En el campo matemático de la geometría diferencial , los operadores GJMS son una familia de operadores diferenciales , que se definen en una variedad de Riemann . En un sentido apropiado, dependen solo de la estructura conforme de la variedad. Los operadores GJMS generalizan el operador Paneitz y el laplaciano conforme . Las iniciales GJMS corresponden a sus descubridores Graham, Jenne, Mason & Sparling (1992) .
Correctamente, el operador GJMS en una variedad conforme de dimensión n es un operador conforme invariante entre el conjunto de líneas de densidades conformes de peso k - n / 2 para k un entero positivo
Los operadores tienen un símbolo inicial dado por un poder del operador de Laplace-Beltrami , y tienen términos de corrección de orden inferior que garantizan la invariancia conforme.
La construcción original de los operadores GJMS utilizó la construcción ambiental de Charles Fefferman y Robin Graham . Una densidad conforme define, de forma natural, una función sobre el cono nulo en el espacio ambiental. El operador GJMS se define tomando la densidad ƒ del peso apropiado k - n / 2 y extendiéndola arbitrariamente a una función F fuera del cono nulo para que aún conserve la misma homogeneidad. La función Δ k F , donde Δ es el operador ambiental de Laplace-Beltrami , es entonces homogénea de grado - k -n / 2 , y su restricción al cono nulo no depende de cómose extendió alprincipio la función original f , por lo que es independiente de las opciones. El operador GJMS también representa el término de obstrucción para una solución asintótica formal del problema de Cauchy para extender una función de peso k - n / 2 desde el cono nulo en el espacio ambiental a una función armónica en el espacio ambiental completo.
Los operadores de GJMS más importantes son los operadores de GJMS críticos . En la dimensión par n , estos son los operadores L n / 2 que toman una función verdadera en la variedad y producen un múltiplo de la forma de volumen .