En geometría , la bipirámide cuadrada alargada (u octaedro alargado ) es uno de los sólidos de Johnson ( J 15 ). Como sugiere el nombre, se puede construir alargando un octaedro insertando un cubo entre sus mitades congruentes.
Bipirámide cuadrada alargada | |
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Tipo | Johnson J 14 - J 15 - J 16 |
Caras | 8 triángulos 4 cuadrados |
Bordes | 20 |
Vértices | 10 |
Configuración de vértice | 2 (3 4 ) 8 (3 2 .4 2 ) |
Grupo de simetría | D 4 h , [4,2], (* 422) |
Grupo de rotacion | D 4 , [4,2] + , (422) |
Poliedro doble | Bifrustum cuadrado |
Propiedades | convexo |
Neto | |
Se le ha llamado cubo de lápiz o cubo de lápiz de 12 caras debido a su forma. [1] [2]
Un sólido de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que se componen de caras poligonales regulares pero que no son poliedros uniformes (es decir, no son sólidos platónicos , sólidos de Arquímedes , prismas o antiprismas ). Fueron nombrados por Norman Johnson , quien primero enumeró estos poliedros en 1966. [3]
Un cristal de circón es un ejemplo de bipirámide cuadrada alargada.
Fórmulas
Las siguientes fórmulas de volumen (), superficie () y altura () se puede utilizar si todas las caras son regulares , con una longitud de borde: [4]
Poliedro doble
El dual de la bipirámide cuadrada alargada se llama bifrustum cuadrado y tiene 10 caras: 8 trapezoidales y 2 cuadradas.
Bipirámide cuadrada alargada dual | Neto de dual |
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Poliedros y panales relacionados
Un tipo especial de bipirámide cuadrada alargada sin todas las caras regulares permite una auto-teselación del espacio euclidiano. Los triángulos de esta bipirámide cuadrada alargada no son regulares; tienen aristas en la proporción 2: √ 3 : √ 3 .
Puede considerarse una fase de transición entre los panales dodecaédricos cúbicos y rómbicos . [1] Aquí, las celdas están coloreadas de blanco, rojo y azul según su orientación en el espacio. Las tapas de las pirámides cuadradas tienen caras triangulares isósceles acortadas, y seis de estas pirámides se unen para formar un cubo. El dual de este panal se compone de dos tipos de octaedros (octaedros regulares y antiprismas triangulares), formados por la superposición de octaedros en el cuboctaedro del panal cúbico rectificado . Ambos panales tienen una simetría de [[4,3,4]].
Las secciones transversales del panal, a través de los centros de las celdas, producen un mosaico cuadrado biselado , con hexágonos horizontales y verticales aplanados, y cuadrados en los poliedros perpendiculares.
Panal | Medio panal | Baldosas cuadradas biseladas |
Con caras regulares, la bipirámide cuadrada alargada puede formar un mosaico de espacio con tetraedros y octaedros . (Los octaedros pueden descomponerse en pirámides cuadradas ). [5] Este panal puede considerarse una versión alargada del panal tetraédrico-octaédrico .
Ver también
- Pirámide cuadrada alargada
Referencias
- ↑ a b Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.46-47
- ^ Goldberg, Michael, Sobre los octaedros que llenan el espacio , Geometriae Dedicata, enero de 1981, Volumen 10, Número 1, págs. 323–335 [1] PDF Archivado 2017-12-22 en Wayback Machine
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Poliedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169-200, doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603.
- ^ Sapiña, R. "Área y volumen del sólido Johnson J 15 " . Problemas y ecuaciones (en español). ISSN 2659-9899 . Consultado el 9 de septiembre de 2020 .
- ^ "Nido de abeja J15" .
enlaces externos
- Eric W. Weisstein , bipirámide cuadrada alargada ( sólido de Johnson ) en MathWorld .