constantes de Feigenbaum
En matemáticas , específicamente en la teoría de la bifurcación , las constantes de Feigenbaum son dos constantes matemáticas que expresan proporciones en un diagrama de bifurcación para un mapa no lineal. Llevan el nombre del físico Mitchell J. Feigenbaum .
Feigenbaum originalmente relacionó la primera constante con las bifurcaciones de duplicación del período en el mapa logístico , pero también demostró que se cumple para todos los mapas unidimensionales con un único máximo cuadrático . Como consecuencia de esta generalidad, todo sistema caótico que corresponda a esta descripción se bifurcará al mismo ritmo. Feigenbaum hizo este descubrimiento en 1975, [1] [2] y lo publicó oficialmente en 1978. [3]
La primera constante de Feigenbaum δ es la relación límite de cada intervalo de bifurcación al siguiente entre cada duplicación de período , de un mapa de un parámetro
Aquí a es el parámetro de bifurcación, x es la variable. Los valores de a para los que el período se duplica (por ejemplo, el valor más grande para a sin órbita de período 2, o el valor más grande de a sin órbita de período 4), son a 1 , a 2 etc. Estos se tabulan a continuación: [5 ]
La relación en la última columna converge a la primera constante de Feigenbaum. El mismo número surge para el mapa logístico.
la constante de Feigenbaum es la relación entre los diámetros de círculos sucesivos en el eje real en el plano complejo (ver animación a la derecha).
