Giovanni Alberti (nacido el 21 de marzo de 1965) es un matemático italiano que trabaja en los campos del cálculo de variaciones , el análisis real y la teoría de medidas geométricas .
Giovanni Alberti | |
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Nació | |
Nacionalidad | Italia |
alma mater | Scuola Normale Superiore |
Conocido por | Teorema de rango uno de Alberti |
Premios | Premio Caccioppoli (2002) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de pisa |
Actividad científica
Alberti estudió en la Scuola Normale Superiore bajo la guía de Giuseppe Buttazzo y Ennio De Giorgi ; es profesor de matemáticas en la Universidad de Pisa . Alberti es conocido principalmente por dos teoremas notables que demostró al comienzo de su carrera, que finalmente encontraron aplicaciones en varias ramas del análisis matemático moderno . El primero es un teorema de tipo Lusin muy general para gradientes que afirma que cada campo vectorial de Borel se puede realizar como el gradiente de una función continuamente diferenciable fuera de un subconjunto cerrado de una medida (pequeña) prescrita a priori. [1] El segundo afirma la propiedad de rango uno de las derivadas distributivas de funciones con variación acotada , verificando así una conjetura de De Giorgi. [2] Este teorema ha encontrado varias aplicaciones, como por ejemplo en la demostración de Ambrosio de un problema abierto planteado por Di Perna y Lions con respecto a la buena posición de la ecuación de continuidad que involucra campos vectoriales BV. [3] Este resultado se conoce hoy en día comúnmente como teorema de rango uno de Alberti y su prueba se basa en un uso muy delicado de herramientas sofisticadas de la teoría de medidas geométricas ; en particular, utiliza el concepto de medida tangente a otra medida. [4] [5] Posteriormente, Alberti ha contribuido al estudio de varios aspectos de los vórtices de Ginzburg-Landau y de la ecuación de continuidad. [6]
Reconocimiento
Alberti ha sido galardonado con el premio Caccioppoli en 2002 y ha sido ponente invitado en el IV Congreso Europeo de Matemáticas .
Referencias
- ^ Alberti, Giovanni (1991). "Un teorema de tipo Lusin para gradientes" . Revista de análisis funcional . 100 : 110-118. doi : 10.1016 / 0022-1236 (91) 90104-D .
- ^ Alberti, Giovanni (1993). "Clasifique una propiedad para derivadas de funciones con variación acotada". Actas de la Royal Society de Edimburgo, Sección A . 123 (2): 239–274. doi : 10.1017 / S030821050002566X .
- ^ Ambrosio, Luigi (2004). "Ecuación de transporte y problema de Cauchy para campos vectoriales BV". Inventiones Mathematicae . 158 (2): 227–260. doi : 10.1007 / s00222-004-0367-2 .
- ^ "Teorema de rango uno de Alberti" . Enciclopedia de Matemáticas . Consultado el 12 de junio de 2013 .
- ^ De Lellis, Camillo (2008). "Una nota sobre el teorema de rango uno de Alberti". Ecuaciones de transporte y leyes de conservación hiperbólica Multi-D . Notas de la conferencia de la Unione Matematica Italiana. 5 . Notas de la conferencia UMI Springer en matemáticas. págs. 61–74. CiteSeerX 10.1.1.362.429 . doi : 10.1007 / 978-3-540-76781-7_2 . ISBN 978-3-540-76780-0.
- ^ "Cita premio Caccioppoli" . Unión Matemática Italiana . Consultado el 5 de mayo de 2013 .
enlaces externos
- Sitio web de la Universidad de Pisa
- Sitio del Premio Caccioppoli
- IV Congreso Europeo de Matemáticas