Paisaje fractal

Stochastically generated naturalistic terrain

Un paisaje fractal es una superficie generada mediante un algoritmo estocástico diseñado para producir un comportamiento fractal que imita la apariencia del terreno natural. En otras palabras, el resultado del procedimiento no es una superficie fractal determinista, sino más bien una superficie aleatoria que exhibe un comportamiento fractal. ^[1]

Muchos fenómenos naturales exhiben alguna forma de auto-similitud estadística que puede ser modelada por superficies fractales . ^[2] Además, las variaciones en la textura de la superficie proporcionan señales visuales importantes sobre la orientación y las pendientes de las superficies, y el uso de patrones fractales casi auto-similares puede ayudar a crear efectos visuales de apariencia natural. ^[3] El modelado de las superficies rugosas de la Tierra a través del movimiento browniano fraccional fue propuesto por primera vez por Benoit Mandelbrot . ^[4]

Debido a que el resultado pretendido del proceso es producir un paisaje, en lugar de una función matemática, los procesos se aplican con frecuencia a esos paisajes que pueden afectar la estacionariedad e incluso el comportamiento fractal general de dicha superficie , con el fin de producir una apariencia más convincente. paisaje.

Según RR Shearer , la generación de superficies y paisajes de aspecto natural fue un punto de inflexión importante en la historia del arte, donde la distinción entre imágenes geométricas generadas por computadora y arte natural hecho por el hombre se volvió borrosa. ^[5] El primer uso de un paisaje generado fractal en una película fue en 1982 para la película Star Trek II: The Wrath of Khan . ^[6] Loren Carpenter refinó las técnicas de Mandelbrot para crear un paisaje extraño. ^[7]

Comportamiento de los paisajes naturales

Un ejemplo de un paisaje fractal generado por computadora

Terreno fractal generado por computadora

Colinas boscosas fractales generadas por computadora

Si los paisajes naturales se comportan o no de una manera generalmente fractal ha sido objeto de algunas investigaciones. Técnicamente hablando, cualquier superficie en el espacio tridimensional tiene una dimensión topológica de 2 y, por lo tanto, cualquier superficie fractal en el espacio tridimensional tiene una dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. ^[8]Sin embargo, los paisajes reales tienen comportamientos variables a diferentes escalas. Esto significa que un intento de calcular la dimensión fractal 'general' de un paisaje real puede resultar en medidas de dimensión fractal negativa, o de dimensión fractal por encima de 3. En particular, muchos estudios de fenómenos naturales, incluso aquellos que comúnmente se cree que exhiben un comportamiento fractal. , no lo haga, en más de unos pocos órdenes de magnitud. Por ejemplo, el examen de Richardson de la costa occidental de Gran Bretaña mostró un comportamiento fractal de la costa en solo dos órdenes de magnitud. ^[9] En general, no hay razón para suponer que los procesos geológicos que dan forma al terreno a gran escala (por ejemplo, la tectónica de placas) exhiben el mismo comportamiento matemático que los que dan forma al terreno en escalas más pequeñas (por ejemplo, la fluencia del suelo ).

Los paisajes reales también tienen un comportamiento estadístico variable de un lugar a otro, por lo que, por ejemplo, las playas de arena no exhiben las mismas propiedades fractales que las cadenas montañosas. Sin embargo, una función fractal es estadísticamente estacionaria, lo que significa que sus propiedades estadísticas generales son las mismas en todas partes. Por lo tanto, cualquier enfoque real para modelar paisajes requiere la capacidad de modular espacialmente el comportamiento fractal. Además, los paisajes reales tienen muy pocos mínimos naturales (la mayoría de ellos son lagos), mientras que una función fractal tiene tantos mínimos como máximos, en promedio. Los paisajes reales también tienen características que se originan con el flujo de agua y hielo sobre su superficie, que los fractales simples no pueden modelar. ^[10]

Es debido a estas consideraciones que las funciones fractales simples a menudo son inapropiadas para modelar paisajes. Las técnicas más sofisticadas (conocidas como técnicas 'multifractales') utilizan diferentes dimensiones fractales para diferentes escalas y, por lo tanto, pueden modelar mejor el comportamiento del espectro de frecuencias de paisajes reales ^[11]

Generación de paisajes fractales

Artículo principal: Generador de paisajes

Una forma de crear un paisaje de este tipo es emplear el algoritmo de desplazamiento de punto medio aleatorio , en el que un cuadrado se subdivide en cuatro cuadrados iguales más pequeños y el punto central está compensado verticalmente por una cantidad aleatoria. El proceso se repite en los cuatro nuevos cuadrados, y así sucesivamente, hasta alcanzar el nivel de detalle deseado . Hay muchos procedimientos fractales (como la combinación de múltiples octavas de ruido Simplex ) capaces de crear datos de terreno; sin embargo, el término "paisaje fractal" se ha vuelto más genérico con el tiempo.

Plantas fractales

Las plantas fractales se pueden generar mediante procedimientos utilizando sistemas L en escenas generadas por computadora. ^[12]

Ver también

• Superficie browniana
• Bryce
• Algoritmo de diamante cuadrado
• Grome
• Outerra
• Terragen
• Octree
• Quadtree

Notas

1. "La geometría fractal de la naturaleza" .
2. Avances en el modelado multimedia: 13mo modelado multimedia internacional por Tat-Jen Cham 2007 ISBN 3-540-69428-5 página [1] 
3. Percepción de la simetría humana y su análisis computacional por Christopher W. Tyler 2002 ISBN 0-8058-4395-7 páginas 173-177 [2] 
4. Dinámica de superficies fractales por Fereydoon Family y Tamas Vicsek 1991 ISBN 981-02-0720-4 página 45 [3] 
5. Rhonda Roland Shearer "Repensar imágenes y metáforas" en Los lenguajes del cerebro por Albert M. Galaburda 2002 ISBN 0-674-00772-7 páginas 351-359 [4] 
6. "La primera secuencia de imágenes cinematográficas completamente generada por computadora (CGI) en un largometraje (1982)" . HistoryofInformation.com . Jeremy Norman & Co . Consultado el 15 de junio de 2014 .
7. Briggs, John (1992). Fractales: los patrones del caos: una nueva estética del arte, la ciencia y la naturaleza . Simon y Schuster. pag. 84. ISBN 978-0671742171. Consultado el 15 de junio de 2014 .
8. Lewis
9. Richardson
10. Ken Musgrave, 1993
11. Joost van Lawick van Pabst y col.
12. de la Re, Armando; Abad, Francisco; Camahort, Emilio; Juan, MC (2009). "Herramientas para la Generación Procesal de Plantas en Escenas Virtuales" (PDF) . Ciencias Computacionales - ICCS 2009 . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 5545 . págs. 801–810. doi : 10.1007 / 978-3-642-01973-9_89 . ISBN  978-3-642-01972-2.

Referencias

• Lewis, JP "¿Es apropiado el modelo fractal para el terreno?" (PDF) .
• Richardson, LF (1961). "El problema de la continuidad". Anuario de Sistemas Generales. 6 : 139-187.
• van Lawick van Pabst, Joost; Jense, Hans (2001). "Generación dinámica del terreno basada en técnicas multifractales" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 24 de julio de 2011.
• Musgrave, Ken (1993). "Métodos para la obtención de imágenes de paisajes realistas" (PDF) .

enlaces externos

• Un mundo en la red por Ken Perlin, 1998; un subprograma de Java que muestra una esfera con un paisaje generado.