Estudio Eduard

Estudio Eduard
Nació	( 03/23/1862 )23 de marzo de 1862 Coburg
Fallecido	6 de enero de 1930 (06/01/1930)(67 años) Bonn
Nacionalidad	alemán
alma mater	Munich
Conocido por	Geometrie der Dynamen Teoría invariante Trigonometría esférica
Carrera científica
Los campos	Matemáticas
Asesor de doctorado	Philipp Ludwig Seidel Gustav Conrad Bauer
Estudiantes de doctorado	Julian Coolidge Ernst August Weiß

Eduard Study , más propiamente Christian Hugo Eduard Study (23 de marzo de 1862 - 6 de enero de 1930), fue un matemático alemán conocido por su trabajo en la teoría invariante de las formas ternarias (1889) y por el estudio de la trigonometría esférica . También es conocido por sus contribuciones a la geometría espacial, los números hipercomplejos y la crítica de la química física temprana.

Estudio nació en Coburg en el Ducado de Sajonia-Coburgo-Gotha .

Carrera

Eduard Study inició su carrera universitaria en Jena, Estrasburgo, Leipzig y Munich. Le encantaba estudiar biología, especialmente entomología. Obtuvo el doctorado en matemáticas en la Universidad de Munich en 1884. Paul Gordan , un experto en teoría invariante estaba en Leipzig, y Study regresó allí como Privatdozent. En 1888 se mudó a Marburg y en 1893 se embarcó en una gira de conferencias en los Estados Unidos. Apareció en un Congreso de Matemáticos en Chicago como parte de la Exposición Mundial de Columbia ^[1] y participó en matemáticas en la Universidad Johns Hopkins.. De regreso a Alemania, en 1894, fue nombrado profesor extraordinario en Gotinga. Luego ganó el rango de profesor titular en 1897 en Greifswald. En 1904 fue llamado a la Universidad de Bonn porque el puesto que ocupaba Rudolf Lipschitz estaba vacante. Allí se instaló hasta su jubilación en 1927.

Study pronunció un discurso plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1904 en Heidelberg ^[2] y otro en 1912 en Cambridge, Reino Unido. ^[3]

Grupo espacial euclidiano y cuaterniones duales

En 1891 Eduard Study publicó "De mociones y traducciones, en dos partes". Trata el grupo euclidiano E (3). La segunda parte de su artículo presenta el álgebra asociativa de cuaterniones duales , es decir, los números

${\displaystyle q=a+bi+cj+dk\!}$

donde una ,  b ,  c , y  d son números duales y {1,  i ,  j ,  k } se multiplican como en el grupo de cuaterniones . En realidad, Study usa una notación tal que

${\displaystyle e_{0}=1,\ e_{1}=i,\ e_{2}=j,\ e_{3}=k,\!}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}=\varepsilon ,\ \varepsilon _{1}=\varepsilon i,\ \varepsilon _{2}=\varepsilon j,\ \varepsilon _{3}=\varepsilon k.\!}$

La tabla de multiplicar se encuentra en la página 520 del volumen 39 (1891) en Mathematische Annalen bajo el título "Von Bewegungen und Umlegungen, I. und II. Abhandlungen". Eduard Study cita a William Kingdon Clifford como una fuente anterior sobre estos biquaternions . En 1901, Study publicó Geometrie der Dynamen ^[4] también usando cuaterniones duales. En 1913 escribió un artículo de revisión que trataba tanto la geometría E (3) como la elíptica . Este artículo, "Fundamentos y objetivos de la cinemática analítica" ^[5] desarrolla el campo de la cinemática , en particular exhibiendo un elemento de E (3) como una homografía de cuaterniones duales .

El uso del álgebra abstracta por parte del estudio se observó en A History of Algebra (1985) de BL van der Waerden . Por otro lado, Joe Rooney relata estos desarrollos en relación a la cinemática. ^[6]

Números hipercomplejos

Artículo principal: número de Hypercomplex

El estudio mostró un interés temprano en los sistemas de números complejos y su aplicación a los grupos de transformación con su artículo en 1890. ^[7] Abordó este tema popular nuevamente en 1898 en la enciclopedia de Klein . El ensayo exploró cuaterniones y otros sistemas numéricos hipercomplejos. ^[8] Este artículo de 34 páginas fue ampliado a 138 páginas en 1908 por Élie Cartan , quien examinó los sistemas hipercomplejos en Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliqueés . Cartan reconoció la orientación de Eduard Study, en su título, con las palabras "después de Eduard Study".

En la biografía de Cartan de 1993 de Akivis y Rosenfeld, se lee: ^[9]

[Estudio] definió el álgebra ° H de ' semicuaterniones ' con las unidades 1, i , ε , η que tienen las propiedades ${\displaystyle i^{2}=-1,\ \varepsilon ^{2}=0,\ i\varepsilon =-\varepsilon i=\eta .\!}$

Los semicuaterniones a menudo se denominan "cuaterniones de estudio".

En 1985 Helmut Karzel y Günter Kist desarrollaron "Cuaterniones de estudio" como el álgebra cinemática correspondiente al grupo de movimientos del plano euclidiano. Estos cuaterniones surgen en "Álgebras cinemáticas y sus geometrías" junto con los cuaterniones ordinarios y el anillo de matrices reales 2 × 2 que Karzel y Kist proyectan como las álgebras cinemáticas del plano elíptico y del plano hiperbólico, respectivamente. Vea la "Motivación y revisión histórica" ​​en la página 437 de Anillos y geometría , editor de R. Kaya.

Algunos de los otros sistemas que hipercomplejos Estudio trabajado son números duales , cuaterniones duales , y split biquaternions , siendo todos álgebras asociativas más de R .

Superficies regladas

Heinrich Guggenheimer señaló el trabajo de Study con números duales y coordenadas de línea en 1963 en su libro Geometría diferencial (véanse las páginas 162–5). Él cita y demuestra el siguiente teorema de estudio: Las líneas orientadas en R ³ están en correspondencia uno a uno con los puntos de la esfera de unidad dual en D ³ . Más adelante dice: "Una curva diferenciable A ( u ) en la esfera unitaria dual, dependiendo de un parámetro real u , representa una familia diferenciable de líneas rectas en R ³ : una superficie reglada . Las líneasA ( u ) son los generadores o reglas de la superficie ". Guggenheimer también muestra la representación de los movimientos euclidianos en R ³ mediante matrices duales ortogonales.

Métrica de forma hermitiana

En 1905 Study escribió "Kürzeste Wege im komplexen Gebiet" (Rutas más cortas en el dominio complejo) para Mathematische Annalen (60: 321–378). Algunos de sus contenidos fueron anticipados por Guido Fubini un año antes. La distancia a la que se refiere el estudio es una forma hermitiana en un espacio proyectivo complejo . Desde entonces, esta métrica se ha denominado métrica de Fubini-Study . El estudio fue cuidadoso en 1905 para distinguir los casos hiperbólicos y elípticos en la geometría hermitiana.

Teoría de valencia

Sorprendentemente, Eduard Study es conocido por los profesionales de la química cuántica . Como James Joseph Sylvester , Paul Gordan creía que la teoría invariante podría contribuir a la comprensión de la valencia química . En 1900, Gordan y su alumno G. Alexejeff contribuyeron con un artículo sobre una analogía entre el problema del acoplamiento de los momentos angulares y su trabajo sobre la teoría invariante al Zeitschrift für Physikalische Chemie (v. 35, p. 610). En 2006, Wormer y Paldus resumieron el papel de Study de la siguiente manera: ^[10]

La analogía, que en ese momento carecía de una base física, fue fuertemente criticada por el matemático E. Study e ignorada por completo por la comunidad química de la década de 1890. Sin embargo, después del advenimiento de la mecánica cuántica quedó claro que las valencias químicas surgen de acoplamientos de espín de electrones ... y que las funciones de espín de electrones son, de hecho, formas binarias del tipo estudiado por Gordan y Clebsch .

Publicaciones citadas

• Über die Geometrie der Kegelschnitte insbesondere deren Charakteristikenproblem. Teubner, Leipzig 1885.
• Methoden zur Theorie der ternaeren Formen. Teubner, Leipzig 1889.
• Sphärische Trigonometrie, orthogonale Substitutionen, und elliptische Functionen: Eine analytisch-geometrische Untersuchung. S. Hirzel, Leipzig 1893.
• Aeltere und neuere Untersuchungen über Systeme complexer Zahlen , Mathematical Papers Chicago Congress .
• Die Hauptsätze der Quaternionentheorie. Gaertner, Berlín 1900.
• Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1903. ^{[11] [12]}
• Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie. Teubner, Leipzig 1911 ^[13]
• Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche . Teubner, Leipzig 1913. ^[14]
• Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1914. ^[15]
• Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923. ^[16]
• Mathematik und Physik - Eine erkenntnistheoretische Untersuchung. Friedr. Vieweg und Sohn, Braunschweig 1923.
• Theorie der allgemeinen und höheren komplexen Grossen en Encyklopädie der mathischen Wissenschaften , enlace web a la Universidad de Göttingen .

Referencias

1. Caso, Bettye Anne , ed. (1996). " Ven a la feria: el Congreso de matemáticas de Chicago de 1893 por David E. Rowe y Karen Hunger Parshall". Un siglo de reuniones matemáticas . Sociedad Matemática Estadounidense. pag. sesenta y cinco.
2. " Kürzeste Wege im komplexen Gebiet von E. Study" . Verhandlungen des dritten Mathematiker-Kongresses en Heidelberg von 8. bis 13. Agosto de 1904 . Leipzig: BG Teubner. 1905. págs. 313–321.
3. " Sobre las representaciones conformes de dominios convexos por E. Estudio" . Actas del Quinto Congreso Internacional de Matemáticos (Cambridge, 22-25 de agosto de 1912) . vol. 2. Cambridge University Press. 1913. págs. 122-125.
4. E. Estudio (1903) Geometrie der Dynamen ^{[ enlace muerto permanente ]} , de Monografías históricas de matemáticas en la Universidad de Cornell
5. E. Estudio (1913), traductor de Delphinich, "Fundamentos y objetivos de la cinemática analítica" de la física neoclásica
6. Joe Rooney William Kingdon Clifford , Departamento de Diseño e Innovación, Open University, Londres.
7. E. Estudio (1890) traductor DH Delphenich, "Sobre sistemas de números complejos y sus aplicaciones a la teoría de los grupos de transformación"
8. Estudio E (1898). "Theorie der gemeinen und höhern komplexen Grössen". Encyclopädie der mathischen Wissenschaften IA . 4 : 147–83.
9. MA Akivis y BA Rosenfeld (1993) Élie Cartan ( 1869-1951 ) , American Mathematical Society , págs. 68-9
10. Paul ES Wormer y Josef Paldus (2006)Avances en los diagramas de momento angular en química cuántica, v. 51, págs. 51-124
11. Snyder, Virgil (1904). "Revisión de Geometrie der Dynamen. Die Zusammensetzung von Kräften und verwandte Gegenstände der Geometrie von E. Study" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 10 (4): 193-200. doi : 10.1090 / s0002-9904-1904-01091-5 .
12. Estudio, E. (1904). "Respuesta a la revisión del profesor Snyder de Geometrie der Dynamen " . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 10 (9): 468–471. doi : 10.1090 / s0002-9904-1904-01147-7 . Señor 1558146 . 
13. Emch, Arnold (1912). "Revisión: Vorlesungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie von E. Study" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 19 (1): 15-18. doi : 10.1090 / s0002-9904-1912-02280-2 .
14. Emch, Arnold (1914). "Revisión: Konforme Abbildung einfach-zusammenhängender Bereiche von E. Estudio" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 20 (9): 493–495. doi : 10.1090 / s0002-9904-1914-02534-0 .
15. Emch, Arnold (1915). "Revisión: Die realistische Weltansicht und die Lehre vom Raume von E. Study" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 21 (5): 250–252. doi : 10.1090 / s0002-9904-1915-02642-x .
16. Shaw, JB (1925). "Revisión: Einleitung in die Theorie der Invarianten linearer Transformationen auf Grund der Vektorenrechnung von E. Study" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 31 (1): 77–82. doi : 10.1090 / s0002-9904-1925-04005-7 .

• Werner Burau (1970) "Estudio de Eduard" en Diccionario de biografía científica .
• Agosto Weiss Ernst (1930). "E. Estudio". Sitzungsberichte der Berliner Mathischen Gesellschaft . 10 : 52–77.

Enlaces externos

• Eduard Study en el Mathematics Genealogy Project
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Eduard Study" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
• Apéndice de Geometrie der Dynamen sobre los fundamentos de la cinemática (traducción al inglés)
• "Fundamentos y objetivos de la cinemática analítica" (traducción al inglés)
• "A New Branch of Geometry" (traducción al inglés)
• "Sobre geometría lineal y no euclidiana" (traducción al inglés)