Un tren de engranajes epicicloidal (también conocido como engranaje planetario ) consta de dos engranajes montados de modo que el centro de un engranaje gire alrededor del centro del otro. Un portador conecta los centros de los dos engranajes y gira para transportar un engranaje, llamado engranaje planetario o piñón planetario , alrededor del otro, llamado engranaje solar o rueda solar . Los engranajes planetarios y solares se engranan para que sus círculos de tono rueden sin deslizarse. Un punto en el círculo primitivo del engranaje planetario traza una curva epicicloide . En este caso simplificado, el engranaje solar está fijo y los engranajes planetarios giran alrededor del engranaje solar.
Se puede ensamblar un tren de engranajes epicicloidales de modo que el engranaje planetario ruede en el interior del círculo primitivo de un anillo de engranaje externo fijo o engranaje anular, a veces llamado engranaje anular . En este caso, la curva trazada por un punto en el círculo primitivo del planeta es un hipocicloide .
La combinación de trenes de engranajes epiciclo con un planeta que se acopla tanto a un engranaje solar como a una corona se llama tren de engranajes planetarios . [1] [2] En este caso, la corona suele estar fija y el engranaje solar es accionado.
Descripción general
El engranaje epicíclico o engranaje planetario es un sistema de engranajes que consta de uno o más engranajes o piñones externos, o planetarios , que giran alrededor de un engranaje solar central o rueda solar . [3] [4] Normalmente, los engranajes planetarios están montados en un brazo móvil o portador , que a su vez puede girar en relación con el engranaje solar. Los sistemas de engranajes epicíclicos también incorporan el uso de una corona o anillo exterior , que engrana con los engranajes planetarios. Los engranajes planetarios (o engranajes epicíclicos) se clasifican típicamente como engranajes planetarios simples o compuestos. Los engranajes planetarios simples tienen un sol, un anillo, un portador y un conjunto planetario. Los engranajes planetarios compuestos involucran uno o más de los siguientes tres tipos de estructuras: planeta mallado (hay al menos dos planetas más en malla entre sí en cada tren planetario), planeta escalonado (existe una conexión de eje entre dos planetas en cada tren planetario) y estructuras de múltiples etapas (el sistema contiene dos o más conjuntos de planetas). En comparación con los engranajes planetarios simples, los engranajes planetarios compuestos tienen las ventajas de una mayor relación de reducción, una mayor relación de par a peso y configuraciones más flexibles.
Los ejes de todos los engranajes suelen ser paralelos, pero para casos especiales como sacapuntas y diferenciales , se pueden colocar en ángulo, introduciendo elementos de engranaje cónico (ver más abajo). Además, el sol, el portador de planetas y los ejes del anillo suelen ser coaxiales .
También está disponible el engranaje epicicloidal que consta de un sol, un portador y dos planetas que se engranan entre sí. Un planeta engrana con el engranaje solar, mientras que el segundo planeta engrana con el engranaje anular. Para este caso, cuando el portador está fijo, la corona gira en la misma dirección que el engranaje solar, proporcionando así una inversión de dirección en comparación con el engranaje epicicloidal estándar.
Historia
Alrededor del 500 a. C., los griegos inventaron la idea de los epiciclos, de círculos que viajan en órbitas circulares. Con esta teoría, Claudio Ptolomeo en el Almagesto en 148 d.C. pudo predecir trayectorias orbitales planetarias. El Mecanismo de Antikythera , alrededor del 80 a. C., tenía un engranaje que podía aproximar el camino elíptico de la luna a través de los cielos, e incluso corregir la precesión de nueve años de ese camino. [5] (Los griegos no lo habrían visto como un movimiento elíptico, sino más bien como un movimiento epicíclico).
En el tratado Almagest del siglo II d.C. , Ptolomeo utilizó deferentes giratorios y epiciclos que forman trenes de engranajes epicíclicos para predecir los movimientos de los planetas. Las predicciones precisas del movimiento del Sol, la Luna y los cinco planetas, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, a través del cielo asumieron que cada uno siguió una trayectoria trazada por un punto en el engranaje planetario de un tren de engranajes epicíclicos. Esta curva se llama epitrocoide . [ cita requerida ]
El engranaje epicíclico se utilizó en el mecanismo de Antikythera , alrededor del 80 a. C., para ajustar la posición mostrada de la luna para la elipticidad de su órbita , e incluso para la precesión absidal de su órbita. Se hicieron girar dos engranajes enfrentados alrededor de centros ligeramente diferentes, y uno impulsó al otro no con dientes engranados, sino con un pasador insertado en una ranura en el segundo. A medida que la ranura impulsaba la segunda marcha, el radio de conducción cambiaba, lo que provocaba una aceleración y una desaceleración del engranaje impulsado en cada revolución. [ cita requerida ]
En el siglo XI d.C., el engranaje epicicloidal fue reinventado por Ibn Khalaf al-Muradi en Al-Andalus . Su reloj de agua con engranajes empleaba un complejo mecanismo de tren de engranajes que incluía engranajes tanto segmentarios como epicíclicos. [6] [7]
Ricardo de Wallingford , un abad inglés del monasterio de St Albans, describió más tarde el engranaje epicicloidal de un reloj astronómico en el siglo XIV. [8] En 1588, el ingeniero militar italiano Agostino Ramelli inventó la rueda de libros , un atril que gira verticalmente que contiene engranajes epicíclicos con dos niveles de engranajes planetarios para mantener la orientación adecuada de los libros. [8] [9]
Relación de engranajes de engranajes epicíclicos estándar
La relación de transmisión de un sistema de transmisión epicicloidal es algo no intuitiva, particularmente porque hay varias formas en las que una rotación de entrada se puede convertir en una rotación de salida. Los tres componentes básicos del engranaje epicicloidal son:
- Sol : el engranaje central
- Portador : Sostiene uno o más engranajes planetarios periféricos , todos del mismo tamaño, engranados con el engranaje solar.
- Anillo o anillo : un anillo exterior con dientes hacia adentro que engranan con el engranaje o engranajes planetarios.
La relación de transmisión general de un engranaje planetario simple se puede calcular utilizando las dos ecuaciones siguientes, [1] que representan las interacciones sol-planeta y planeta-anillo, respectivamente:
dónde
- es la velocidad angular del anillo , engranaje solar , engranajes planetarios y portador de planetas respectivamente, y
- es el número de dientes del anillo , el engranaje solar y cada engranaje planetario, respectivamente.
del cual podemos derivar lo siguiente:
y
Considerando . [10]
Alternativamente, si el número de dientes de cada engranaje cumple con la relación , esta ecuación se puede reescribir de la siguiente manera:
dónde
Estas relaciones se pueden utilizar para analizar cualquier sistema epicíclico, incluidos aquellos, como las transmisiones de vehículos híbridos, en los que dos de los componentes se utilizan como entradas y el tercero proporciona una salida en relación con las dos entradas. [11]
En muchos sistemas de engranajes epicíclicos, uno de estos tres componentes básicos se mantiene estacionario; uno de los dos componentes restantes es una entrada , que proporciona energía al sistema, mientras que el último componente es una salida , que recibe energía del sistema. La relación entre la rotación de entrada y la rotación de salida depende del número de dientes de cada engranaje y de qué componente se mantiene estacionario.
En una disposición, el portador planetario (verde) se mantiene estacionario y el engranaje solar (amarillo) se usa como entrada. En este caso, los engranajes planetarios simplemente giran alrededor de sus propios ejes (es decir, giran) a una velocidad determinada por el número de dientes de cada engranaje. Si el engranaje planetario tiene Ns dientes y cada engranaje planetario tiene Np dientes, entonces la relación es igual a - N s / N p . Por ejemplo, si el engranaje solar tiene 24 dientes y cada planeta tiene 16 dientes, entonces la relación es -24/16 o -3/2; esto significa que una vuelta en sentido horario del engranaje planetario produce 1,5 vueltas en sentido antihorario de cada uno de los engranajes planetarios alrededor de su eje.
Esta rotación de los engranajes planetarios puede, a su vez, impulsar la corona (no representada en el diagrama), en una relación correspondiente. Si la corona tiene N r dientes, entonces el anillo girará N p / N r vueltas por cada vuelta de los planetas. Por ejemplo, si la corona tiene 64 dientes y los planetas 16, una vuelta en el sentido de las agujas del reloj de un engranaje planetario da como resultado 16/64, o 1/4 vueltas en el sentido de las agujas del reloj de la corona. Ampliando este caso del anterior:
- Una vuelta del engranaje solar da como resultado vueltas de los planetas
- Una vuelta de un engranaje planetario da como resultado vueltas de la corona
Entonces, con el portador planetario bloqueado, una vuelta del engranaje solar da como resultado vueltas de la corona.
La corona dentada también puede mantenerse fija, con entrada proporcionada al portador de engranajes planetarios; La rotación de salida se produce entonces a partir del engranaje solar. Esta configuración producirá un aumento en la relación de transmisión, igual a 1+ N r / N s . [ cita requerida ]
Si la corona se mantiene estacionaria y el engranaje solar se utiliza como entrada, el portasatélites será la salida. La relación de transmisión en este caso será 1 / (1 + N r / N s ) que también se puede escribir como 1: (1 + N r / N s ). Esta es la relación de transmisión más baja que se puede lograr con un tren de engranajes epicicloidal. Este tipo de engranaje se utiliza a veces en tractores y equipos de construcción para proporcionar un par elevado a las ruedas motrices.
En los engranajes de buje de bicicleta , el sol suele estar estacionario, encajado en el eje o incluso mecanizado directamente sobre él. El portador de engranajes planetarios se utiliza como entrada. En este caso, la relación de transmisión viene dada simplemente por ( N s + N r ) / N r . El número de dientes del engranaje planetario es irrelevante.
Aceleraciones de engranajes epicíclicos estándar
De las fórmulas anteriores, también podemos derivar las aceleraciones del sol, el anillo y el portador, que son:
Relaciones de par de engranajes epicíclicos estándar
En los engranajes epicicloidales, se deben conocer dos velocidades para poder determinar la tercera velocidad. Sin embargo, en una condición de estado estacionario, solo se debe conocer un par para determinar los otros dos pares. Las ecuaciones que determinan el par son:
dónde: - Torque del anillo (anillo), - Torque de sol, - Torque del portador. Para los tres, estos son los pares aplicados al mecanismo (pares de entrada). Los pares de salida tienen el signo inverso de los pares de entrada.
En los casos en que los engranajes están acelerando o para tener en cuenta la fricción, estas ecuaciones deben modificarse.
Relación de tren portador fijo
Un enfoque conveniente para determinar las diversas relaciones de velocidad disponibles en un tren de engranajes planetarios comienza considerando la relación de velocidad del tren de engranajes cuando el portador se mantiene fijo. Esto se conoce como la relación de tren portador fijo. [2]
En el caso de un tren de engranajes planetario simple formado por un portador que soporta un engranaje planetario acoplado con un sol y una corona, la relación del tren portador fijo se calcula como la relación de velocidad del tren de engranajes formado por el sol, el planeta y los engranajes anulares en el transportista fijo. Esto viene dado por
En este cálculo, el engranaje planetario es un engranaje loco.
La fórmula fundamental del tren de engranajes planetarios con un portador giratorio se obtiene reconociendo que esta fórmula sigue siendo cierta si las velocidades angulares del sol, el planeta y las ruedas dentadas se calculan en relación con la velocidad angular del portador. Esto se convierte en
Esta fórmula proporciona una forma sencilla de determinar las relaciones de velocidad para el tren de engranajes planetarios simple en diferentes condiciones:
1. El portador se mantiene fijo, ω c = 0,
2. La corona se mantiene fija, ω r = 0,
3. El engranaje solar se mantiene fijo, ω s = 0,
Cada una de las relaciones de velocidad disponibles para un tren de engranajes planetarios simple se puede obtener usando frenos de banda para sujetar y soltar el portador, el sol o los engranajes anulares según sea necesario. Esto proporciona la estructura básica para una transmisión automática .
Diferencial de engranajes rectos
Un diferencial de engranajes rectos se construye a partir de dos trenes de engranajes epicicloidales coaxiales idénticos ensamblados con un solo portador de modo que sus engranajes planetarios estén engranados. Esto forma un tren de engranajes planetarios con una relación de tren portador fija R = −1.
En este caso, la fórmula fundamental para el tren de engranajes planetarios cede,
o
Por lo tanto, la velocidad angular del portador de un diferencial de engranajes rectos es el promedio de las velocidades angulares del sol y los engranajes anulares.
Al discutir el diferencial de engranajes rectos, el uso del término engranaje anular es una forma conveniente de distinguir los engranajes solares de los dos trenes de engranajes epicicloidales. El segundo engranaje solar tiene el mismo propósito que la corona de un tren de engranajes planetarios simple, pero claramente no tiene el engranaje interno que es típico de una corona. [1]
Relación de engranajes de engranajes epicíclicos invertidos
Algunos trenes de engranajes epicicloidales emplean dos engranajes planetarios que engranan entre sí. Uno de estos planetas engrana con el engranaje solar, el otro planeta engrana con el engranaje anular. Esto da como resultado que el planetario genere diferentes proporciones. La ecuación fundamental se convierte en:
dónde
lo que resulta en:
- when the carrier is locked,
- when the sun is locked,
- when the ring gear is locked.
Engranajes planetarios compuestos
"Compound planetary gear" is a general concept and it refers to any planetary gears involving one or more of the following three types of structures: meshed-planet (there are at least two or more planets in mesh with each other in each planet train), stepped-planet (there exists a shaft connection between two planets in each planet train), and multi-stage structures (the system contains two or more planet sets).
Some designs use "stepped-planet" which have two differently-sized gears on either end of a common shaft. The small end engages the sun, while the large end engages the ring gear. This may be necessary to achieve smaller step changes in gear ratio when the overall package size is limited. Compound planets have "timing marks" (or "relative gear mesh phase" in technical term). The assembly conditions of compound planetary gears are more restrictive than simple planetary gears,[12] and they must be assembled in the correct initial orientation relative to each other, or their teeth will not simultaneously engage the sun and ring gear at opposite ends of the planet, leading to very rough running and short life. In 2015, a traction based variant of the "stepped-planet" design was developed at the Delft University of Technology, which relies on compression of the stepped planet elements to achieve torque transmission. The use of traction elements eliminates the need to "timing marks" as well as the restrictive assembly conditions as typically found. Compound planetary gears can easily achieve larger transmission ratio with equal or smaller volume. For example, compound planets with teeth in a 2:1 ratio with a 50T ring gear would give the same effect as a 100T ring gear, but with half the actual diameter.
More planet and sun gear units can be placed in series in the same housing (where the output shaft of the first stage becomes the input shaft of the next stage) providing a larger (or smaller) gear ratio. This is the way most automatic transmissions work. In some cases multiple stages may even share the same ring gear which can be extended down the length of the transmission, or even be a structural part of the casing of smaller gearboxes.
During World War II, a special variation of epicyclic gearing was developed for portable radar gear, where a very high reduction ratio in a small package was needed. This had two outer ring gears, each half the thickness of the other gears. One of these two ring gears was held fixed and had one tooth fewer than did the other. Therefore, several turns of the "sun" gear made the "planet" gears complete a single revolution, which in turn made the rotating ring gear rotate by a single tooth like a Cycloidal drive.[citation needed]
Beneficios
Planetary gear trains provide high power density in comparison to standard parallel axis gear trains. They provide a reduction in volume, multiple kinematic combinations, purely torsional reactions, and coaxial shafting. Disadvantages include high bearing loads, constant lubrication requirements, inaccessibility, and design complexity.[13][14]
The efficiency loss in a planetary gear train is typically about 3% per stage. This type of efficiency ensures that a high proportion (about 97%) of the energy being input is transmitted through the gearbox, rather than being wasted on mechanical losses inside the gearbox.
The load in a planetary gear train is shared among multiple planets; therefore, torque capability is greatly increased. The more planets in the system, the greater the load ability and the higher the torque density.
The planetary gear train also provides stability due to an even distribution of mass and increased rotational stiffness. Torque applied radially onto the gears of a planetary gear train is transferred radially by the gear, without lateral pressure on the gear teeth.
In a typical application, the drive power connects to the sun gear. The sun gear then drives the planetary gears assembled with the external gear ring to operate. The whole set of planetary gear system revolves on its own axis and along the external gear ring where the output shaft connected to the planetary carrier achieves the goal of speed reduction. A higher reduction ratio can be achieved by doubling the multiple staged gears and planetary gears which can operate within the same ring gear.
The method of motion of a planetary gear structure is different from traditional parallel gears. Traditional gears rely on a small number of contact points between two gears to transfer the driving force. In this case, all the loading is concentrated on a few contacting surfaces, making the gears wear quickly and sometimes crack. But the planetary speed reducer has multiple gear contacting surfaces with a larger area that can distribute the loading evenly around the central axis. Multiple gear surfaces share the load, including any instantaneous impact loading, evenly, which make them more resistant to damage from higher torque. The housing and bearing parts are also less likely to be damaged from high loading as only the planet carrier bearings experience significant lateral force from the transmission of torque, radial forces oppose each other and are balanced, and axial forces only arise when using helical gears.
Impresión 3d
Planetary gears have become popular in 3D printing for a few different reasons. Planetary gear boxes can provide a large gear ratio in a small, light-weight package. Some people install such gearboxes to get more accurate 3D prints by gearing-down the movement of their stepper motors.
A geared-down motor must turn farther and faster in order to produce the same output movement in the 3D printer which is advantageous if it is not outweighed by the slower movement speed. If the stepper motor has to turn farther then it also has to take more steps to move the printer a given distance; therefore, the geared-down stepper motor has a smaller minimum step-size than the same stepper motor without a gearbox. While there are many involved factors, planetary gearboxes may help produce very high quality 3D prints.
One popular use of 3D printed planetary gear systems is as toys for children.[citation needed] Since herringbone gears are easy to 3D print, it has become very popular to 3D print a moving herringbone planetary gear system for teaching children how gears work. An advantage of herringbone gears is that they don't fall out of the ring and don't need a mounting plate, allowing the moving parts to be clearly seen.
Galería
Split ring, compound planet, epicyclic gears of a car rear-view mirror positioner. This has a ratio from input sun gear to output black ring gear of −5/352.
Reduction gears on Pratt & Whitney Canada PT6 gas turbine engine.
One of three sets of three gears inside the planet carrier of a Ford FMX Ravigneaux transmission
Ver también
- Hypocycloidal gearing
- Antikythera mechanism – ancient mechanical astronomical computer
- Continuously variable transmission (CVT)
- Cycloidal drive
- Epicycloid
- Ford Model T – had a 2 speed planetary transmission.
- Gearbox
- Harmonic drive
- Hub gear, for bicycles, etc.
- NuVinci Continuously Variable Transmission
- Ravigneaux planetary gearset
- Rohloff Speedhub – 14-ratio bicycle hub gearbox
- Simpson planetary gearset
- Sturmey Archer – First major manufacturer of bicycle hubs using planetary gears
Referencias
- ^ a b c J. J. Uicker, G. R. Pennock and J. E. Shigley, 2003, Theory of Machines and Mechanisms, Oxford University Press, New York.
- ^ a b B. Paul, 1979, Kinematics and Dynamics of Planar Machinery, Prentice Hall.
- ^ Hillier, V.A.W. (2001). "Planetary gearing and unidirectional clutches". Fundamentals of Motor Vehicle Technology (4th ed.). Cheltenham, UK: Nelson Thornes. p. 244. ISBN 0-74-870531-7.
- ^ Harrison, H.; Nettleton, T. (1994). Principles of Engineering Mechanics (2nd ed.). Oxford, UK: Butterworth-Heinemann. p. 58. ISBN 0-34-056831-3.
- ^ Wright, M. T. (2007). "The Antikythera Mechanism reconsidered" (PDF). Interdisciplinary Science Reviews. 32 (1): 27–43. doi:10.1179/030801807X163670. Retrieved 20 May 2014.
- ^ Hassan, Ahmad Y., Transfer Of Islamic Technology To The West, Part II: Transmission Of Islamic Engineering, History of Science and Technology in Islam
- ^ Donald Routledge Hill (1996). A history of engineering in classical and medieval times. Routledge. pp. 203, 223, 242. ISBN 0-415-15291-7.
- ^ a b JJ Coy, DP Townsend, EV Zaretsky, "Gearing", NASA Reference Publication 1152, AVSCOM Technical Report 84-C-15, 1985
- ^ Chad Randl, "Revolving architecture: a history of buildings that rotate, swivel, and pivot", p19
- ^ "How to derive and calculate epicyclic gear ratio equations in planetary gear systems".
- ^ John M. Miller (May 2006). "Hybrid electric vehicle propulsion system architectures of the e-CVT type". IEEE Transactions on Power Electronics. 21 (3): 756–767. Bibcode:2006ITPE...21..756M. doi:10.1109/TPEL.2006.872372.
- ^ P. A. Simionescu (1998-09-01). "A Unified Approach to the Assembly Condition of Epicyclic Gears". Journal of Mechanical Design. 120 (3): 448–453. doi:10.1115/1.2829172.
- ^ Lynwander, P., 1983, Gear Drive Systems: Design and Application. Marcel Dekker, New York
- ^ Smith, J. D., 1983, Gears and Their Vibration: A Basic Approach to Understanding Gear Noise. Marcel Dekker, New York and MacMillan, London
enlaces externos
- Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL), movies and photos of hundreds of working mechanical-systems models at Cornell.
- "Epicyclic gearing animation in SVG"
- "Animation of Epicyclic gearing"
- The "Power Split Device"
- The "Interactive Planetary Gearset tutorial"
- Prius Gearbox
- Planetary Gearbox
- Ph.D. Dissertation on Compound Planetary Gears
- Short Cuts for Analyzing Planetary Gearing
- Vetorial annimation: annulus, planets and sun gear.