En teoría de números , la relación de congruencia Eichler-Shimura expresa el local de L -función de una curva modular en un primer p en términos de los valores propios de los operadores de Hecke . Fue introducido por Eichler ( 1954 ) y generalizado por Shimura ( 1958 ). En términos generales, dice que la correspondencia en la curva modular que induce al operador de Hecke T p es congruente mod p con la suma del mapa de Frobenius Froby su transposición Ver . En otras palabras,
- T p = Frob + Ver
como endomorfismos del jacobiano J 0 ( N ) F p de la curva modular X 0 N sobre el campo finito F p .
La relación de congruencia de Eichler-Shimura y sus generalizaciones a las variedades de Shimura juegan un papel fundamental en el programa Langlands , al identificar una parte de la función zeta de Hasse-Weil de una curva modular o una variedad modular más general, con el producto de las transformadas de Mellin de peso 2 formas modulares o un producto de funciones L automórficas análogas.
Referencias
- Eichler, Martin (1954), "Quaternäre Quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung für die Kongruenzzetafunktion", Archiv für mathematical Logik und Grundlagenforschung , 5 : 355-366, doi : 10.1007 / BF01898377 , ISSN 0003-9268 , MR 0063406
- Piatetski-Shapiro, Ilya (1972). "Funciones Zeta de curvas modulares". Funciones modulares de una variable II . Apuntes de clase en matemáticas. 349 . Amberes. págs. 317–360.
- Shimura, Goro (1958), "Correspondances modulaires et les fonctions ζ de courbes algébriques", Revista de la Sociedad Matemática de Japón , 10 : 1–28, doi : 10.4099 / jmath.10.1 , ISSN 0025-5645 , MR 0095173
- Goro Shimura , Introducción a la teoría aritmética de funciones automórficas , Publ. de Matemáticas. Soc. de Japón, 11, 1971