análisis de Fourier
En matemáticas , el análisis de Fourier ( / ˈ f ʊr i eɪ , - i ər / ) [1] es el estudio de la forma en que las funciones generales pueden representarse o aproximarse mediante sumas de funciones trigonométricas más simples . El análisis de Fourier surgió del estudio de las series de Fourier y lleva el nombre de Joseph Fourier , quien demostró que representar una función como una suma de funciones trigonométricas simplifica enormemente el estudio de la transferencia de calor .
El tema del análisis de Fourier abarca un amplio espectro de las matemáticas. En las ciencias y la ingeniería, el proceso de descomposición de una función en componentes oscilatorios a menudo se denomina análisis de Fourier, mientras que la operación de reconstrucción de la función a partir de estas piezas se conoce como síntesis de Fourier . Por ejemplo, determinar qué frecuencias componentes están presentes en una nota musical implicaría calcular la transformada de Fourier de una nota musical muestreada. Luego, se podría volver a sintetizar el mismo sonido al incluir los componentes de frecuencia como se revela en el análisis de Fourier. En matemáticas, el término análisis de Fourier a menudo se refiere al estudio de ambas operaciones.
El proceso de descomposición en sí mismo se llama transformación de Fourier . Su salida, la transformada de Fourier , a menudo recibe un nombre más específico, que depende del dominio y otras propiedades de la función que se transforma. Además, el concepto original del análisis de Fourier se ha ampliado con el tiempo para aplicarse a situaciones cada vez más abstractas y generales, y el campo general se conoce a menudo como análisis armónico . Cada transformada utilizada para el análisis (consulte la lista de transformadas relacionadas con Fourier ) tiene una transformada inversa correspondiente que se puede utilizar para la síntesis.
El análisis de Fourier tiene muchas aplicaciones científicas: en física , ecuaciones diferenciales parciales , teoría de números , combinatoria , procesamiento de señales, procesamiento de imágenes digitales , teoría de probabilidad , estadística , análisis forense , fijación de precios de opciones , criptografía , análisis numérico , acústica , oceanografía , sonar , óptica , difracción . , geometría , proteínaanálisis de estructuras, y otras áreas.
En medicina forense, los espectrofotómetros infrarrojos de laboratorio utilizan el análisis de transformada de Fourier para medir las longitudes de onda de la luz a las que un material absorberá en el espectro infrarrojo. El método FT se utiliza para decodificar las señales medidas y registrar los datos de longitud de onda. Y mediante el uso de una computadora, estos cálculos de Fourier se llevan a cabo rápidamente, de modo que en cuestión de segundos, un instrumento FT-IR operado por computadora puede producir un patrón de absorción de infrarrojos comparable al de un instrumento de prisma. [6]
La transformación de Fourier también es útil como representación compacta de una señal. Por ejemplo, la compresión JPEG utiliza una variante de la transformación de Fourier ( transformada de coseno discreta ) de pequeñas piezas cuadradas de una imagen digital. Los componentes de Fourier de cada cuadrado se redondean a una precisión aritmética más baja y los componentes débiles se eliminan por completo, de modo que los componentes restantes se pueden almacenar de forma muy compacta. En la reconstrucción de imágenes, cada cuadrado de la imagen se vuelve a ensamblar a partir de los componentes transformados de Fourier aproximados conservados, que luego se transforman inversamente para producir una aproximación de la imagen original.
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