Nudo (matemáticas)
En matemáticas , un nudo es una incrustación del círculo S 1 en el espacio euclidiano tridimensional , R 3 (también conocido como E 3 ). A menudo, dos nudos se consideran equivalentes si son isotópicos .
Una diferencia crucial entre las nociones matemáticas estándar y convencionales de un nudo es que los nudos matemáticos están cerrados: no hay extremos para atar o desatar en un nudo matemático. Tampoco se aplican propiedades físicas como la fricción y el grosor, aunque existen definiciones matemáticas de un nudo que tienen en cuenta dichas propiedades. El término nudo también se aplica a incrustaciones de S j en S n , especialmente en el caso j = n - 2 . La rama de las matemáticas que estudia los nudos se conoce como teoría de nudos y tiene muchas relaciones simples con la teoría de grafos .
Un nudo es una incrustación del círculo ( S 1 ) en el espacio euclidiano tridimensional ( R 3 ), [1] o la 3-esfera ( S 3 ), ya que la 3-esfera es compacta . [2] [Nota 1] Se definen dos nudos como equivalentes si existe una isotopía ambiental entre ellos. [3]
Un nudo en R 3 (o alternativamente en la 3-esfera , S 3 ), se puede proyectar sobre un plano R 2 (respectivamente una esfera S 2 ). Esta proyección es casi siempre regular , lo que significa que es inyectiva en todas partes, excepto en un número finito de puntos de cruce, que son las proyecciones de solo dos puntos del nudo, y estos puntos no son colineales . En este caso, eligiendo un lado de proyección, se puede codificar completamente la isotopíaclase del nudo por su proyección regular mediante el registro de una información simple por encima / por debajo en estos cruces. En términos de la teoría de grafos, una proyección regular de un nudo, o diagrama de nudos, es, por tanto, un gráfico plano cuadrivalente con vértices sobre / poco decorados. Las modificaciones locales de este gráfico que permiten pasar de un diagrama a cualquier otro diagrama del mismo nudo (hasta la isotopía ambiental del plano) se denominan movimientos de Reidemeister .
El nudo más simple, llamado nudo desatado o nudo trivial, es un círculo redondo incrustado en R 3 . [4] En el sentido ordinario de la palabra, el nudo no está "anudado" en absoluto. Los nudos no triviales más simples son el nudo de trébol ( 3 1 en la tabla), el nudo en forma de ocho ( 4 1 ) y el nudo cinquefoil ( 5 1 ). [5]
Varios nudos, enlazados o entrelazados, se denominan enlaces . Los nudos son enlaces con un solo componente.
