Ejercicios geométricos en plegado de papel es un libro sobre las matemáticas del plegado de papel . Fue escrito por el matemático indio T. Sundara Row, publicado por primera vez en la India en 1893 y luego reeditado en muchas otras ediciones. Sus temas incluyen construcciones en papel para polígonos regulares , simetría y curvas algebraicas . Según el historiador de las matemáticas Michael Friedman, se convirtió en "uno de los principales motores de la popularización del plegado como actividad matemática". [1]
![]() Portada de la primera edición | |
Autor | T. Sundara Row |
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País | India |
Idioma | inglés |
Editor | Addison & Co. |
Fecha de publicación | 1893 |
Tipo de medio | Impresión |
Paginas | 114 |
Historial de publicaciones
Geometric Exercises in Paper Folding fue publicado por primera vez por Addison & Co. en Madrás en 1893. [2] [3] El libro se hizo conocido en Europa a través de una observación de Felix Klein en su libro Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) y su traducción Problemas famosos de geometría elemental (1897). [4] [1] Basado en el éxito de Geometric Exercises in Paper Folding en Alemania, [5] el Open Court Press de Chicago lo publicó en los Estados Unidos, con actualizaciones de Wooster Woodruff Beman y David Eugene Smith . Aunque Open Court enumeró cuatro ediciones del libro, publicado en 1901, 1905, 1917 y 1941, [3] el contenido no cambió entre estas ediciones. [1] La cuarta edición también fue publicada en Londres por La Salle, y ambas editoriales reimprimieron la cuarta edición en 1958. [3]
Las contribuciones de Beman y Smith a las ediciones de Open Court se han descrito como "traducción y adaptación", a pesar de que la edición original de 1893 ya estaba en inglés. [5] Beman y Smith también reemplazaron muchas notas a pie de página por referencias a su propio trabajo, [1] [6] reemplazaron algunos de los diagramas por fotografías, [4] [7] y eliminaron algunos comentarios específicos de la India. [1] En 1966, Dover Publications de Nueva York publicó una reimpresión de la edición de 1905, y otros editores de obras sin derechos de autor también han impreso ediciones del libro. [3]
Temas
Ejercicios geométricos en plegado de papel muestra cómo construir varias figuras geométricas utilizando el plegado de papel en lugar de las clásicas construcciones griegas con regla y compás . [6]
El libro comienza construyendo polígonos regulares más allá de los polígonos construibles clásicos de 3, 4 o 5 lados, o de cualquier potencia de dos veces estos números, y la construcción por Carl Friedrich Gauss del heptadecágono , también proporciona una construcción de plegado de papel del nonágono regular , no es posible con brújula y regla. [6] La construcción nonágono implica trisección de ángulo , pero Rao es vago acerca de cómo se puede realizar mediante plegado; un método exacto y riguroso para la trisección basada en plegado tendría que esperar hasta la obra en la década de 1930 de Margherita Piazzola Beloch . [1] La construcción del cuadrado también incluye una discusión del teorema de Pitágoras . [6] El libro utiliza polígonos regulares de orden superior para proporcionar un cálculo geométrico de pi . [7] [6]
Una discusión de las simetrías del plano incluye congruencia , similitud , [7] y colinaciones del plano proyectivo ; esta parte del libro también cubre algunos de los principales teoremas de la geometría proyectiva incluyendo el teorema de Desargues , el teorema de Pascal , y el teorema de cierre de Poncelet . [6]
Los capítulos posteriores del libro muestran cómo construir curvas algebraicas incluyendo las secciones cónicas , la concoide , la parábola cúbica , la bruja de Agnesi ), [7] la cissoide de Diocles , [8] y los óvalos de Cassini . [1] El libro también proporciona una prueba basada en gnomon del teorema de Nicomachus de que la suma de la primera cubos es el cuadrado de la suma del primero enteros, [4] y material sobre otras series aritméticas , series geométricas y series armónicas . [6]
Hay 285 ejercicios y muchas ilustraciones, tanto en forma de diagramas como (en las ediciones actualizadas) fotografías. [4] [7]
Influencias
Tandalam Sundara Row nació en 1853, hijo de un director de la universidad, y obtuvo una licenciatura en el Kumbakonam College en 1874, con honores en segundo lugar en matemáticas. Se convirtió en recaudador de impuestos en Tiruchirappalli , se jubiló en 1913 y se dedicó a las matemáticas como aficionado. Además de Geometric Exercises in Paper Folding , también escribió un segundo libro, Elementary Solid Geometry , publicado en tres partes de 1906 a 1909. [1]
Una de las fuentes de inspiración para los Ejercicios geométricos en el plegado de papel fue el regalo de jardín de infantes No. VIII: Plegado de papel . Este fue uno de los regalos de Froebel , un conjunto de actividades de jardín de infancia diseñadas a principios del siglo XIX por Friedrich Fröbel . [2] [9] El libro también fue influenciado por un libro de texto de geometría indio anterior, Primeras lecciones de geometría , de Bhimanakunte Hanumantha Rao (1855-1922). First Lessons se inspiró en los dones de Fröbel para establecer ejercicios basados en el plegado de papel, y en el libro Elementary Geometry: Congruent Figures de Olaus Henrici en el uso de una definición de congruencia geométrica basada en formas coincidentes entre sí y muy adecuadas para el plegado basado en geometría. [1]
A su vez, los Ejercicios geométricos en el plegado de papel inspiraron otros trabajos de matemáticas. Un capítulo en Mathematische Unterhaltungen und Spiele [ Recreaciones y juegos matemáticos ] de Wilhelm Ahrens (1901) se refiere al plegado y se basa en el libro de Rao, lo que inspira la inclusión de este material en varios otros libros sobre matemáticas recreativas . Otras publicaciones matemáticas han estudiado las curvas que pueden generar los procesos de plegado utilizados en Ejercicios geométricos en plegado de papel . [10] En 1934, Margherita Piazzola Beloch comenzó su investigación sobre la axiomatización de las matemáticas del plegado de papel, una línea de trabajo que eventualmente conduciría a los axiomas Huzita-Hatori a fines del siglo XX. Beloch se inspiró explícitamente en el libro de Rao, titulando su primer trabajo en esta área "Alcune applyzioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row" ["Varias aplicaciones del método de doblar un papel de Sundara Row"]. [11]
Audiencia y recepción
La intención original de Geometric Exercises in Paper Folding era doble: como una ayuda en la instrucción de la geometría y como un trabajo de matemáticas recreativas para inspirar el interés por la geometría en una audiencia general. [2] Edward Mann Langley , revisando la edición de 1901, sugirió que su contenido iba mucho más allá de lo que debería cubrirse en un curso de geometría estándar. [4] Y en su propio libro de texto sobre geometría usando ejercicios de plegado de papel, El primer libro de geometría (1905), Grace Chisholm Young y William Henry Young criticaron duramente los Ejercicios geométricos en el plegado de papel , escribiendo que es "demasiado difícil para un niño , y demasiado infantil para una persona adulta ". [10] Sin embargo, al revisar la edición de 1966 de Dover, la educadora de matemáticas Pamela Liebeck la calificó de "notablemente relevante" para las técnicas de aprendizaje por descubrimiento para la instrucción de geometría de la época, [7] y en 2016 el experto en origami computacional Tetsuo Ida, introduciendo un intento de formalizar las matemáticas del libro, escribió "Después de 123 años, el significado del libro permanece". [9]
Referencias
- ^ a b c d e f g h i Friedman, Michael (2018), "4.2.2.2 Los libros de Tandalam Sundara Row", Una historia del plegado en matemáticas: matemática de los márgenes , Birkhäuser, págs. 254-268, doi : 10.1007 / 978-3-319-72487-4_4 , ISBN 978-3-319-72486-7
- ^ a b c "Libros y revistas recibidos", The Mathematical Gazette (3): 24 de diciembre de 1894, JSTOR 3603999; incluye una revisión de Ejercicios geométricos en el plegado de papel , edición Madras
- ^ a b c d Ejercicios geométricos en plegado de papel (ediciones) , Worldcat , consultado el 12 de abril de 2020
- ^ a b c d e Langley, EM (octubre de 1902), "Revisión de ejercicios geométricos en el plegado de papel (primera edición de Open Court)" , The Mathematical Gazette , 2 (35): 209, doi : 10.2307 / 3604241 , JSTOR 3604241
- ^ a b "Revisión de ejercicios geométricos en el plegado de papel (primera edición de Open Court)", Journal of Education , 54 (22), diciembre de 1901, JSTOR 44054257
- ^ a b c d e f g Willson, FN (21 de marzo de 1902), "Revisión de ejercicios geométricos en el plegado de papel (primera edición de Open Court)" , Science , New Series, 15 (377): 464–465, doi : 10.1126 / science.15.377.464 , JSTOR 1629651
- ^ a b c d e f Liebeck, Pamela (febrero de 1968), "Review of Geometric Exercises in Paper Folding (Dover edition)", The Mathematical Gazette , 52 (379): 75–76, doi : 10.1017 / s0025557200120716
- ^ Klein (1897), citado por el Journal of Education
- ^ a b Ida, Tetsuo (septiembre de 2016), "Revisión del ejercicio geométrico en el plegado de papel desde el punto de vista del origami computacional", Actas del 18º Simposio Internacional sobre Algoritmos Simbólicos y Numéricos para Computación Científica (SYNASC) , IEEE, doi : 10.1109 / synasc. 2016.017 , S2CID 17423586
- ↑ a b Friedman (2018) , Sección 5.1 La influencia del libro de Row, págs. 272–318
- ^ Friedman (2018) , pág. 323.
enlaces externos
- Edición de Madrás y edición Open Court de Ejercicios geométricos en plegado de papel en Internet Archive