficientemente complejas y subestiman la dependencia en serie y multivariante de los eventos extremos. Algunos ejemplos de tales fallas en la evaluación de riesgos incluyen el uso de modelos gaussianos en finanzas ( Black-Scholes , la cópula gaussiana, LTCM ), el uso de procesos gaussianos y la teoría de ondas lineales que no pueden predecir la ocurrencia de ondas rebeldes , el fracaso de la economía modelos en general para predecir la crisis financiera de 2007-2008 , y la subestimación de eventos externos, cascadas y efectos no lineales en la evaluación probabilística del riesgo , lo que llevó a no anticipar el desastre nuclear de Fukushima Daiichi en 2011. Tales fallas de alto impacto enfatizan la importancia del estudio de los extremos.
Gestión de riesgos
El concepto del rey dragón plantea muchas preguntas sobre cómo se puede afrontar el riesgo. Por supuesto, si es posible, debe evitarse la exposición a grandes riesgos (a menudo denominado "enfoque del cisne negro"). Sin embargo, en muchos desarrollos, la exposición al riesgo es una necesidad, y es necesario navegar por una compensación entre riesgo y rendimiento.
En un sistema adaptativo, donde la predicción de los reyes dragones es exitosa, uno puede actuar para defender el sistema o incluso obtener ganancias. Cómo diseñar tales sistemas resilientes , así como sus sistemas de monitoreo de riesgos en tiempo real, [39] es un problema importante e interdisciplinario en el que se deben considerar los reyes dragones.
En otra nota, cuando se trata de la cuantificación del riesgo en un sistema dado (ya sea un banco, una compañía de seguros, un dique, un puente o un sistema socioeconómico), el riesgo debe contabilizarse durante un período. , como anualmente. Por lo general, uno está interesado en estadísticas tales como la probabilidad anual de pérdida o daño en exceso de algún valor ( valor en riesgo ), otras medidas de riesgo de cola y períodos de retorno . Para proporcionar tales caracterizaciones de riesgo, los reyes dragones dinámicos deben razonarse en términos de estadísticas de frecuencia y gravedad anuales. Estas estadísticas de frecuencia y gravedad se pueden reunir en un modelo como un proceso de Poisson compuesto .
Siempre que las propiedades estadísticas del sistema sean consistentes a lo largo del tiempo (estacionarias), las estadísticas de frecuencia y severidad pueden construirse en base a observaciones, simulaciones y / o suposiciones pasadas. Si no es así, solo se pueden construir escenarios. Sin embargo, en cualquier caso, dada la incertidumbre presente, se debe considerar una variedad de escenarios. Debido a la escasez de datos para eventos extremos, el principio de parsimonia y los resultados teóricos de la teoría de valores extremos sobre los modelos de cola universales, uno generalmente se basa en un modelo de cola de distribución de Pareto generalizada (GPD). Sin embargo, tal modelo excluye a los DK. Por lo tanto, cuando uno tiene razones suficientes para creer que existen DK, o si simplemente desea considerar un escenario, puede, por ejemplo, considerar una mezcla de densidad de un GPD y una densidad para el régimen de DK.
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